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1 数学运算

1.1 元素级加法 add

加法规则：

numpy.add(x1, x2, /, out=None, *, where=True, casting=’same_kind’, order=’K’, dtype=None, subok=True[, signature, extobj]) = <ufunc 'add'>

x1 ，x2 - number，ndarray，Iterable 均可，实际上一般为ndarray。

out - 存储结果的位置，如果提供，其必须事具有输入广播的形状，如果无或者不提供，则返回新分配的数组；元组（可能仅作为关键字参数）的长度必须等于输出的数量。

余下参数略，不做说明，实际上记住 numpy.add(x1, x2）即可，余下参数用的不多

示例一：一个ndarray + 数字

将数字与ndarray中的每一个元素相加

a = np.arange(1,5).reshape(2,2)
print(a)
# [[1 2]
#  [3 4]]
b = np.add(a,2)
print(b)
# [[3 4]
#  [5 6]]

示例二：两个同shape的ndarray相加

对应元素相加

a = np.arange(1,5).reshape(2,2)
print(a)
# [[1 2]
#  [3 4]]
b = np.arange(0,4).reshape(2,2)
print(b)
# [[0 1]
#  [2 3]]
c = np.add(a,b)
print(c)
# [[1 3]
#  [5 7]]

示例三：两个shape不全相等的ndarray相加

此时相当于广播

a = np.arange(1,5).reshape(2,2)
print(a)
# [[1 2]
#  [3 4]]
b = np.arange(0,2)
print(b)
# [0 1]
c = np.add(a,b)
print(c)
# [[1 3]
#  [3 5]]

示例四：两个shape不全相等的ndarray相加

此时与广播等价

a = np.arange(1,5).reshape(2,2)
print(a)
# [[1 2]
#  [3 4]]
b = np.arange(0,2).reshape(-1,1)
print(b)
# [[0]
#  [1]]
c = np.add(a,b)
print(c)
# [[1 2]
#  [4 5]]

示例五：两个shape不全相等的ndarray相加

此时相当于广播

a = np.arange(1,5).reshape(2,2)
print(a)
# [[1 2]
#  [3 4]]
b = np.arange(0,4).reshape(1,2,2)
print(b)
# [[[0 1]
#   [2 3]]]
c = np.add(a,b)
print(c)
# [[[1 3]
#   [5 7]]]

示例六：x1 x2的shape值不符合广播规则时，无法add

numpy 广播

a = np.arange(1,5).reshape(2,2)
print(a)
# [[1 2]
#  [3 4]]
b = np.arange(0,4)
print(b)
# [0 1 2 3]
c = np.add(a,b)
print(c)
# ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (2,2) (4,)

a = np.arange(1,7).reshape(2,3)
print(a)
# [[1 2 3]
#  [4 5 6]]
b = np.arange(0,4).reshape(2,2)
print(b)
# [[0 1]
#  [2 3]]
c = np.add(a,b)
print(c)
# ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (2,3) (2,2)

综上：当x1.shape != x2.shape 时，x1 x2 必须可广播到一个通用形状（可能是其中一个或另一个形状shape）they must be broadcastable to a common shape (which may be the shape of one or the other)。

1.2 元素级减法 subtract(x1, x2)

相减，该算法与加法相似，略

1.3 元素级乘法 multiply(x1,x2)

乘法，示例

# a = np.arange(1,5).reshape(2,2)
a = np.arange(1,5)
print(a)
# [1 2 3 4]
b = np.arange(0,4).reshape(-1,1)
print(b)
# [[0]
#  [1]
#  [2]
#  [3]]
c = np.multiply(a,b)
print(c)
# [[ 0  0  0  0]
#  [ 1  2  3  4]
#  [ 2  4  6  8]
#  [ 3  6  9 12]]

1.4 元素级除法 divide(x1, x2)、floor_divide(x1, x2)、floor_divide(x1, x2)

a = np.arange(1,5)
print(a) #[1 2 3 4]

b = np.divide(a,2)
print(b)
# [0.5 1.  1.5 2. ]

c = np.true_divide(a,2)
print(c)
# [0.5 1.  1.5 2. ]

d = np.floor_divide(a,2)
print(d)
# [0 1 1 2]print(a/2)
# [0.5 1.  1.5 2. ]print(a//2)
# [0 1 1 2]

