1. 10亿个数中找出最大的1000个数

这种题目就是分治+堆排序。

为啥分治？因为数太多了，全部加载进内存不够用，所以分配到多台机器中，或者多个文件中，但具体分成多少份，视情况而定，只要保证满足内存限制即可。什么，如何分？Hash（num）% numOfFiles。

为啥堆排序？首先堆排序是一种选择排序，比一般的选择排序时间复杂度要低，额外的空间复杂度都是O(1)。因为我只要在每一份中拿出最大的1000个即可，这里用大顶堆还是小顶堆呢？

开始我觉得是大顶堆，我们不妨举个例子：假设10亿个数，分成若干组，每组假设1000000，我们所要做的，就是在这1000000的个数中，找出前1000。如果采用大顶堆，意味着我们需要构建1000000节点的一个大树，然后调整找出前1000，就是根嘛。但是你不觉得这个树太大了吗？而要是小顶堆呢？我只要构建一个1000节点的树即可，这样我从剩余元素中拿出来和根比较，如果比根小直接舍弃，如果比根大，替换根的位置，然后重新调整堆，这样最后这1000个节点就是最大的。

最后把每一份中的1000个最大的数合在一起找最终结果就够了（可以继续用堆排序查找），有没有觉得这个就是mapReduce的Shuffle的思想，如果不了解建议看一下我的另一篇博客：http://www.cnblogs.com/DarrenChan/p/6477088.html，不同的是Shuffle中合并排序采用的是归并排序。

堆排序讲解，请参考：https://www.cnblogs.com/chengxiao/p/6129630.html

2. 10亿个数中找出出现频率最高的1000个数

这道题和上道题本质相同，通常比较好的方案是分治+Trie树/hash+堆排序，即先将数据集按照Hash方法分解成多个小数据集，然后使用Trie树或者Hash统计每个数字的词频，之后用堆排序求出每个数据集中出现频率最高的前K个数，最后再合并求最终的top K。

3. 10亿个数中找出某个数

我刚开始的想法是分治+排序，然后每个二分查找，可是感觉还是复杂度蛮高的。

后来突然想到MySQL数据库中的索引，就想成给主键建立索引，然后查找主键不就好了吗？

参考InnoDB数据库索引的思路，建立一个主键索引，这里不用建立辅助索引了，因为你只有主键，哈哈~然后索引通过B+树进行存储，为什么采用B+树，主要为了减少IO次数，为啥不用B-树（B树），额，定义上好像说了，请看：

B+树是B树的一个升级版，相对于B树来说B+树更充分的利用了节点的空间，让查询速度更加稳定，其速度完全接近于二分法查找。为什么说B+树查找的效率要比B树更高、更稳定；我们先看看两者的区别：

（1）B+跟B树不同B+树的非叶子节点不保存关键字记录的指针，这样使得B+树每个节点所能保存的关键字大大增加；

（2）B+树叶子节点保存了父节点的所有关键字和关键字记录的指针，每个叶子节点的关键字从小到大链接；

（3）B+树的根节点关键字数量和其子节点个数相等;

（4）B+的非叶子节点只进行数据索引，不会存实际的关键字记录的指针，所有数据地址必须要到叶子节点才能获取到，所以每次数据查询的次数都一样；

特点：

在B树的基础上每个节点存储的关键字数更多，树的层级更少所以查询数据更快，所有指关键字指针都存在叶子节点，所以每次查找的次数都相同所以查询速度更稳定;

具体参见：https://zhuanlan.zhihu.com/p/27700617

这样我们就可以通过索引在叶子节点查询到我们的数字了。

参考：https://blog.csdn.net/zyq522376829/article/details/47686867