N*N匹马，N个赛道，求出最快N匹马的解法

入门级：81匹马，9个赛道，不计时，最少要赛几场可以求出最快四匹马？
首先：分为9组分别进行比赛后得到每一组的比赛名次，比赛场次：9；
然后：将9组的每组第一名比赛，得到第一名，肯定是所有马的第一名；比赛场次：1
最后：剩下马中有资格角逐前四名的马有A2、A3、A4、B1、B2、B3、C1、C2、D1，刚好有9匹马，在进行一场比赛就可以了，比赛场次：1

所以最少进行11场比赛。

提高级：问题是这样的：一共有25匹马，有一个赛场，赛场有5个赛道，就是说最多同时可以有5匹马一起比赛。假设每匹马都跑的很稳定，不用任何其他工具，只通过马与马之间的比赛，试问最少得比多少场才能知道跑得最快的5匹马。
注意： "假设每匹马都跑的很稳定" 的意思是在上一场比赛中A马比B马快，则下一场比赛中A马依然比B马快。
稍微想一下，可以采用一种竞标赛排序(Tournament Sort)的思路。见《选择排序》
(1) 首先将25匹马分成5组，并分别进行5场比赛之后得到的名次排列如下：
              A组： [A1 A2 A3   A4 A5]
              B组： [B1 B2 B3   B4 B5]
              C组： [C1 C2 C3 C4 C5]
              D组： [D1 D2 D3 D4 D5]
              E组： [E1 E2 E3   E4 E5]
      其中，每个小组最快的马为[A1、B1、C1、D1、E1]。
(2) 将[A1、B1、C1、D1、E1]进行第6场，选出第1名的马，不妨设 A1>B1>C1>D1>E1. 此时第1名的马为A1。
(3) 将[A2、B1、C1、D1、E1]进行第7场，此时选择出来的必定是第2名的马，不妨假设为B1。因为这5匹马是除去A1之外每个小组当前最快的马。
(3) 进行第8场，选择[A2、B2、C1、D1、E1]角逐出第3名的马。
(4) 依次类推，第9，10场可以分别决出第4，5名的吗。
因此，依照这种竞标赛排序思想，需要10场比赛是一定可以取出前5名的。
仔细想一下，如果需要减少比赛场次，就一定需要在某一次比赛中同时决出2个名次，而且每一场比赛之后，有一些不可能进入前5名的马可以提前出局。当然要做到这一点，就必须小心选择每一场比赛的马匹。我们在上面的方法基础上进一步思考这个问题，希望能够得到解决。
(1) 首先利用5场比赛角逐出每个小组的排名次序是绝对必要的。
(2) 第6场比赛选出第1名的马也是必不可少的。假如仍然是A1马(A1>B1>C1>D1>E1)。那么此时我们可以得到一个重要的结论：有一些马在前6场比赛之后就决定出局的命运了(下面蓝色字体标志出局)。
     A组： [A1 A2 A3   A4 A5]
     B组： [B1 B2   B3   B4 B5 ]
     C组： [C1 C2 C3 C4 C5 ]
     D组： [D1 D2 D3   D4 D5]
     E组： [E1 E2 E3    E4 E5 ]
(3) 第7场比赛是关键，能否同时决出第2，3名的马呢？我们首先做下分析：
     在上面的方法中，第7场比赛[A2、B1、C1、D1、E1]是为了决定第2名的马。但是在第6场比赛中我们已经得到(B1>C1>D1>E1)，试问？有B1在的比赛，C1、D1、E1还有可能争夺第2名吗？当然不可能，也就是说第2名只能在A2、B1中出现。实际上只需要2条跑道就可以决出第2名，剩下C1、D1、E1的3条跑道都只能用来凑热闹的吗？
     能够优化的关键出来了，我们是否能够通过剩下的3个跑道来决出第3名呢？当然可以，我们来进一步分析第3名的情况？
     ● 如果A2>B1(即第2名为A2)，那么根据第6场比赛中的(B1>C1>D1>E1)。可以断定第3名只能在A3和B1中产生。
     ● 如果B1>A2(即第2名为B1)，那么可以断定的第3名只能在A2、B2、C1 中产生。
     好了，结论也出来了，只要我们把[A2、B1、A3、B2、C1]作为第7场比赛的马，那么这场比赛的第1，2名一定是整个25匹马中的第2，3名。
     我们在这里列举出第7场的2，3名次的所有可能情况：
     ① 第2名=A2，第3名=A3
     ② 第2名=A2，第3名=B1
     ③ 第2名=B1，第3名=A2
     ④ 第2名=B1，第3名=B2
     ⑤ 第2名=B1，第3名=C1
(4) 第8场比赛很复杂，我们要根据第7场的所有可能的比赛情况进行分析。
      ① 第2名=A2，第3名=A3。那么此种情况下第4名只能在A4和B1中产生。
           ● 如果第4名=A4，那么第5名只能在A5、B1中产生。
           ● 如果第4名=B1，那么第5名只能在A4、B2、C1中产生。
           不管结果如何，此种情况下，第4、5名都可以在第8场比赛中决出。其中比赛马匹为[A4、A5、B1、B2、C1]
      ② 第2名=A2，第3名=B1。那么此种情况下第4名只能在A3、B2、C1中产生。
           ● 如果第4名=A3，那么第5名只能在A4、B2、C1中产生。
           ● 如果第4名=B2，那么第5名只能在A3、B3、C1中产生。
           ● 如果第4名=C1，那么第5名只能在A3、B2、C2、D1中产生。
           那么，第4、5名需要在马匹[A3、B2、B3、C1、A4、C2、D1]七匹马中产生，则必须比赛两场才行，也就是到第9场角逐出全部的前5名。
      ③ 第2名=B1，第3名=A2。那么此种情况下第4名只能在A3、B2、C1中产生。
           情况和②一样，必须角逐第9场
      ④ 第2名=B1，第3名=B2。那么此种情况下第4名只能在A2、B3、C1中产生。
           ● 如果第4名=A2，那么第5名只能在A3、B3、C1中产生。
           ● 如果第4名=B3，那么第5名只能在A2、B4、C1中产生。
           ● 如果第4名=C1，那么第5名只能在A2、B3、C2、D1中产生。
            那么，第4、5名需要在马匹[A2、B3、B4、C1、A3、C2、D1]七匹马中产生，则必须比赛两场才行，也就是到第9场角逐出全部的前5名。
        ⑤ 第2名=B1，第3名=C1。那么此种情况下第4名只能在A2、B2、C2、D1中产生。
            ● 如果第4名=A2，那么第5名只能在A3、B2、C2、D1中产生。
            ● 如果第4名=B2，那么第5名只能在A2、B3、C2、D1中产生。
            ● 如果第4名=C2，那么第5名只能在A2、B2、C3、D1中产生。
            ● 如果第4名=D1，那么第5名只能在A2、B2、C2、D2、E2中产生。
             那么，第4、5名需要在马匹[A2、B2、C2、D1、A3、B3、C3、D2、E1]九匹马中产生，因此也必须比赛两场，也就是到第9长决出胜负。
总结：最好情况可以在第8场角逐出前5名，最差也可以在第9场搞定。

