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一篇文章带你了解函数声明时的优雅操作

一、引言

这是我计划的系列优化算法的第1部分，该算法特别用于机器学习和神经网络中的“训练”。在这篇文章中，将介绍Gradient Descent（GD）及其小变化。之后将介绍其他流行的算法，例如：

1. SGD with momentum

2. RMSprop

3. Adam

4. Genetic Algorithm

下面从的神经网络介绍开始，将解释什么是Loss函数以及“训练”神经网络或任何其他机器学习模型的含义。

二、让我们定义一个神经网络

人工神经网络（ANN）的灵感来自大脑中实际发生的事情。尽管这些类比很松散，但人工神经网络与其生物学的“父母”有几处相似之处。它们由一些神经元组成。因此，让我们看一下单个神经元。

单个感知器

我在上面绘制的神经元将两个数字作为输入。每个输入数字我们将表示为xₖ，其中k代表输入索引。对于每个输入xₖ，神经元分配另一个数字wₖ。由这些数字组成的向量wₖ被称为权重向量。这些权重使每个神经元都变得独特。它们在测试过程中是固定的，但是在培训过程中，我们将更改这些数字以“调整”网络。我将在后面的文章中讨论。正如我上面所说，神经元是一种功能。但是那是什么功能呢？它是权重和输入的线性组合，并在其顶部具有某种非线性函数。让我进一步解释。让我们看一下第一部分-线性部分。

权重和输入的线性组合

上面的公式是我所说的线性组合。我们将接受输入，将它们乘以相应的权重，然后将所有内容相加。结果是一个数字。最后一部分-在其顶部应用某种非线性函数。实际上，当今使用的最流行的非线性甚至比称为整流线性单位（ReLU）的线性函数还要容易。公式如下：

校正的线性单位公式

如果我们的数字大于零，那么我们将按原样使用该数字；如果它小于零，那么我们将采用零。应用于神经元顶部线性的此非线性函数称为激活函数。我们必须具有某种非线性函数的原因将在稍后阐明。综上所述，神经元是一个函数，它需要一定数量的输入并输出一个数字-它的激活。上面的神经元的最终公式是：

将两个数字作为输入的神经元

如果我们以狗与猫为例，我们将把图像作为输入传递给神经元。在计算机中存储图像的方式是将其表示为数字数组，每个数字表示给定像素的亮度。因此，将其传递给神经元的方法是获取2D数组（在彩色图像的情况下为3D），将其连续展平以获取1D向量并将所有这些数字传递给神经元。

现在是时候定义一个神经网络了。神经网络也是数学函数。它是由一堆相互连接的神经元定义的。一个神经元的输出用作其他神经元的输入。

简单的神经网络

上面定义的网络有5个神经元。这些神经元堆叠在3个完全连接的层中，也就是说，一层中的每个神经元都与下一层中的每个神经元相连。网络中有多少层，每层中有多少神经元以及它们如何连接-所有这些选择都定义了一种架构网络。由2个神经元组成的第一层称为输入层。从某种意义上说，它们不执行任何计算，因此实际上这层神经元并不是我之前所描述的神经元。它们仅用于表示网络的输入。

非线性的需要来自以下事实：我们将神经元连接在一起，并且线性函数之上的线性函数本身就是线性函数。因此，如果没有在每个神经元中应用非线性函数，则神经网络将是线性函数，因此不会比单个神经元强大。最后要注意的是，我们通常希望0到1之间的数字作为输出神经网络的输出，因此我们将其视为概率。例如，在dogs-vs-cats中，我们可以将接近零的数字视为猫，而将接近1的数字视为猫。

为此，我们将对我们的最后一个神经元应用不同的激活功能。关于此函数，需要了解的是它返回一个0到1的数字，正是我们想要的。综上所述，我们已经准备好定义一个与我上面绘制的网络相对应的函数：

功能，定义出神经网络

w的上标表示神经元的索引。w的下标表示输入的索引。结果，我们有了某种函数，该函数需要一些数字并输出另一个介于0和1之间的数字。实际上，该函数具有什么公式并不重要，重要的是我们有一些参数化的复杂非线性函数从某种意义上说，权重可以通过更改权重来更改。

三、损失函数

在开始谈论训练之前，剩下唯一要定义的就是损失函数。损失函数是一种函数，它告诉我们神经网络在完成某项任务时的性能如何。以每个训练示例为例，通过网络获取数字，然后从我们要获取的实际数字中减去该数字并平方（因为负数与正数一样差）。

y代表我们想从网络中获得的数字，其中y^实际通过网络传递示例获得的数字i培训示例的索引。让我们再次以dogs-vs-cats为例。我们有一个狗和猫的图片数据集，如果是狗则标为1，如果是猫则标为0。该标签对应于y-这是我们将图像传递给网络时要从网络获取的数字。为了计算损失函数，我们将遍历数据集中的每个训练示例，计算y对于该示例，然后计算上面定义的函数。如果损失函数很大，则我们的网络表现不佳，我们希望数量尽可能少。我们可以重写此公式，将y更改为网络的实际功能，以更深入地了解损失函数与神经网络的联系。