自相关系数与偏自相关系数，拖尾与截尾

2024-06-16 22:37:50

自相关系数与偏自相关系数

自相关系数(autocorrelation coefficient，AC)和偏自相关系数(partial autocorrelation coefficient，PAC)是统计学中定义的概念，是用以反映变量之间相关程度的统计指标，只是两者表现的具体变量之间的关系有所不同。

自相关系数：当研究一个变量受另一个变量影响时，若同时考虑其他变量的影响，此时分析变量之间的关系强弱程度称为相关系数。

偏自相关系数：若研究一个变量受另一个变量影响时，其他的影响变量要视作常数，即暂时不考虑其他因素影响，单独考虑这两个变量的关系程度，此时分析变量之间的关系用的是偏相关系数。

拖尾与截尾

拖尾是指序列以指数率单调递减或震荡衰减，而截尾指序列从某个时间点变得非常小。

出现以下情况，通常视为（偏）自相关系数d阶截尾：

在最初的d阶明显大于2倍标准差范围
之后几乎95%的（偏）自相关系数都落在2倍标准差范围以内
且由非零自相关系数衰减为在零附近小值波动的过程非常突然

出现以下情况，通常视为（偏）自相关系数拖尾：

如果有超过5%的样本（偏）自相关系数都落在两倍标准差范围之外
或者是由显著非0的（偏）自相关系数衰减为小值波动的过程比较缓慢或非常连续

参考自：https://www.cnblogs.com/ylxn/p/10750710.html

例如：

AC是2阶截尾，PAC是拖尾

AC是拖尾，PAC是2阶截尾

AC和PAC均是拖尾

拖尾截尾实例图片来源于：孙红果,邓华.样本自相关系数与偏自相关系数的研究[J].蚌埠学院学报,2016,5(01):35-39.

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