N*N匹马，N个赛道，求出最快N匹马的解法相关推荐

经典面试题：64匹马,8个赛道,找出前4名最少比赛多少场?
第一步:全部马分8组,各跑一次,然后淘汰掉每组的后四名(8次): 此时,只有列上有大小关系,行上是没有大小关系的. 最少10次选出前四,最多11次选出前四在以上的两次比赛过后可以得出,A1 直接晋级 ...
64匹马,8个赛道,找出前4名最少比赛多少场?
结论:最少10次,最多11次第一步全部马分8组,各跑一次,然后淘汰掉每组的后四名.这里需要8次. 第二步取每组第一名进行一次比赛,然后淘汰最后四名所在组的所有马.这里需要1次. 其实这时候深色区 ...
腾讯面试：赛马问题【超详细图解】64匹马,8个赛道,找出前4名最少比赛多少场?
目录常规思路正确答案解析第一轮:8场第二轮:1场第三轮:1场或2场总结引子:在面试大厂时,怎么也没想到会考我一道脑筋急转弯. 问题:有64匹马和8条跑道,每次只允许最多8匹马同时比赛(假 ...
【大厂智力题】64匹马,8个赛道,找出前4名最少比赛多少场?
如果能计时,果断8场, 然并卵,事情没有那么简单:不能计时. 那就老老实实分析. 首先将马分成八组,赛八场,每场后四名淘汰了. 然后将八组中,每组跑得最快的马进行比赛,淘汰后四名的组. 这个时候剩下四 ...
64匹马,8个赛道,找出跑得最快的4匹马（面试题详解）
首先,可以将马分为8组,每组各跑一次,然后淘汰掉后四名,这里淘汰后四名是因为只需要跑的最快的四匹马. 然后取8次跑的第一名进行比赛,然后淘汰掉后四名所在的组的所有马,因为,后四名所在的组的第一名没有跑 ...
64只马，8个赛道，选出最快4只马
[引导性,看到图片请思考,不要着急下滑哦] 64/8 = 8 32/8 = 4 16/8 = 2 8/8 = 1 8 + 4 + 2 + 1 = 15 次再思考一下呀? 找出前4名. 第一步:前面的 ...
64匹马，8赛道，找出跑得最快的4匹马，至少比赛9场
遇到这种问题, 首先先不要尝试思考具体的方式, 先用算法找上下限, 接下来不断通过验证和分析去缩短已经确定的上下限(因为你的上下限计算方式可能不对). 这里先给一个简单的题: 4个矿泉水瓶可以换一瓶矿 ...
面试题:25匹马最快3匹及扩展
描述: 在25匹马里,只有五条赛道,在没有计时工具的情况下,选最快的三匹? (只能得出相对快慢) 两个扩展: 最快5匹呢, 有30匹马呢 1. 基本思路(找最快3匹马) 先确定第一名(用6场): 分 ...
【智力问题】25匹马赛跑，每次只能跑5匹马，最快能赛几次找出跑得最快的3匹马？赛跑不能计时，并假设每匹马的速度是恒定不变的。...
答案是7次. 1. 首先将25匹马分成5组a.b.c.d.e进行比赛.比赛的次数就是5次.得到每组的第一名,分别编号a1,b1,c1,d1,e1. 2. 然后我们将每组的第一名进行比赛,得出结果.假设 ...

N*N匹马，N个赛道，求出最快N匹马的解法

N*N匹马，N个赛道，求出最快N匹马的解法相关推荐

最新文章

热门文章