【IOI2018】狼人【Kruscal重构树】【主席树】

题意：nnn个点mmm条边的无向图，qqq次询问，每次给定s,t,L,Rs,t,L,Rs,t,L,R，判断是否存在一条sss到ttt的路径，使得路径上可以找到一点kkk,满足此路径s∼ks\sim ks∼k的部分标号都≥L\geq L≥L且k∼tk\sim tk∼t标号都≤R\leq R≤R（均包括端点）

n,q≤2×105,m≤4×105n,q\leq2\times10^5,m\leq4\times10^5n,q≤2×105,m≤4×105

显然找到sss只走≥L\geq L≥L的点能到达的点集SSS,ttt只走≤R\leq R≤R能到达TTT，判断SSS和TTT是否有交即可

分别从大到小和从小到大建出Kruscal重构树，发现SSS和TTT是树上的一个子树

什么？只有点权怎么建Kruscal重构树？

因为你走一条边实际上受到了两个端点的限制，所以直接取两个点的min⁡/max⁡\min/\maxmin/max当边权就可以了

然后对SSS和TTT跑dfs序，设两个dfs序数组分别为dfsa,dfsbdfsa,dfsbdfsa,dfsb

那么对于uuu点可以映射成平面上的(dfsau,dfsbu)(dfsa_u,dfsb_u)(dfsau,dfsbu)

二维数点即可

因为横纵坐标分别互不相同，所以写主席树会很清真

注意建Kruscal重构树的虚点不要加到主席树里面，否则会出奇怪的问题

复杂度O(nlog⁡n)O(n\log n)O(nlogn)

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#define MAXN 600005
using namespace std;
inline int read()
{int ans=0;char c=getchar();while (!isdigit(c)) c=getchar();while (isdigit(c)) ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(c^48),c=getchar();return ans;
}
struct edge{int u,v;}e[MAXN];
int n,m,q;
inline bool cmp1(const edge& a,const edge& b){return max(a.u,a.v)<max(b.u,b.v);}
inline bool cmp2(const edge& a,const edge& b){return min(a.u,a.v)>min(b.u,b.v);}
inline int Min(const int& x,const int& y){return x<y? x:y;}
inline int Max(const int& x,const int& y){return x>y? x:y;}
struct KruscalRestructTree
{int f[MAXN],fa[MAXN][20],ch[MAXN][2],val[MAXN],cnt;int dfn[MAXN],ed[MAXN],pos[MAXN],tim;int find(int x){return f[x]==x? x:f[x]=find(f[x]);}inline void init(){cnt=n;for (int i=1;i<=n;i++) val[i]=i;for (int i=1;i<=n+m;i++) f[i]=i;}inline void insert(int u,int v,int m(const int&,const int&)){u=find(u),v=find(v);if (u==v) return;f[u]=f[v]=fa[u][0]=fa[v][0]=++cnt;ch[cnt][0]=u,ch[cnt][1]=v;val[cnt]=m(val[u],val[v]);}void dfs(int u){if (!u) return;pos[dfn[u]=++tim]=u;for (int i=1;i<20;i++) fa[u][i]=fa[fa[u][i-1]][i-1];dfs(ch[u][0]),dfs(ch[u][1]);ed[u]=tim;}inline void query(int u,int& l,int& r,int ql,int qr){if (val[u]<ql||qr<val[u]) return (void)(l=0);for (int i=19;i>=0;i--)if (fa[u][i]&&ql<=val[fa[u][i]]&&val[fa[u][i]]<=qr)u=fa[u][i];l=dfn[u],r=ed[u];}
}S,T;
int ch[MAXN<<5][2],sum[MAXN<<5],cnt;
int rt[MAXN];
void insert(int& x,int y,int l,int r,int k)
{x=++cnt;ch[x][0]=ch[y][0],ch[x][1]=ch[y][1],sum[x]=sum[y]+1;if (l==r) return;int mid=(l+r)>>1;if (k<=mid) insert(ch[x][0],ch[y][0],l,mid,k);else insert(ch[x][1],ch[y][1],mid+1,r,k);
}
int query(int x,int l,int r,int ql,int qr)
{if (ql<=l&&r<=qr) return sum[x];if (qr<l||r<ql) return 0;int mid=(l+r)>>1;return query(ch[x][0],l,mid,ql,qr)+query(ch[x][1],mid+1,r,ql,qr);
}
int main()
{n=read(),m=read(),q=read();S.init(),T.init();for (int i=1;i<=m;i++) e[i].u=read()+1,e[i].v=read()+1;sort(e+1,e+m+1,cmp2);for (int i=1;i<=m;i++) S.insert(e[i].u,e[i].v,Min);sort(e+1,e+m+1,cmp1);for (int i=1;i<=m;i++) T.insert(e[i].u,e[i].v,Max);int tot=S.cnt;S.dfs(tot),T.dfs(tot);for (int i=1;i<=tot;i++) if (S.pos[i]<=n) insert(rt[i],rt[i-1],1,tot,T.dfn[S.pos[i]]);else rt[i]=rt[i-1];while (q--){int s,t,l,r;s=read()+1,t=read()+1,l=read()+1,r=read()+1;int lx,rx,ly,ry;S.query(s,lx,rx,l,tot),T.query(t,ly,ry,1,r);if (!lx||!ly){puts("0");continue;}int ans=query(rt[rx],1,tot,ly,ry)-query(rt[lx-1],1,tot,ly,ry);printf("%d\n",!!ans);}return 0;
}

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