现代密码学1.3--古典密码/historical cipher

Caesar's cipher/凯撒密码
The shift cipher/移动密码
The mono-alphabetic substitution cipher/单字母替代密码
- 对于shift cipher的进阶版攻击
The Vigenere(poly-alphabetic)cipher/多字母替代密码
- 密钥长度已知
- 密钥长度未知
总结

博主正在学习INTRODUCTION TO MODERN CRYPTOGRAPHY (Second Edition) --Jonathan Katz, Yehuda Lindell，做一些笔记供自己回忆，如有错误请指正。整理成一个系列现代密码学，方便检索。

这一篇讲了一些古典密码，思想是“设计安全的密码方案是很难的”，所有介绍的古典密码都已经被破解了。

Caesar’s cipher/凯撒密码

世界上最古老的有记载的密码之一。
加密方式：将每个字母向前移动三位，如a→D,b→Ea\rightarrow D,b\rightarrow Ea→D,b→E。
攻击方式：没有key，知道加密方式的都能破解。

The shift cipher/移动密码

进阶版Caesar’s cipher，加入key。
加密方式：
Gen: Gen key k∈{0,……,25}k\in \{0,……,25\}k∈{0,……,25}；
Enc: Enck(m1,……ml)=c1,……,clEnc_k(m_1,……m_l)=c_1,……,c_lEnck(m1,……ml)=c1,……,cl, where ci=[(mi+k)c_i=[(m_i+k)ci=[(mi+k)mod 26]26]26]
Dec: Deck(c1,……cl)=m1,……,mlDec_k(c_1,……c_l)=m_1,……,m_lDeck(c1,……cl)=m1,……,ml, where mi=[(ci−k)m_i=[(c_i-k)mi=[(ci−k)mod 26]26]26]
攻击方式：密钥空间=26，密钥空间太小，只要从26种可能明文中找到有意义的即可。至少需要2702^{70}270大小的密钥空间。

The mono-alphabetic substitution cipher/单字母替代密码

进阶版shift cipher，改变map方式。
加密方式：之前的map是将字母向前移x位，现在要求只要满足双射即可。
攻击方式：虽然现在密钥空间（=26！）变大了可以通过英文字母的频率分布来破解，如e是最常见的英文字母，u通常跟在q后面，h通常跟在t、e后面。

对于shift cipher的进阶版攻击

之前对shift cipher攻击是遍历26种可能明文，判断有意义的明文。但是，“有意义”是机器较难判定的。

以频率为启发，对于26个英文字母来说，∑i=025pi2=0.065\sum^{25}_{i=0}p^2_i=0.065∑i=025pi2=0.065，pip_ipi是第iii个英文字母在正常文本段中出现的频率。我们要找移动的位数kkk，假设移完后的频率用字母qqq表示，那么有qi+k=piq_{i+k}=p_iqi+k=pi，即∑i=025pi⋅qi+k≈0.065\sum^{25}_{i=0}p_i\cdot q_{i+k}\approx 0.065∑i=025pi⋅qi+k≈0.065，通过这个式子我们可以找到密钥kkk。

The Vigenere(poly-alphabetic)cipher/多字母替代密码

进阶版mono-alphabetic substitution cipher，同时对多个字母进行map。
加密方式：key是字母串，如"cafe"，则对于每4个明文字母进行"cafe"
的移位。这样可以使字母频率变得“平滑”，通过频率看不出是哪个字母，如"a"通过"c"移到“c”，通过"f"移到"f"。
攻击方式：这个的攻击比较难，要求足够长的密文长度。

密钥长度已知

这个比较好做一点，比如密钥长度为t，那我们可以把密文分成t块，每一块可以被看作一个mono-alphabetic substitution cipher加密的密文。而且cj,cj+t,cj+2t……c_j,c_{j+t},c_{j+2t}……cj,cj+t,cj+2t……是一个用密钥key=kjk_jkj加密的shift cipher密文，我们称其为第j个流。

用暴力破解：将每个流按shift cipher遍历，需要26次；遍历t个流，即需要26t26^t26t次。
用频率分布破解：对于每个流，我们通过对频率的计算，得到每个流的明文；共t个流，即需要26⋅t26\cdot t26⋅t次。

