常数乘以无穷大等于多少_请教一个数学问题：无穷大乘以无穷小等于多少？

实在受不了了，只好出来说两句。好歹也是数学这一行的，看她被你们

糟蹋成这样实在不忍心。

“无穷大量”和“无穷小量”在高等数学中都是趋于特定极限的变量的称呼，

一个变量在某一极限过程中趋于无穷大(小)，那么此变量称为“无穷大

(小)量”。比如，当自然数 n 趋于无穷大时，则 n,n的平方(可以换为

任意以n为底、指数为正实数的幂函数，或一般的多项式)，对数函数

log(n)(底数可换为任意大于1 的实数),指数函数exp(n)(底数可换为

任意大于1的正实数)...它们统统叫作无穷大量。其中，自然数 n 是自

变量，“自然数 n 趋于无穷大”是极限过程，而后面列举的这些函数都可

以看作是关于 n 的变量。按照这个道理，当实数 x 趋于 0 时，1/x

就是无穷大量。

所以请注意，无穷大量有三个要素：

第一，自变量(随便你用什么字)；

第二，极限过程(自变量的变化趋势---确切地说，趋于哪一个极限)；

第三，因变量(关于自变量有确定的对应关系)。

三者缺一不可。

特别地，极限过程不一样，所得是无穷大量还是无穷小量或别的什么

完全可能不同。还是拿 1/x 为例，x 趋于无穷大时，它是无穷小量；

x 趋于 0 时，它是无穷大量；而 x 趋于其它有限实数的时候，得到

的是其它数值极限。

无穷小量的定义类似。

明白了定义，再看如何运算。这里所说的运算，当然也就不再是通常的

简单四则运算，而是极限运算。所以两个无穷的量作运算，首先要求是

在同一个极限过程中。比方说 n 和 x 都趋于无穷大时，它们本身也是

无穷大量，但如果彼此没有任何联系，就无法比较和进行运算。

其次，在同一个极限过程中，所求的其实是在这个极限过程中两个变量

的四则运算或复合后的新变量的极限值。这首先可以通过观察得知，然

后最基本的证明方法是用极限定义的“爱不死侬-德他”语言，其它更顺手

的工具还有“骆必他”法则等等。所求结果也视具体情况而可以是无穷小

到无穷大的各种极限值，甚至完全可能没有极限！

总结：

关东居说什么“lim(2/n),n→0”不是无穷小----错。

路西南德说“a/b=无穷大；b/a=无穷小”这个式子是数学佯谬----错。

无穷大量的倒数就是无穷小量，相当于说一个趋于无穷大的变量取

倒数后趋于0，一个趋于0的变量取倒数后趋于无穷大。这完全正确。

---稍微要注意的是那个趋于0的量在极限过程中必须不取0这个值

--仅仅是极限为0---否则这个极限过程都无法定义。

胡扯的推论“两者相乘等于一”----还是胡扯。

前面已经说得很清楚了，无穷大量与无穷大量不一样，无穷小量与

无穷小量也不一样。一个确定的无穷大量的倒数当然是无穷小，并且

乘以自身为1，但不等于其它的无穷小量也可以套进来这么做。

浪人说什么“这就是当今数学上的定义谬误”，更是胡扯。

想起弗洛伊德羡慕爱因斯坦的理由---因为没人敢于对自己不懂的物理

胡说八道，而谁都可以对心理学品头论足。估计这个老头子看到上面的

讨论，嫉妒之情可以减轻不少。

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