【JLOI2013】地形生成

先考虑第一个问题（先假设没有山高度相同）

我们把所有山按高度从大到小排序，设这个集合为S，设一个空集合为V，

我们把山按顺序放入集合V。

考虑第i座山插进去的时候能放的位置，因为现在前面有i - 1座山比它高，再加上本来的第i个位置，它一共有i个位置可以放。这个山的关键值如果为k，它只能在前min（k，i）个位置里挑。

所以第i个山的放的位置的组合为ci = min（k，i）种。ans = c1 * c2 …… * cn；

但是我们现在有山的高度相同，且关键值不同。两座高度相同的山能放的最靠后的位置，一定是关键值大的那个越靠后。所以我们先按高度从大到小，然后高度相同的关键值从小到大排序出S集合。

设[x，y]这段区间的山高度相同。所以 ci = min（x，k） + i - x。因为一座山在满足关键值的情况下，可以也放在高度相同的山前面。

所以最后得出 ans1 = c1 * c2 …… * cn；

接下来为第二个问题：
我们每次都把高度相同的一起加入，
我们考虑把这个问题转化成最经典的球盒模型，大致能搞成这个样子：
把n个没有标号的球放进m个盒子里，允许有盒子为空，但是第i个球只能放到前pi个盒子里，我们把pi从小到大排序后，可以强行规定pi小的只能出现在pi大的球之前，这样就变成了无标号的了。

于是就有一个dp，设f[i][j]表示第i个球严格放在第j个盒子里的方案数

f[i][j]=∑k=1~j f[i-1][k]
因为f[i][j-1]=∑k=1~j-1 f[i-1][k]
所以f[i][j] = f[i - 1][j] + f[i][j - 1]
我们再用滚动数组，得最终方程
f[i]=f[i]+f[i-1]
[x,y]这一段的方案数为c= f[1] + f[2] +……f[min(a[y].key,x) ]
最后再将每个c连乘就可以啦

*以上部分经过他人借见，感谢！

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
struct node{int h,key;}a[1005];
const int mod=2011;
int n,f[1005];
bool cmp(const node &a,const node &b){return a.h>b.h||(a.h==b.h&&a.key<b.key);}
void work1()
{int i,j,k;sort(a+1,a+n+1,cmp);int num=0,ans1=1;for(i=1;i<=n;i++){if(a[i].h!=a[i-1].h)num=i;//num记录相同高度的一段的开头 ans1=(ans1*(min(a[i].key,num)+i-num))%mod;}printf("%d ",ans1);
}
void work2()
{int i,j,k,pos,sum,ans2=1;for(i=1;i<=n;i=pos+1){memset(f,0,sizeof(f));f[1]=1;pos=i;while(pos<=n&&a[i].h==a[pos].h)pos++;pos--;//a[i].h~a[pos].h相同 for(j=i;j<=pos;j++)for(k=2;k<=min(a[j].key,i);k++)f[k]=(f[k-1]+f[k])%mod;sum=0;for(j=1;j<=min(a[pos].key,i);j++)sum=(sum+f[j])%mod;ans2=(ans2*sum)%mod;   }printf("%d",ans2);
}
int main()
{int i,j,k;scanf("%d",&n);for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d",&a[i].h,&a[i].key);work1();work2();return 0;
｝

转载于:https://www.cnblogs.com/dsb-y/p/11205867.html

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