【数据结构笔记04】线性结构：线性表及其实现

本次笔记内容：
2.1.1 引子：多项式表示
2.1.2 线性表及其存储顺序
2.1.3 顺序存储的插入和删除
2.1.4 链式存储及查找
2.1.5 链式存储的插入和删除
2.1.6 广义表与多重链表

文章目录

引例：多项式表示
- 方法1：顺序存储结构直接表示
- 方法2：顺序存储结构表示非零项
- 方法3：链表结构存储非零项
什么是线性表
- 线性表的顺序存储实现
- 线性表的链式存储实现
广义表
- 例：二元多项式如何表示？
- Tag和union{}URegion来区分广义表中数据类型
- 多重链表
- 多重链表例：矩阵表示

引例：多项式表示

f(x)=a0+a1x+...+an−1xn−1+anxnf(x)=a_0+a_1x+...+a_{n-1}x^{n-1}+a_nx^nf(x)=a0+a1x+...+an−1xn−1+anxn

方法1：顺序存储结构直接表示

数组各分量对应多项式各项。

**弊端：**过于稀疏，存在浪费。

方法2：顺序存储结构表示非零项

可以将多项式看成一个(a,i)二元组的集合
用结构数组表示

方法3：链表结构存储非零项

什么是线性表

线性表（Linear List）：由同类型的数据元素构成的有序序列的线性结构

表中元素个数成为线性表的长度
线性表没有元素时，成为空表
表起始位置称表头，表结束位置称表尾

数据对象集： 线性表是n(n>=0)个元素构成的有序序列(a1,a2,…,an)
操作集： 线性表L∈List，整数i表示位置，元素X∈ElementType，线性表的基本操作主要有：

List MakeEmpty()：初始化一个空线性表L；
ElementType FindKth( int K, List L )：根据位序K，返回相应元素；
int Find( ElementType X, List L )：在线性表L中查找X的第一次出现位置；
void Insert( ElementType X, int i, List L )：在位序i前插入一个新元素X；
void Delete( int i, List L )：删除指定位序i的元素；
int Length( List L )：返回线性表L的长度n。

线性表的顺序存储实现

利用数组的连续存储空间顺序存放线性表的各元素

其中，typedef struct LNode *List指：为struct LNode *定义了一个别名List，List是指针。

其中，malloc()为申请动态内存的函数。令指针指向内存Ptrl=(List)malloc([内存大小])。

查找的时间复杂度为O(n)。

线性表的链式存储实现

不要求逻辑上相邻的两个元素物理上也相邻，用“链”建立起元素间的逻辑关系。

求表长

int Length ( List PtrL)
{List p = PtrL;int j = 0;while(p) {p = p->Next;j++;}return j;
}

查找

2.1 按序号查找

List FindKth(int K, List PtrL)
{List p = PtrL;int i = 1;while (p != NULL && i < K){p = p->Next;i++;}if (i == K)return p;elsereturn NULL;
}

2.2 按值查找

List Find(ELementType X, List PtrL){List p=PtrL;while (p!=NULL && p->Data!=X)p=p->Next;return p; // 没找到就返回NULL
}

插入

在第i−1(1≤i≤n+1)i-1(1\le i\le n+1)i−1(1≤i≤n+1)个结点后插入一个值为X的新节点

List Insert(ElementTypeX, int i, List PtrL)
{List p, s;if (i == 1){ /* 新节点插入在表头 */s = (List)malloc(sizeof(struct LNode));s->Data = X;s->Next = PtrL;return s;}p = FindKth(i - 1, PtrL) ； if (p == NULL){printf("参数i错");return NULL;}else{s = (List)malloc(sizeof(struct LNode));s->Data = X;s->Next = p->Next;p->Next = s;return PtrL；}
}

删除

删除链表的第i(1≤i≤n)i(1\le i\le n)i(1≤i≤n)位置上的结点
不要忘记释放s所指的空间，内存空间才不会泄露

List Delete(int i, List PtrL)
{List p, s;if (i == 1){s = PtrL;if (Ptrl != NULL)PtrL = PtrL->Next;elsereturn NULL;free(s);return PtrL;}p = FindKth(i - 1, PtrL);if (p == NULL){printf("第%d个结点不存在"，i - 1);return NULL;}else if (p->Next == NULL){printf("第%d个结点不存在"，i);return NULL}else{s = p->Next;p->Next = s->Next;free(s);return PtrL;}
}

广义表

例：二元多项式如何表示？

**广义表（Generalized List）**是线性表的推广

Tag和union{}URegion来区分广义表中数据类型

可能是单元素也可能是广义表。

多重链表

链表中结点可能同时隶属于多个链；
多重链表中结点指针域会有多个，如前面例子包含了Next和SubList两个指针域；
但包含两个指针域的链表不一定是多重链表，比如双向链表不是多重链表。
多重链表有广泛的用途，基本上如树、图这样相对复杂的数据结构都可以采用多重链表的方式实现存储。

多重链表例：矩阵表示

Term链表分别与同行同列的结点形成循环链表；
Head头结点；
左上角Term[4,5,7]，是链表的入口结点，表示4行5列7个非零元素。
实际上，第i行的Head和第i列的Head是同一个Head。

Term和Head用统一的结构（Tag）表示。

代码可以见：用典型的多重链表（十字链表）存储稀疏矩阵，但是觉得很多地方写的不对。看代码时对照图看。