很多同学学习完“铅锤法”后，按照解题套路能很快解决二次函数中三角形面积的最值。但是，冷不丁的遇到二次函数中三角形周长的最值问题，却懵了，不知道如何下手，解决这类问题解题思路很重要。

1.将军饮马模型

例题1：如图，直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B，点C，经过B，C两点的抛物线y=x^2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P，点M为抛物线的对称轴上的一个动点．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)当点M在x轴的上方时，求三角形ACM周长的最小值.

分析：(1)直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B，点C，分别令x=0、y=0，求出点B、C的坐标，然后代入抛物线的解析式中，求出b、c的值，从而得到二次函数的解析式。

求二次函数解析式，可以利用待定系数法，有三种方法可供选择：(1)一般式；(2)顶点式；(3)交点式，主要看题目所给点的特征，选择不一样的方法。

(2)由抛物线的对称性可得AM=BM，点A(1，0)，由三角形CAM周长=CA+AM+CM=根号10+BM+CM，则点B，点M，点C三点共线时，BM+CM有最小值为BC的长，即四边形COAM周长的最小值=根号10+BC，由勾股定理可求解.

本题求三角形周长的最小值，利用的为将军饮马模型，这也是周长最小值中比较简单的一种类型。

2.相似三角形(转化法)

例题2：如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(-4，0)，(2，0)，点C在y轴上，其坐标为(0，-3)，抛物线经过点A，B，C．P为第三象限内抛物线上一动点．

(1)求该抛物线的解析式．

(2)连接AC，过点P作PD⊥AC，PE∥y轴交AC于点E，当△PDE的周长最大时，求P点的坐标和△PDE周长的最大值．

分析：(1)由点A，B的坐标可设抛物线的交点式，再将点C代入即可。

先证△PDE∽△AOC，推出△PDE的周长=PD+PE+DE＝12/5PE，三角形的周长最值转化为线段最值，求出直线AC的解析式，利用设点法，表示出线段PE的长度，求出PE的最大值，即可写出点P坐标及△PDE周长的最大值。

利用相似三角形或者锐角三角函数将三角形的周长转化为某条线段的长度，然后再利用设点法表示出线段的长度，研究线段的最值从而得到三角形周长的最值，这也是求三角形周长最值很常用的一种方法。

三角形周长最短问题_九年级数学，二次函数中三角形周长的最值问题，解题思路很重要...相关推荐

九年级数学解方程50道_九年级数学知识点总结与重点难点总结，考前必看！
点击阅读: [初中数学]掌握这5个必考题型,数学考试大题不丢分! 押题卷丨初一数学期末试卷(附答案+解析)可打印,覆盖全部重难点! 九年级数学(上)知识点第二十一章二次根式一．知识框架二．知 ...
三角形周长最短问题_1.八年级数学：DE平分ABC的周长？怎么求DE的长？你想了很久吧？...
欢迎您来到方老师数学课堂,请点击上方蓝色字体,关注方老师数学课堂.所有的视频内容,全部免费,请大家放心关注,放心订阅. 八年级数学:DE平分△ABC的周长?怎么求DE的长?你想了很久吧?大家先在草稿本 ...
三条中线分的六个三角形_八年级数学上册：三角形已知两条边如何求第三边
三角形一.定义:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的平面图形叫做三角形. 1.三角形的内角:三角形的没两条边所组成的角叫做三角形的内角 2.三角形的外角:三角形的任意一边与另一边的反向延 ...
平面直角坐标系中的旋转公式_九年级数学旋转复习
一.复习目标 1.理解并掌握旋转的性质． 2. 能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形,欣赏旋转在现实生活中的应用． 3. 理解中心对称的有关概念及其基本性质,了解中心对称与旋转的关系．理解中心对称 ...
方差公式初三_九年级数学方差与标准差
学习目标: 1 .了解方差的定义和计算公式. 2. 理解方差概念的产生和形成的过程. 3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小. 4. 经历探索极差. 方差的应用过程, 体会数据波动中的极差. ...
九年级数学解方程50道_初中数学公式中考知识点总结，初三数学上册，九年级数学上册...
初中数学公式中考知识点总结,初三数学上册,九年级数学上册第二十一章一元二次方程知识点: 一元二次方程的解法 1.直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法, ...
九年级计算机课本上册课本,人教版九年级数学上册电子课本
当前位置:电子课本网 > 人教版 > 数学 > 九年级数学上册电子课本目录(义务教育教科书) 第二十一章一元二次方程 21.1 一元二次方程 21.2 解一元二次方程阅读与思考 ...
c++求n的几次方_2.七年级数学：怎么求mn+mn的值？完全平方公式，用配方法
欢迎您来到方老师数学课堂,请点击上方蓝色字体,关注方老师数学课堂.所有的视频内容,全部免费,请大家放心关注,放心订阅. 七年级数学:怎么求m和n的值?完全平方公式,配方法常考题.大家先在草稿本上,认真 ...
三角形周长最短问题_谈“最短”
尊敬的各位家长,大家晚上好,我是成都领川外国语学校初中数学黄老师.非常开心,今天晚上能和家长一起分享我对数学的联想,今天我的讲座内容是令学生非常头痛的数学几何最值问题.为何遇到这种最值问题会头痛,为何 ...

三角形周长最短问题_九年级数学，二次函数中三角形周长的最值问题，解题思路很重要...

1.将军饮马模型

三角形周长最短问题_九年级数学，二次函数中三角形周长的最值问题，解题思路很重要...相关推荐

最新文章

热门文章