QPSK星座映射

星座图映射是指按一定规则(PSK或QAM)将输入比特对应到I/Q坐标系中的复数点。复数点越多，则频谱效率越高，抗噪声能力越强。

我们都知道QPSK调制每个符号有2-bits，用4种不同相位的载波分别表示00、01、10和11。QPSK星座映射是指将4种不同相位的载波信号用I路和Q路两条支路表示。有两种映射方式，一种用0、π/2、π、3π/2四个相位，另一种用π/4、3π/4、5π/4、7π/4四个相位。本文采用第二种映射方式，关系如下表：

实现时通常还会做归一化处理，即乘一个系数1/sqrt(2)。输出I支路和Q支路的数据位宽根据系统来设定。经过信道传输后，I/Q支路上的数据都会因各种干扰而发生变化。解映射时要计算每个I+jQ到4个标准星座点之间的距离，判断该数据原本属于哪个星座点，从而恢复原始bit流数据。

对bit流进行星座映射处理主要有两个好处：(1).规范数据格式，根据硬件平台与系统参数选择合适的数据格式；(2).bit数据转换为复数数据，适合于IFFT和FFT的处理。OFDM系统便是星座映射的一个典型应用。

MATLAB设计

使用MATLAB仿真QPSK星座映射和解映射的过程，可以使用MATLAB提供的现成函数pskmod和pskdemod，也可以自己编写。本设计仿真时和第26、27篇中的设计结合，数据流为：原始序列->加扰器->卷积编码->QPSK星座映射->信道->QPSK星座解映射->Viterbi译码->解扰器。与QPSK星座映射相关的核心代码如下：%%% --------- QPSK星座映射 --------- %%%

qpskData = zeros(1,1500);

for i = 1 : 1500 %要归一化

if (codeData(2*(i-1)+1)==0 && codeData(2*(i-1)+2)==0)

qpskData(i) = complex(sqrt(2)/2,sqrt(2)/2); %00 1+j

elseif (codeData(2*(i-1)+1)==1 && codeData(2*(i-1)+2)==0)

qpskData(i) = complex(-sqrt(2)/2,sqrt(2)/2); %10 -1+j

elseif (codeData(2*(i-1)+1)==1 && codeData(2*(i-1)+2)==1)

qpskData(i) = complex(-sqrt(2)/2,-sqrt(2)/2); %11 -1-j

elseif (codeData(2*(i-1)+1)==0 && codeData(2*(i-1)+2)==1)

qpskData(i) = complex(sqrt(2)/2,-sqrt(2)/2); %01 1-j

end

end

上述代码中使用i作为循环控制变量，因此构建复数时使用complex函数完成。与QPSK星座解映射相关的核心代码如下：%%% -------- QPSK星座解映射 -------- %%%

deqpskData_p = zeros(1,1500); %复数形式

deqpskData_s = zeros(1,3000); %bit流形式

a = complex(sqrt(2)/2,sqrt(2)/2); %00

b = complex(-sqrt(2)/2,sqrt(2)/2); %10

c = complex(-sqrt(2)/2,-sqrt(2)/2); %11

d = complex(sqrt(2)/2,-sqrt(2)/2); %01

for i = 1 : 1500

comp1 = receive(i) - a; comp2 = receive(i) - b;

comp3 = receive(i) - c; comp4 = receive(i) - d;

dis1 = abs(comp1); dis2 = abs(comp2); dis3 = abs(comp3); dis4 = abs(comp4);

if (dis1

deqpskData_p(i) = complex(sqrt(2)/2,sqrt(2)/2);

deqpskData_s(2*(i-1)+1:2*(i-1)+2) = [0,0];

elseif (dis2

deqpskData_p(i) = complex(-sqrt(2)/2,sqrt(2)/2);

deqpskData_s(2*(i-1)+1:2*(i-1)+2) = [1,0];

elseif (dis3

deqpskData_p(i) = complex(-sqrt(2)/2,-sqrt(2)/2);

deqpskData_s(2*(i-1)+1:2*(i-1)+2) = [1,1];

elseif (dis4

deqpskData_p(i) = complex(sqrt(2)/2,-sqrt(2)/2);

deqpskData_s(2*(i-1)+1:2*(i-1)+2) = [0,1];

end

end

使用awgn函数为信号添加噪声时要注意Eb/N0、Es/N0和SNR之间的关系。在MATLAB帮助中搜索“AWGN Channel”可以查阅到具体描述，转换公式如下：

使用Scatter绘制复数的散点图。标准QPSK星座图如下：

经过高斯白噪声信道传输后，接收到的信号如下图所示(左图Eb/N0=10dB，右图Eb/N0=4dB)

可以看到当噪声干扰太大时，某些点甚至已经跨越到了其它象限，必然会导致解映射出现错误。但据第27篇中讲述，卷积编译码可以对传输过程中受到的干扰具有一定纠错能力。因此在上面右图的情况下，据程序统计，星座映射与解映射有0.9%的误码率，但编译码、加扰与解扰的误码率为0，仍然可以正确恢复出原始数据。

FPGA设计

稍后补充