每天一道LeetCode-----在有序的二维数组中查找某个元素

原题链接Search a 2D Matrix

判断一个二维数组中是否存在某个值

该数组满足

每一行元素按从左到右递增顺序排列
当前行的第一个元素大于上一行的最后一个元素

假设二维数组的维度是m × n

考虑二维数组中第0行最后一列的元素matrix[i][j]，即i = 0, j = n - 1

如果matrix[i][j] == target，那么直接返回就可以。

现在考虑不相等的情况，根据数组的排列情况可知

由matrix[i][j]的位置可知，在第i行，没有比matrix[i][j]大的值；在第j列，没有比matrix[i][j]小的值，即

matrix[i][j - 1] < matrix[i][j]并且matrix[i + 1][j] > matrix[i][j]

也就是说第一个比matrix[i][j]大的元素是matrix[i + 1][j]，而第一个比matrix[i][j]小的元素是matrix[i][j - 1]

假设matrix[i][j] > target，那么应该找第一个比matrix[i][j]大的元素，所以跳到下一行寻找，即另i = i + 1。一旦另i = i + 1，就好比承认从第i行的第j列，第i行的第j-1列，…，第i行的第0列元素都比target小，那么就没必要在第i行上浪费时间，直接跳到下一行，把[i + 1, j]看做是二维数组第0行最后一列的位置。也就是说，现在二维数组的维度是(m - i - 1) × n，第0行最后一列的元素是matrix[i + 1][j]

假设matrix[i][j] < target，那么应该找第一个比matrix[i][j]小的元素，由上面的结论可知在j-1列，所以另j = j - 1。一旦另j = j - 1，就好比承认第i行的第j列，第i+1行的第j列，…，第m行的第j列元素都比target大，那么就可以把第j列抛弃掉，把[i, j - 1]看做是二维数组第0行最后一列的位置。也就是说，现在二维数组的维度是m × j，第0行最后一列的元素是matrix[i][j - 1]

这样，以新的起始点开始执行查找操作，程序唯一需要做的事情就是判断matrix[i][j]和target的大小，matrix[i][j]大，则j = j - 1；matrix[i][j]小，则i = i + 1

代码如下

class Solution {
public:bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {if(matrix.empty() || matrix[0].empty())return false;int m = matrix.size();int n = matrix[0].size();int i = 0, j = n - 1;while(i < m && j >= 0){if(matrix[i][j] == target)return true;/* 向左移动 */else if(matrix[i][j] > target)--j;/* 向下移动 */else++i;}return false;}
};

原题链接Search a 2D Matrix II

二维数组中元素的排列规则为

每一行的元素从左到右按递增顺序排列
每一列的元素从上到下按递增顺序排列

解决方法和上面一模一样

代码如下

class Solution {
public:bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {if(matrix.empty() || matrix[0].empty())return false;int m = matrix.size();int n = matrix[0].size();int i = 0, j = n - 1;while(i < m && j >= 0){if(matrix[i][j] == target)return true;/* 向左移动 */else if(matrix[i][j] > target)--j;/* 向下移动 */else++i;}return false;}
};

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