【BZOJ】3238: [Ahoi2013]差异
【题意】给定长度为n的小写字母字符串,令Ti表示以i开头的后缀,求Σ[Ti+Tj-2*lcp(Ti,Tj)],1<=i<j<=n。
【算法】后缀自动机
【题解】Σ(Ti+Tj)只与n有关,那么关键在于计算Σ2*lcp(Ti,Tj)。
对逆序串建后缀自动机,其parent树就是原串的后缀树,lcp(Ti,Tj)就是两个后缀在后缀树上的LCA。
那么每个节点的贡献是:2*C(Right(x),2)*Len(x),Right集合的计算先把所有的后缀节点(即每次的np)赋值为1,然后dfs即可。
也可以不用组合数,考虑实际意义——每个节点的贡献是:(Right(x)^2-ΣRight(y)^2)*Len(x),y=son(x),如果x自己是后缀节点括号里再-1,这是从每个Right要在此节点和其它Right结合的思想。
SAM记得双倍空间。
![](/assets/blank.gif)
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#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; const int maxn=1000010;// struct tree{int len,fa,t[30];}t[maxn]; struct edge{int v,from;}e[maxn*2]; int last,n,tot=0,root,cnt,first[maxn]; ll f[maxn],ans=0; bool mark[maxn]; char s[maxn]; void insert(int c){int np=++tot;t[np].len=t[last].len+1;f[np]=1;int x=last;while(x&&!t[x].t[c])t[x].t[c]=np,x=t[x].fa;last=np;if(!x)t[np].fa=root;else{int y=t[x].t[c];if(t[y].len==t[x].len+1)t[np].fa=y;else{int nq=++tot;t[nq]=t[y];t[nq].len=t[x].len+1;t[nq].fa=t[y].fa;t[y].fa=t[np].fa=nq;while(x&&t[x].t[c]==y)t[x].t[c]=nq,x=t[x].fa;}} } void ins(int u,int v){cnt++;e[cnt].v=v;e[cnt].from=first[u];first[u]=cnt;} void dfs(int x){ll sum=f[x]*f[x];for(int i=first[x];i;i=e[i].from){dfs(e[i].v);f[x]+=f[e[i].v];sum+=f[e[i].v]*f[e[i].v];}ans+=(f[x]*f[x]-sum)*t[x].len; } int main(){scanf("%s",s+1);n=strlen(s+1);root=tot=last=1;for(int i=n;i>=1;i--)insert(s[i]-'a');for(int i=2;i<=tot;i++)ins(t[i].fa,i);dfs(root);ll sum=0;for(int i=1;i<n;i++){sum+=1ll*(n-i)*(n-i+1)*3/2;}printf("%lld",sum-ans);return 0; }
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