引入

tarjan算法有两个最重要东西
dfn[x]表示x的dfs序
low[x]表示x以及x能连到的点中（包括间接连到的）最小的dfn
还有两个标记
一个表示是否访问过
一个为是否在当前的栈中

求解

low何时能更新呢
设当前点为v,子节点为u
1、u没有访问过
那么先递归进去然后low[v]=min(low[u])
2、u访问过但在当前的栈中
这说明u为v的祖先，那么只能low[v]=min(dfn[u])

另外

除了强联通分量以外，tarjan还可以求桥边，割点等
求割点：任意一个 low[u]>=dfn[v] low[u]>=dfn[v]

Code

这个代码是单向图中，所以判断简单一点
如果在双向图中，需要复杂一点的判断

void tarjan(int x)
{low[x]=dfn[x]=++tot;p[++p[0]]=x;bz[x]=bz2[x]=1;for(int i=last[x];i;i=next[i]){int y=to[i];if(!bz[y]){tarjan(y);low[x]=min(low[x],low[y]);}else if(bz2[y]) low[x]=min(low[x],dfn[y]);}if(low[x]==dfn[x]){totot++;for(;p[p[0]+1]!=x;p[0]--){int k=p[p[0]];c[k]=totot;bz2[k]=0;}}
}

然而有些题目的图是一条链的，会爆栈

人工栈版Tarjan

为了方便（复制）起见，这里调用tarjan(x)和上面递归的调用tarjan(x)，效果是完全一样的
c是染色数组

void tarjan1()
{int x=zx[o];low[x]=dfn[x]=++tot;p[++p[0]]=x;bz[x]=bz2[x]=1;for(int i=last[x];i;i=next[i]){if(!bz[to[i]]){zk[o]=1;zi[o]=i;zx[++o]=to[i];zk[o]=0;return;} else if(bz2[to[i]]) low[x]=min(low[x],dfn[to[i]]);}if(low[x]==dfn[x]){totot++;for(;p[p[0]+1]!=x;p[0]--) c[p[p[0]]]=totot,bz2[p[p[0]]]=0;}o--;
}
void tarjan2()
{int x=zx[o];low[x]=min(low[x],low[to[zi[o]]]);for(int i=next[zi[o]];i;i=next[i]){if(!bz[to[i]]){zk[o]=1;zi[o]=i;zx[++o]=to[i];zk[o]=0;return;} else if(bz2[to[i]]) low[x]=min(low[x],dfn[to[i]]);}if(low[x]==dfn[x]){totot++;for(;p[p[0]+1]!=x;p[0]--) c[p[p[0]]]=totot,bz2[p[p[0]]]=0;}o--;
}
void tarjan(int x)
{zx[++o]=x;zk[o]=0;zi[o]=0;while(o>0){if(zk[o]==0) tarjan1(); else tarjan2();}
}

例题

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