PCA相关 PCL库和Matlab对比

首先我们的问题是：

看懂 PCL 库计算 PCA 的结果，通过和 Matlab 相比。

首先，我们的数据是：

//这是5个点(p)，每一行是p.x  p.y  p.z-0.376005, -0.541869, -0.342539;-0.184247, -0.617787, -0.348916;-0.672017, -0.49449,   0.035638;-0.556014, -0.604463, -0.575986;-0.834069, -0.786591, -0.703937;

1、PCL的计算方法

void Tools::PCA(PointCloud<PointT>::Ptr aimCloud, Vector4f *pcaCentroid, Matrix3f *eigenVectorsPCA, Vector3f *eigenValuesPCA) {pcl::compute3DCentroid(*aimCloud, *pcaCentroid);Eigen::Matrix3f covariance;pcl::computeCovarianceMatrixNormalized(*aimCloud, *pcaCentroid, covariance);Eigen::SelfAdjointEigenSolver<Eigen::Matrix3f>eigenSolver(covariance, Eigen::ComputeEigenvectors);*eigenVectorsPCA = eigenSolver.eigenvectors();*eigenValuesPCA = eigenSolver.eigenvalues();eigenVectorsPCA->col(2) = eigenVectorsPCA->col(0).cross(eigenVectorsPCA->col(1)); //校正主方向间垂直eigenVectorsPCA->col(0) = eigenVectorsPCA->col(1).cross(eigenVectorsPCA->col(2));eigenVectorsPCA->col(1) = eigenVectorsPCA->col(2).cross(eigenVectorsPCA->col(0));
}

 //计算点云的PCAVector4f pcaCentroid;Matrix3f eigenVectorsPCA;Vector3f eigenValuesPCA;//cloud是只有上述5个点的点云tools->PCA(cloud, &pcaCentroid, &eigenVectorsPCA, &eigenValuesPCA);cout << "特征值(3x1):\n" << eigenValuesPCA << endl;cout << "质心(3x1):\n" << pcaCentroid << endl;cout << "特征向量(3x3):\n" << eigenVectorsPCA << endl;

计算结果是：

特征值(3x1):0.002011730.04396750.0787971质心(3x1):-0.524471-0.60904-0.3871481特征向量(3x3):-0.0959844  -0.877313    0.4702210.946544    0.0657084   0.315809-0.307961    0.475398    0.824109

2、Matlab的计算方法

feature = [
-0.376005, -0.541869, -0.342539;
-0.184247, -0.617787, -0.348916;
-0.672017, -0.49449, 0.0356387;
-0.556014, -0.604463, -0.575986;
-0.834069, -0.786591, -0.703937;
];
[coeff, score, latent, tsquared, explained, mu] = pca(feature)

计算结果是：

coeff =0.4702    0.8773   -0.09600.3158   -0.0657    0.94650.8241   -0.4754   -0.3080score =0.1278    0.1046    0.03560.1887    0.2809   -0.05270.3152   -0.3380   -0.0076-0.1690    0.0618    0.0655-0.4627   -0.1093   -0.0408latent =0.09850.05500.0025tsquared =0.86872.90203.11012.06643.0528explained =63.150735.23711.6123mu =-0.5245   -0.6090   -0.3871

3、Matlab的计算方法和PCL计算结果的对比

1、COEFF，返回N×P数据矩阵X的主成分系数。X的行对应于观测值，列对应于变量。每列系数包含一个主成分的系数。各列按主成分方差（latent）降序排列。默认情况下，PCA将数据居中并使用奇异值分解算法。对于非默认选项，请使用名称/值对参数。--------------------------------------------------------------------------------------
coeff =                                            特征向量(3x3):0.4702    0.8773   -0.0960                            -0.0959844  -0.877313    0.4702210.3158   -0.0657    0.9465                          0.946544    0.0657084   0.3158090.8241   -0.4754   -0.3080                         -0.307961    0.475398    0.824109--------------------------------------------------------------------------------------
其实是一样的，只是PCA里面对轴的方向做出了调整。
=========================================================================================  2、SCORE，返回主成分得分，它是X在主成分空间中的表示。score的行对应观察值，列对应主成分。中心数据可以用SCORE*COEFF'重建。--------------------------------------------------------------------------------------
score =0.1278    0.1046    0.03560.1887    0.2809   -0.05270.3152   -0.3380   -0.0076-0.1690    0.0618    0.0655-0.4627   -0.1093   -0.0408--------------------------------------------------------------------------------------
PCL没有算这个
=========================================================================================  3、LATENT，返回每个主成分方差，即X的协方差矩阵的特征值，特征值从大到小进行排序。--------------------------------------------------------------------------------------
latent =0.09850.05500.0025--------------------------------------------------------------------------------------
PCL没有算这个
=========================================================================================  4、TSQUARED，返回X中每个观测值的Hotelling T平方统计值。   --------------------------------------------------------------------------------------
tsquared =0.86872.90203.11012.06643.0528--------------------------------------------------------------------------------------
PCL没有算这个
========================================================================================= 5、EXPLAINED，返回一个向量，其中包含每个主成分方差占总方差的百分比。 --------------------------------------------------------------------------------------
explained =                                    PCL手算的结果63.1507                                     0.0161226892953174735.2371                                      0.352370517709568841.6123                                       0.6315067929951137--------------------------------------------------------------------------------------
PCL这个得自己算：sum = 0.00201173 + 0.0439675 + 0.0787971print(0.00201173 / sum)print(0.0439675 / sum)print(0.0787971 / sum)
========================================================================================= 6、MU，“Centered”设置为true时返回估计的平均值MU；设置为false时返回所有零。--------------------------------------------------------------------------------------
mu =-0.5245   -0.6090   -0.3871质心(3x1):-0.524471-0.60904-0.3871481--------------------------------------------------------------------------------------
PCL第四个值不要就可以了。
=========================================================================================

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