USACO_CHA1_挤牛奶

一、题目描述

链接：https://www.acwing.com/problem/content/1345/
来源：ACwing

每天早上 5 点，三名农夫去牛场给奶牛们挤奶。

现在从 5 点开始按秒计时，第一名农夫在第 300 秒开始给牛挤奶，并在第 1000 秒停止挤奶。

第二名农夫在第 700 秒开始给牛挤奶，并在第 1200 秒停止挤奶。

第三名农夫在第 1500 秒开始给牛挤奶，并在第 2100 秒停止挤奶。

从开始挤奶到挤奶完全结束，这一期间，至少存在一名农夫正在挤奶的连续时间段的长度最长为 900 秒（第 300 秒至第 1200 秒），完全没有任何农夫在挤奶的连续时间段的长度最长为 300 秒（第 1200 秒至第 1500 秒）。

现在给你 N 名农夫挤 N 头奶牛的工作时间表，请你求出：

至少存在一名农夫正在挤奶的连续时间段的最长长度。
没有任何农夫在挤奶的连续时间段的最长长度。
注意：本题中给出的所有时间均为时刻（时间点），因此在本题中挤奶区间 [100，200] 和 [201,300] 中间会有长度为 1 秒的间歇时间。

输入格式
第一行包含整数 N，表示农夫数量。

接下来 N 行，每行包含两个非负整数 l,r，表示农夫挤奶的开始时刻和结束时刻。

输出格式
共一行，包含两个整数，分别表示最长连续挤奶时间以及最长连续无人挤奶时间。

数据范围
1 ≤ N ≤ 5000,
1 ≤ l ≤ r ≤ 106

输入样例：

输出样例：

900 300

二、题解

题目理解：
有N名农夫挤牛奶，并且分别给了他么挤牛奶的开始时间和结束时间。要我们输出最长连续挤奶时间段和最长无人挤奶连续时间段的长度。

解题思路：
思路很清晰了，如果两个人的挤奶时间有重合部分，那么这两个人的挤奶时间就可以合并为一段。
当我们把所有能合并的时间都合并完后，最长连续挤奶时间段就是我们合并后区间段的最长长度；最长无人挤奶连续时间段就是我们合并后区间段间距离的最大值。

如何合并：

区间合并问题：
1、将所有区间按照左端点排序
2、从左到右遍历所有区间，维护当前区间的合并区间维护过程：
1、当前区间的左端点，在当下维护区间的r的左端，说明有交集。对当前区间的右端点和当前维护区间的右端点取较大值，作为当前维护区间的右端点。
2、当前区间的左端点在当下维护维护区间r的右端。说明当前区间和当前维护区间无交集。则当前维护区间结束，新的维护区间的[l,r]与当前区间相同。时间复杂度：
O(nlogn)，左端点排序的复杂度。

三、AC代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 5010;
typedef struct
{int l;int r;
}Interval;
bool cmp(Interval x,Interval y)
{return x.l < y.l;
}
Interval Time[MAXN];
Interval inter[MAXN];
int n,num;
int main()
{cin >> n;for (int i = 0; i < n; i++){cin >> Time[i].l >> Time[i].r;}sort(Time,Time + n,cmp);inter[0].l = Time[0].l;inter[0].r = Time[0].r;for (int i = 1; i < n; i++){if (Time[i].l <= inter[num].r){// 当前区间可以和当前维护区间合并inter[num].r = max(inter[num].r,Time[i].r);}else{// 当前区间不能和当前维护区间合并inter[++num].l = Time[i].l;inter[num].r = Time[i].r;}}int ans1 = inter[0].r - inter[0].l;int ans2 = 0;for (int i = 1; i <= num; i++){ans1 = max(ans1,inter[i].r - inter[i].l);ans2 = max(ans2,inter[i].l - inter[i-1].r);}cout << ans1 << " " << ans2 << endl;system("pause");return 0;
}

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