注解：

（1）divide(x1, x2)、 true_divide、 / 是等价的，为真除

（2）floor_divide(x1, x2) 、// 是等价的，为地板除

1.5 元素级幂指数和的对数计算 logaddexp(x1, x2)、logaddexp2(x1, x2)

logaddexp(x1, x2) 等价于 log(exp(x1) + exp(x2)) ，

logaddexp2(x1, x2) 等价于 log2(2**x1 + 2**x2)

该函数在统计学方面是非常有用的，其计算的时间概率非常小，甚至超过了正常浮点数的范围。

a = np.arange(0,3)
print(a)
# [0 1 2]
b = np.arange(1,4)
print(b)
# [1 2 3]
c = np.logaddexp(a,b)
print(c)
# [1.31326169 2.31326169 3.31326169]

1.6 元素级指数函数exp(x)、exp2(x)、expm1(x)

exp(x) - 计算所有元素的对数（以自然对数 e - 2.718281为底）

exp2(x) - 计算所有元素的对数（以2为底）

expm(x) - 计算数组中所有元素的 exp(x) - 1

a = np.arange(0,3)
print(a)
# [0 1 2]

b = np.exp(a)
print(b)
# [1.         2.71828183 7.3890561 ]

c = np.expm1(a)
print(c)
# [0.         1.71828183 6.3890561 ]

d = np.exp2(a)
print(d)
# [1. 2. 4.]

1.7 元素级自然对数 log(x)、log2(x)、log10(x)、log1p(x)

log(x) - 自然对数，以自然数e为底的x的对数

log2(x) - 2为底的对数

log10(x) - 10为底的对数

log1p(x) - 计算 log(1 + x).

a = np.arange(0,3)
print(a)
# [0 1 2]

b = np.exp(a)
print(b)
# [1.         2.71828183 7.3890561 ]

c = np.log(b)
print(c)
# [0. 1. 2.]

d = np.log1p(b)
print(d)
# [0.69314718 1.31326169 2.12692801]

1.8 相反数negative(x)

取x的相反数，类似函数 y = -x

a = np.array([0,-1,2,-3)
b = np.negative(a)
print(b)
# [ 0 1 -2 3]

1.9 positive(x)

返回 y (= +x) ，略

1.10 元素级幂 power(x1, x2)

类似函数 y = x1 ** x2 ，

第一个array elements x1 raised to powers 从第二个 array 中

a = range(6)
print(a)
# range(0, 6)

b = np.power(a,2)
print(b)
# [ 0  1  4  9 16 25]

示例二

a = range(6)
print(a)
# range(0, 6)

b = [6.0, 5.0, 4.0, 3.0, 2.0, 1.0]
c = np.power(a,b)
print(c)
# [ 0.  1. 16. 27. 16.  5.]

示例三（the effect of broadcasting 广播的作用）

a = range(6)
print(a)
# range(0, 6)

b = np.array([[6, 5, 4, 3, 2, 1], [6, 5, 4, 3, 2, 1]])
c = np.power(a,b)
print(c)
# [[ 0  1 16 27 16  5]
#  [ 0  1 16 27 16  5]]

1.11 余数remainder(x1, x2)

示例一

a = np.array([1,2,3,4])
c = np.remainder(a,2)
print(c)
# [1 0 1 0]

示例二

a = np.remainder([4,7],[2,3])
print(a) #[0 1]

对于余数，其实 remainder() 余数计算是 floor_divide() 的地板除计算的 complementary。

示例三

a = np.remainder([4, 7, -7, 7, -7],[2, 3, 3, -3, -3]
#   [0  1  2  -2  -1] a的值
)
print(a)

1.12 模运算mod(x1, x2)、fmod(x1, x2)、divmod(x1,x2)

mod(x1, x2) - mod函数与remainder函数的功能完全一致

fmod(x1, x2) - fmod函数所得余数值得正负由被除数决定，与除数得正负无关，此与mod、remainder、%处理负数的方式不同。

a = np.mod([4, 7, -7, 7, -7],# 被除数[2, 3, 3, -3, -3] # 除数
#   [0  1  2  -2  -1] mod 余数正负由被除数 除数一起决定
)
print(a)b = np.fmod([4, 7, -7, 7, -7], # 被除数[2, 3, 3, -3, -3]  # 除数
#   [0  1  -1  1  -1]  fmod余数正负由被除数决定，与除数正负无关
)
print(b)

divmod(x1,x2) - 函数所得余数正负与 mod 函数相同，其会返回一个包含 floor_divide 和 mod 的元组，

a = np.divmod([4, 7, -7, 7, -7],# 被除数[2, 3, 3, -3, -3] # 除数
#   (array([ 2,  2, -3, -3,  2], dtype=int32),该结果值与floor_divide类似
#    array([ 0,  1,  2, -2, -1], dtype=int32)) 该结果值与mod类似
)
print(a)

