说到“圆”这一图形，相信大家都非常熟悉，不管是在小学和初中，还是高中数学，都需要对其进行学习。特别是在初中数学阶段，圆作为几何知识板块当中最基本和最重要的图形之一，一直是中考数学的热点和重难点。

纵观近几年全国各地的中考数学试卷，你会发现与圆有关的试题，题型分布在客观题(选择题和填空题)、解答题等类型当中，早已成为中考数学的必考知识点，考生在中考复习阶段，必须认真对待和高度重视。

圆是整个初中几何中唯一系统学习的曲线图形，进入高中数学之后，这些知识内容将会成为圆锥曲线重要的学习基础。因此，在中考数学里，用圆来考查考生，不仅仅只是考查基本知识掌握程度，更加考查考生运用知识去分析问题和解决问题的综合能力等。

​中考数学试题中有关圆的问题，既能充分考查学生的几何综合应用能力，又能考查学生灵活运用知识的创新思维能力。

与圆有关的中考试题，讲解分析1：

已知：在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D，在劣弧AD上取一点E使∠EBC = ∠DEC，延长BE依次交AC于G，交⊙O于H.

(1)求证：AC⊥BH

(2)若∠ABC= 45°，⊙O的直径等于10，BD =8，求CE的长.

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​考点分析：

圆周角定理；勾股定理；相似三角形的判定与性质．

题干分析：

(1)连接AD，由圆周角定理即可得出∠DAC=∠DEC，∠ADC=90°，再根据直角三角形的性质即可得出结论；

(2)由∠BDA=180°-∠ADC=90°，∠ABC=45°可求出∠BAD=45°，利用勾股定理即可得出DC的长，再由相似三角形的判定定理与性质可求出CG的长，连接AE由圆周角定理可得出EG⊥AC，进而得出△CEG∽△CAE，由相似三角形的性质即可得出结论．

解题反思：

本题考查的是圆周角定理，相似三角形的判定与性质及勾股定理，根据题意作出辅助线是解答此题的关键。

​解与圆有关的几何问题时，常常需要添加适当的辅助线将复杂的图形转化为基本图形，从而方便求解。

与圆有关的中考试题，讲解分析2：

已知，AB是⊙O的直径，AB=8，点C在⊙O的半径OA上运动，PC⊥AB，垂足为C，PC=5，PT为⊙O的切线，切点为T．

(1)如图(1)，当C点运动到O点时，求PT的长；

(2)如图(2)，当C点运动到A点时，连接PO、BT，求证：PO∥BT；

(3)如图(3)，设PT²=y，AC=x，求y与x的函数关系式及y的最小值．

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​考点分析：

切线的性质；二次函数的最值；勾股定理；计算题．

题干分析：

(1)连接OT，根据题意，由勾股定理可得出PT的长；

(2)连接OT，则OP平分劣弧AT，则∠AOP=∠B，从而证出结论；

(3)设PC交⊙O于点D，延长线交⊙O于点E，由相交线定理，可得出CD的长，再由切割线定理可得出y与x之间的关系式，进而求得y的最小值．

解题反思：

本题是一道综合题，考查了切线的性质、二次函数的最值以及勾股定理的内容，是中考压轴题，难度较大。

​​通过对圆的中考试题进行研究，体会圆中解题思想和方法，凸显圆中"转化"的魅力。在解后反思，掌握解决问题的思想和方法，解决自身学习上的困惑所在，就能慢慢提高此类问题的分数。

与圆有关的中考试题，讲解分析3：

如图1至图4中，两平行线AB．CD间的距离均为6，点M为AB上一定点．

思考

如图1，圆心为0的半圆形纸片在AB，CD之间(包括AB，CD)，其直径MN在AB上，MN＝8，点P为半圆上一点，设∠MOP＝α．

当α＝ 度时，点P到CD的距离最小，最小值为 ．

探究一

在图1的基础上，以点M为旋转中心，在AB，CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图2，得到最大旋转角∠BMO＝ 度，此时点N到CD的距离是 ．

探究二

将如图1中的扇形纸片NOP按下面对α的要求剪掉，使扇形纸片MOP绕点M在AB，CD之间顺时针旋转．

(1)如图3，当α＝60°时，求在旋转过程中，点P到CD的最小距离，并请指出旋转角∠BMO的最大值；

(2)如图4，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请确定α的取值范围．

(参考数椐：sin49°＝3/4，cos41°＝3/4，tan37°＝3/4．)

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​考点分析：

直线与圆的位置关系；点到直线的距离；平行线之间的距离；旋转的性质；解直角三角形。

题干分析：

根据两平行线之间垂线段最短，以及切线的性质定理，直接得出答案；

探究一：根据由MN＝8，MO＝4，OY＝4，得出UO＝2，即可得出得到最大旋转角∠BMO＝30度，此时点N到CD的距离是 2；

探究二：(1)由已知得出M与P的距离为4，PM⊥AB时，点MP到AB的最大距离是4，从而点P到CD的最小距离为6－4＝2，即可得出∠BMO的最大值；

(2)分别求出α最大值为∠OMH＋∠OHM＝30°＋90°以及最小值α＝2∠MOH，即可得出α的取值范围．

解题反思：

此题主要考查了切线的性质定理以及平行线之间的关系和解直角三角形等知识，根据切线的性质求解是初中阶段的重点题型，此题考查知识较多综合性较强，注意认真分析。

再过几个月，全国各地陆续开始中考，回顾以往考生的中考复习，结合实际学习情况，大家对一些特殊问题一定要加以认真对待，如圆在直线、角的顶点处、几何图形中的运动问题，通过对中考试题的研究，发现命题设置的问题背景、解题方法等，要好好进行总结反思。