线段树详解二 ----（区间修改区间查询）

例题POJ3468 ----模板题

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原理详解：

首先大家应该都已经会了线段树的单点更新和单点查询了也就是已经了解了线段树的整体机制

如果不了解先看这个单点修改单点查询

那么线段树的区间操作呢主要是使用了一个延迟标记

lazy标记（延迟标记、懒惰标记）

通过线段树的区间查询和单点修改，我们知道，我们建立一棵二叉树，每个节点代表一个区间，叶子节点代表一个数，而我们单点修改的时候，只要从根出发自上向下，在log级别的复杂度内就可以找到我们要修改的点，然后修改这个点后，从叶子开始，自下向上把和其有关（受到影响）的节点全部修改。

那么区间修改，就是利用线段树里面每一个节点代表一个区间的特点，我们不需要去修改区间里的每一个值，而是在我们想要修改的区间对应的节点打上一个修改标记，也就是lazy标记，而在询问区间和的时候，检查所询问的区间的lazy标记，然后乘上原来的区间和，就得到了答案。

AC代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1e5+7;
typedef long long ll;
ll sum[maxn<<2],add[maxn<<2];
struct Node{int l,r;int mid(){return (l+r)>>1;}
}tree[maxn<<2];
void PushUp(int rt){sum[rt]=sum[rt<<1]+sum[rt<<1|1];
}
void PushDown(int rt,int m){if(add[rt]){add[rt<<1]+=add[rt];add[rt<<1|1]+=add[rt];sum[rt<<1]+=add[rt]*(m-(m>>1));sum[rt<<1|1]+=add[rt]*(m>>1);add[rt]=0;}
}
void BuildTree(int l,int r,int rt){tree[rt].l=l;tree[rt].r=r;add[rt]=0;if(l==r){scanf("%I64d",&sum[rt]);return ;}int m=tree[rt].mid();BuildTree(l,m,rt<<1);BuildTree(m+1,r,rt<<1|1);PushUp(rt);
}
void Update(int c,int l,int r,int rt){if(tree[rt].l==l&&tree[rt].r==r){add[rt]+=c;sum[rt]+=(ll)c*(r-l+1);return ;}if(tree[rt].l==tree[rt].r) return ;PushDown(rt,tree[rt].r-tree[rt].l+1);int m=tree[rt].mid();if(r<=m) Update(c,l,r,rt<<1);else if(l>m) Update(c,l,r,rt<<1|1);else{Update(c,l,m,rt<<1);Update(c,m+1,r,rt<<1|1);}PushUp(rt);
}
ll Query(int l,int r,int rt){if(tree[rt].l==l&&tree[rt].r==r) return sum[rt];PushDown(rt,tree[rt].r-tree[rt].l+1);int m=tree[rt].mid();ll res=0;if(r<=m) res+=Query(l,r,rt<<1);else if(l>m) res+=Query(l,r,rt<<1|1);else{res+=Query(l,m,rt<<1);res+=Query(m+1,r,rt<<1|1);}return res;
}
int n,m,x,y,z;
char ch[3];
int main(){while(~scanf("%d%d",&n,&m)){BuildTree(1,n,1);while(m--){scanf("%s",ch);if(ch[0]=='Q'){scanf("%d%d",&x,&y);printf("%lld\n",Query(x,y,1));}else{scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);Update(z,x,y,1);}}}return 0;
}

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