6004. 「网络流 24 题」圆桌聚餐

题面

开始从零开始的\(LOJ\)刷题生活后的第一篇题解呢.

呼呼呼.

先来分析下题意吧.

有\(m\)个单位,每个单位有\(r_i\)个人,有\(n\)张桌子,每张桌子坐\(c_i\)个人.

判断是否可以让每张桌子上的人都分属于不同的单位,可以的话然后输出任意一个组合方式.

这样的话大致思路就出来了,每个单位的\(r_i\)个人中,每个人都要分属到不同的桌子去.

也就是说可以画成这样的图:

左集中的点可以连向右集中的所有点,但是有自身人数的限制.

这不就是个裸的二分图多重匹配了吗.

但是我不会二分图多重匹配.

于是用网络流来写.(抱紧我的网络流)

用一个超级源点,连向左集中的所有点,流量为\(r_i\).意为通过左集中流经\(i\)点的流量不能超过\(r_i\).

再把右集中的所有点连向超级汇点,流量为\(c_i\).意为右集中流经\(i\)点的流量不能超过\(c_i\).

然后把左集和右集的点全部连起来,流量为\(1\).因为一张桌子不能坐\(1\)个以上的任意一个单位的人.

如果流满的话,就说明有解.即最大流等于所有单位的人数.

然后遍历左集中的点连向的所有边,如果边上的流量变为了\(0\)(因为在Dinic过程中会把流经边的流量转移到残量上),就说明经过了这条边,输出即可科技为了我.

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<queue>#define ll long long
#define INF 2147483647
#define debug(x) printf("bebug:%lld\n",x)using namespace std;struct edge
{ll to,flow,next;
}e[1000010];queue<ll>q;ll size,m,n,start,end,cnt,ans;
ll head[1000010],dis[1000010],copy_[1000010];
bool flag[1000010];inline void EdgeAdd(ll,ll,ll);
inline void Dinic();
inline bool bfs();
inline ll dfs(ll,ll);
inline void print(ll);signed main(void)
{memset(head,-1,sizeof(head));scanf("%lld%lld",&m,&n);start=0;end=n+m+1;for(ll _=1;_<=m;_++){ll a;scanf("%lld",&a);cnt+=a;EdgeAdd(start,_,a);EdgeAdd(_,start,0);for(ll __=1;__<=n;__++){EdgeAdd(_,__+m,1);EdgeAdd(__+m,_,0);}}for(ll _=1;_<=n;_++){ll table;scanf("%lld",&table);EdgeAdd(_+m,end,table);EdgeAdd(end,_+m,0);}Dinic();if(ans==cnt){printf("1\n");for(ll _=1;_<=m;_++){print(_);printf("\n");}}else{printf("0\n");}
return 0;
}inline void EdgeAdd(ll from,ll to,ll flow)
{e[size].to=to;e[size].flow=flow;e[size].next=head[from];head[from]=size++;
}inline void Dinic()
{while(bfs()){memcpy(copy_,head,sizeof(head));ans+=dfs(start,INF);}
}inline bool bfs()
{memset(flag,false,sizeof(flag));memset(dis,0,sizeof(dis));q.push(start);flag[start]=true;while(q.empty()==false){ll from=q.front();q.pop();for(ll _=head[from];_!=-1;_=e[_].next){ll to=e[_].to;ll flow_=e[_].flow;if(flow_>0&&flag[to]==false){dis[to]=dis[from]+1;flag[to]=true;q.push(to);}}}
return flag[end];
}inline ll dfs(ll from,ll flow)
{if(from==end||flow==0){return flow;}ll sum=0;for(ll &_=copy_[from];_!=-1;_=e[_].next){ll to=e[_].to;ll flow_=e[_].flow;if(flow_>0&&dis[to]==dis[from]+1){ll f=dfs(to,min(flow_,flow-sum));e[_].flow-=f;e[_^1].flow+=f;sum+=f;if(sum==flow)return sum;}}
return sum;
}inline void print(ll from)
{for(ll _=head[from];_!=-1;_=e[_].next){ll to=e[_].to;ll flow_=e[_].flow;if(flow_==0&&to>from){printf("%lld ",to-m);//注意这里减去单位数,因为代表桌子的点的编号是在代表单位的点的编号后面的}}
}