1.13 绝对值 absolute(x)、fabs(x)

absolute(x) - 绝对值（返回值为整型）

fabs(x) - 绝对值（返回值浮点类型）

a = np.array([0,-1,2,-3,4])
b = np.absolute(a)
print(b) #[0 1 2 3 4]

c = np.fabs(a)
print(c) # [0. 1. 2. 3. 4.]

1.14 四舍五入 rint(x)

将数组中的元素舍入到最接近的整数。

a = np.array([1.4, 1.5, 1.6, 2.4, 2.5, 2.6])
c = np.rint(a)
print(c)   # [ 1.  2.   2.   2.   2.   3.]

四舍五入：四舍六入五留双

1.15 数学标志符号 sign(x)

返回一个数字符号的元素指示

对于实数而言

x < 0 return -1

x == 0 return 1

x > 0 return 1

对于虚数 complex 而言

x.real != 0 return sign( x.real ) + 0 j

x.real == 0 return sign( x.imag ) + 0 j

注：real为实部，imag为虚部

a = np.array([-5,5])
b = np.sign(a)
print(b)#[-1  1]

c = np.sign(5-2j)
print(c)#(1+0j)

d = np.sign(-2j)
print(d)#(-1+0j)

1.16 分段函数 heaviside(x1, x2)

                    0   if x1 < 0
heaviside(x1, x2) = x2  if x1 == 01   if x1 > 0

示例：

a = np.heaviside([-1.5, 0, 2.0], 0.5)
print(a)# [0.  0.5 1. ]

a = np.heaviside([-1.5, 0, 2.0], 1)
print(a) # [0. 1. 1.]

1.17 复共轭 conj(x)

复数的复共轭是通过改变其虚部的符号来获得的。

a = np.conjugate(2+2j)
print(a)# (2-2j)

1.18 算术平方根sqrt(x)、立方根 cbrt(x)

a = np.arange(0,4)
print(a)
# [0 1 2 3]

b = np.sqrt(a)
print(b)
# [0. 1. 1.41421356 1.73205081]

c = np.cbrt([0,1,8,27])
print(c)
# [0. 1. 2. 3.]

1.19 平方 square(x)

a = np.square([0,1,2,3])
print(a)
# [0 1 4 9]

1.20 倒数 reciprocal(x)

a = np.reciprocal([1,2,3])
print(a)
# [1 0 0]

b = np.reciprocal([1.,2.,3.])
print(b)
# [1.  0.5   0.33333333]

备注，倒数与原数的数据类型一致。

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numpy ndarray可用的常规函数

1 数学运算

1.1 元素级加法 add

1.2 元素级减法 subtract(x1, x2)

1.3 元素级乘法 multiply(x1,x2)

1.4 元素级除法 divide(x1, x2)、floor_divide(x1, x2)、floor_divide(x1, x2)

1.5 元素级幂指数和的对数计算 logaddexp(x1, x2)、logaddexp2(x1, x2)

1.6 元素级指数函数exp(x)、exp2(x)、expm1(x)

1.7 元素级自然对数 log(x)、log2(x)、log10(x)、log1p(x)

1.8 相反数negative(x)

1.9 positive(x)

1.10 元素级幂 power(x1, x2)

1.11 余数remainder(x1, x2)

1.12 模运算mod(x1, x2)、fmod(x1, x2)、divmod(x1,x2)

1.13 绝对值 absolute(x)、fabs(x)

1.14 四舍五入 rint(x)

1.15 数学标志符号 sign(x)

1.16 分段函数 heaviside(x1, x2)

1.17 复共轭 conj(x)

1.18 算术平方根sqrt(x)、立方根 cbrt(x)

1.19 平方 square(x)

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