列主元高斯消元法（Python实现）

列主元素消去法是为控制舍入误差而提出来的一种算法，列主元素消去法计算基本上能控制舍入误差的影响，其基本思想是：在进行第 k(k=1,2,...,n-1)步消元时，从第k列的 akk及其以下的各元素中选取绝对值最大的元素，然后通过行变换将它交换到主元素akk的位置上，再进行消元。

#列主元高斯消元法
"""利用高斯消去法解线性方程组X1+2X2+4X3=1-X1-4X2-9X3=43X1+6X2+2X3=1
"""
import numpy as np
A = np.array([[1.0,2.0,4.0,1.0],[-1.0,-4.0,-9.0,4.0],[3.0,6.0,2.0,1.0]])
print(f'利用高斯消元法解线性方程组\n{A}')
def Gauss_elimination(A):"""消元，化为上三角"""for col in range(len(A)-1):#需要进行多少次消元A=swap(A,col,len(A))print(f"第{col+1}次交换之后\n{A}")for row in range(col+1, len(A)):#进行消元的行数r = A[row][col]/A[col][col]j = 0for Value in A[col]:i = rowA[i][j] = A[i][j]-Value*rif j<len(A): j=j+1 #防止索引超出范围 # 回代ans = []A = list(A)A.reverse()for sol in range(len(A)):if sol == 0:ans.append(A[0][-1]/A[0][-2])else:known = 0for x in range(sol):known = known + ans[x]*A[sol][-2-x]ans.append((A[sol][-1]-known)/A[sol][-sol-2])ans.reverse()return ans  def swap(A,col,n):#交换A=list(A)for i in range(col,n):if np.abs(A[col][col])<np.abs(A[i][col]):A.append(A[col])A[col] = A[i]A[i] = A[n]del A[n]A = np.array(A)return Aprint(f'所得结果为\n{Gauss_elimination(A)}')

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