密钥长度未知

不知道密钥长度的话，会比较难一点，我们尽量推断出密钥长度。

假设密钥长度最大为T，即密钥长度t∈{1,2,……,T}t\in \{1,2,……,T\}t∈{1,2,……,T}，则对上述办法遍历T次。
Kasiski’s method：把关注点放在长度为2或3的密文，如"the"、“you"等常见单词。一般是会被映射成不同的结果，比如"the"通过"caf"映射成"vhj”，通过"afe"映射成"tmi"，但是一旦某一次"the"对应的密钥仍是"caf"，那么还会出现相同的"vhj"。当我们找到两个"vhj"，我们可以适当推断这不是巧合，那么这两个"vhj"之间的距离一定是密钥长度的整数倍。
index of coincidence method：对于每个流，因为等同于shift cipher，所以字母频率分布是类似的，即qi+j=piq_{i+j}=p_iqi+j=pi，也就是说仍有∑i=025qi2=∑i=025qi2≈0.065\sum_{i=0}^{25}q_i^2=\sum_{i=0}^{25}q_i^2\approx 0.065∑i=025qi2=∑i=025qi2≈0.065。也就是说，如果我们预测的密钥长度是正确的，那么方差也会近似正确。我们令Sα=∑i=025qi2S_\alpha=\sum_{i=0}^{25}q_i^2Sα=∑i=025qi2，如果α=t\alpha=tα=t，那么S≈0.065S\approx 0.065S≈0.065。

总结

以上密码的密钥长度越来越长：

Caesar’s cipher：密钥长度为0
The shift cipher：密钥长度为t∈{1,2,……26}t\in \{1,2,……26\}t∈{1,2,……26}
The mono-alphabetic substitution cipher：密钥长度：密文长度
The Vigenere cipher(poly-alphabetic)：密钥长度是一个长度不定的字符串，且一直重复

可以看出，密钥长度越长，破解该问题所需要的密文长度也应该更长。

现代密码学1.3--古典密码/historical cipher相关推荐

1.密码学概念及古典密码
一.前言信息安全面临的威胁无处不在,多为人为威胁,也就是对信息的人为攻击,人为攻击可分为被动攻击和主动攻击. 被动攻击:即为窃听,分为两类:一类是消息内容获取:另一类是业务流分析,如获取消息的格式, ...
实验吧-密码学-传统知识+古典密码(六十甲子年)
题目信息:小明某一天收到一封密信,信中写了几个不同的年份辛卯,癸巳,丙戌,辛未,庚辰,癸酉,己卯,癸巳.信的背面还写有"+甲子",请解出这段密文. 提示了甲子年,于是找到甲子年的表 ...
[古典密码]:Vigenere cipher 维吉尼亚密码
来源于我的博客维吉尼亚密码 Casear加密算法的升级版: 将26个Casear密表合成一个,见下表: A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X ...
密码学基础知识（三）古典密码
说完了前面那些,想起个事,本系列依据内容主要来自<现代密码学>马春光编著.我就是学这本书的. 好了,古典密码就是古时候的密码,哈哈,逗你玩的,shannon的保密系统的通信理论发表前的都是 ...
古典密码的演化（一）— 密码学复习（二）
复习完密码学的基本概念后,下面对古典密码进行简单的复习.下图列出的是经典密码体制的框图.(由于比较懒就直接放笔记的照片了⁄(⁄ ⁄•⁄ω⁄•⁄ ⁄)⁄) 古典密码学大体上可以分为代换密码和置换密 ...
有趣的密码学介绍~古典密码之凯撒密码来咯~
游说万乘苦不早,著鞭跨马涉远道.仰天大笑出门去,我辈岂是蓬蒿人! 文章目录前言正文古典密码一.古典密码概述介绍 1.置换密码 2.代换密码二.古典密码分类介绍 1.置换密码 2.编辑本段代换 ...
【密码学/信息安全】#3 古典密码（含代码）
密码学的起源: 可以追溯至古埃及时代的象形文字,经过长期的发展演进形成了当前的基于计算机的密码体制与算法. 密码学所采用的数学工具也由简单的代数逐渐地涵盖到了信息论.数论.概率论.近似代数等多个学 ...
（密码学实验）两种基本古典密码设计与实现—C语言—随机全排列应用
目录一.实验目的二.实验内容三.实验过程 1.概要设计 (1)随机全排列生成程序 (2)程序逻辑图 2.详细设计 (1)密钥字法 (2)洗牌法 (3)公式法 (4)自设计随机16全排列 (5)生 ...
实验吧WP(密码学部分）【变异凯撒,传统知识+古典密码，try them all，trival】
一. 变异凯撒找规律找规律,既然说是凯撒那就看看怎么移动才能得到flag. 因为flag{前四个字符是确定的,所以对比下密文和flag{的ascii码. 发现规律是这样,然后写个python脚本 # ...

现代密码学1.3--古典密码/historical cipher

现代密码学1.3--古典密码/historical cipher

Caesar’s cipher/凯撒密码

The shift cipher/移动密码

The mono-alphabetic substitution cipher/单字母替代密码

对于shift cipher的进阶版攻击

The Vigenere(poly-alphabetic)cipher/多字母替代密码

密钥长度已知

密钥长度未知

总结

现代密码学1.3--古典密码/historical cipher相关推荐

最新文章

热门文章