BZOJ 3238 【AHOI2013】差异

题目链接：差异

　　写题时发现这道题当初已经用后缀数组写过了……但是既然学了后缀自动机那就再写一遍吧……

　　观察一下题目所给的式子：\[\sum_{1\leqslant i < j \leqslant n}len(T_i)+len(T_j)-2lcp(T_i,T_j)\]

　　可以发现前面两项其实是可以在$O(n)$的时间内算出来的。于是我们就只需要考虑后面那一项怎么算。

　　题目要求的是所有后缀的最长公共前缀之和，那么把串反一下就变成了所有前缀的最长公共后缀之和。

　　那么，我们构出翻转后的串的$parent$树(其实就是原串的后缀树)，两个串的公共后缀就是他们在$parent$树上的$lca$节点包含的最长子串长度。

　　然后我们就可以枚举每个节点作为$lca$，然后统计一下它的两两子树$right$集合大小之积即可。

　　下面贴代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)
#define maxn 1000010using namespace std;
typedef long long llg;char s[maxn>>1];
int n,tot,la,head[maxn],next[maxn],to[maxn],tt;
int son[maxn][26],len[maxn],fa[maxn],siz[maxn];
llg ans;void link(int x,int y){to[++tt]=y;next[tt]=head[x];head[x]=tt;}
void insert(int p,int x){int np=++tot; siz[np]=1; len[np]=len[p]+1;for(;p && !son[p][x];p=fa[p]) son[p][x]=np;if(!p) fa[np]=1;else{int q=son[p][x];if(len[q]==len[p]+1) fa[np]=q;else{int nq=++tot;memcpy(son[nq],son[q],sizeof(son[q]));fa[nq]=fa[q]; fa[np]=fa[q]=nq; len[nq]=len[p]+1;for(;son[p][x]==q;p=fa[p]) son[p][x]=nq;}}la=np;
}void dfs(int u){for(int i=head[u],v;v=to[i],i;i=next[i]){dfs(v);ans-=(llg)siz[u]*siz[v]*len[u],siz[u]+=siz[v];}
}int main(){File("a");scanf("%s",s+1); n=strlen(s+1); tot=la=1;for(int i=n>>1;i;i--) swap(s[i],s[n-i+1]);for(int i=1;i<=n;i++) insert(la,s[i]-'a');for(int i=2;i<=tot;i++) link(fa[i],i);dfs(1); ans<<=1; ans+=((llg)(n+1)*n*(n-1))>>1;printf("%lld\n",ans);return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/lcf-2000/p/6297196.html

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