邹邦军

地区： 湖北省 - 潜江市 -

学校：潜江市浩口镇苏港初级中学 共1课时

信息技术应用　　用计算机画函数图象">信息技术应用　　用计算机… 初中数学       人教2011课标版 1教学目标

目标和目标解析

1.目标

(1)经历正比例函数概念的形成过程，理解正比例函数的概念；

(2)能根据已知条件确定正比例函数的解析式，体会函数建模思想． 2学情分析

通过对实际问题的分析，知道自变量和对应函数成正比例的特征，能概括抽象出正比例函数的概念．

能根据实际问题中的已知条件确定变量间的正比例函数关系式，将实际问题抽象为函数模型，体会函数建模思想. 3重点难点

教学重点：正比例函数的概念

教学难点：理解正比例函数的概念；

体会函数建模思想．

4教学过程 4.1第一学时教学活动 活动1【导入】1.情境引入，初步感知

引言

上一节我们已经学习了关于函数的最基础的知识，知道了变量与函数、函数的图象及函数的三种表示方法，从这节课开始，我们将重点研究一种最基本的具体函数——一次函数，本节课先研究特殊的一次函数——正比例函数.

问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km.设列车的平均速度为300km/h.考虑以下问题：

(1)乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时(结果保留小数点后一位)？

(2)京沪高铁列车的行程y(单位：km)与运行时间t(单位：h)之间有何数量关系？

(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1 100km的南京南站？

(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体的温度T(单位：℃)随冷冻时间(单位：min)的变化而变化．

活动2【讲授】活动2

引言

上一节我们已经学习了关于函数的最基础的知识，知道了变量与函数、函数的图象及函数的三种表示方法，从这节课开始，我们将重点研究一种最基本的具体函数——一次函数，本节课先研究特殊的一次函数——正比例函数.

问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km.设列车的平均速度为300km/h.考虑以下问题：

(1)乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时(结果保留小数点后一位)？

(2)京沪高铁列车的行程y(单位：km)与运行时间t(单位：h)之间有何数量关系？

(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1 100km的南京南站？

师生活动:教师引导学生分析问题中的数量关系，这是典型的行程问题，数量关系是学生熟悉的“路程=速度×时间”．

追问1　这个问题中两个变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，试说明理由．

追问2 请你写出y与t之间的函数解析式，并分析解析式在结构上是什么形式？

追问3  对于自变量t和函数y的每一对对应值，y与t的比值是多少？这个比值会发生变化吗？

师生活动: 追问2学生独立完成写出解析式，观察解析式的结构形式后发表意见与同学交流；追问3分小组分别取不同的对应值，求出比值后先小组内统一意见，然后全班交流．

师生活动:教师引导学生分析，根据函数解析式，求自变量t=2.5时的函数值，得出列车出发2.5小时的行程，再与两站的实际距离比较，对实际问题的作出解答．

2.类比思考，概括共性

问题2　思考：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式．

(1)圆的周长l随半径的变化而变化．

(2)铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m(单位：g)随它的体积V(单位：cm3)的变化而变化．

(3)每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h(单位：cm)随练习本的个数n的变化而变化．

(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体的温度T(单位：℃)随冷冻时间(单位：min)的变化而变化．

师生活动：学生根据每个问题中蕴涵的数量关系和已知条件，运用函数建模思想独立写出每个问题中变量间的函数解析式．

3.归纳抽象，建立概念

问题3 你能否根据上面这些函数的共同特征归纳出这种函数的一般形式？一般形式中各字母的意义是什么？

师生活动：教师引导学生归纳出这些函数的一般形式，即都可以写成y=kx(k是常数，k≠0)的形式 活动3【练习】活动3

辨析应用　深化认知

问题4 (1)请你举出几个y是x的正比例函数的解析式；

(2)完成教科书第87页练习1，补充问题：如果是，请指出比例系数是多少？

(3)完成教科书第87页练习2．

师生活动：教师提出问题，学生思考、讨论后交流，教师予以激励性评价．

5.反思小结

(1)本节课我们学习了哪些知识？

(2)正比例函数概念中对比例系数k有怎样的限制条件？

(3)学习正比例函数的概念经历了怎样的过程？

6．布置作业

教科书第98页习题19.2第1题(不画函数图象)

补充习题：

1.已知y是x的正比例函数，且当x=2时，y=8．

(1)写出函数解析式；

(2)当y=6时，求x的值.

2.已知y是z的正比例函数，z是x的正比例函数，试说明y是x的正比例函数.

信息技术应用　　用计算机画函数图象 课时设计 课堂实录

信息技术应用　　用计算机画函数图象 1第一学时 教学活动 活动1【导入】1.情境引入，初步感知

引言

上一节我们已经学习了关于函数的最基础的知识，知道了变量与函数、函数的图象及函数的三种表示方法，从这节课开始，我们将重点研究一种最基本的具体函数——一次函数，本节课先研究特殊的一次函数——正比例函数.

问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km.设列车的平均速度为300km/h.考虑以下问题：

(1)乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时(结果保留小数点后一位)？

(2)京沪高铁列车的行程y(单位：km)与运行时间t(单位：h)之间有何数量关系？

(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1 100km的南京南站？

(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体的温度T(单位：℃)随冷冻时间(单位：min)的变化而变化．

活动2【讲授】活动2

引言

上一节我们已经学习了关于函数的最基础的知识，知道了变量与函数、函数的图象及函数的三种表示方法，从这节课开始，我们将重点研究一种最基本的具体函数——一次函数，本节课先研究特殊的一次函数——正比例函数.

问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km.设列车的平均速度为300km/h.考虑以下问题：

(1)乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时(结果保留小数点后一位)？

(2)京沪高铁列车的行程y(单位：km)与运行时间t(单位：h)之间有何数量关系？

(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1 100km的南京南站？

师生活动:教师引导学生分析问题中的数量关系，这是典型的行程问题，数量关系是学生熟悉的“路程=速度×时间”．

追问1　这个问题中两个变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，试说明理由．

追问2 请你写出y与t之间的函数解析式，并分析解析式在结构上是什么形式？

追问3  对于自变量t和函数y的每一对对应值，y与t的比值是多少？这个比值会发生变化吗？

师生活动: 追问2学生独立完成写出解析式，观察解析式的结构形式后发表意见与同学交流；追问3分小组分别取不同的对应值，求出比值后先小组内统一意见，然后全班交流．

师生活动:教师引导学生分析，根据函数解析式，求自变量t=2.5时的函数值，得出列车出发2.5小时的行程，再与两站的实际距离比较，对实际问题的作出解答．

2.类比思考，概括共性

问题2　思考：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式．

(1)圆的周长l随半径的变化而变化．

(2)铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m(单位：g)随它的体积V(单位：cm3)的变化而变化．

(3)每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h(单位：cm)随练习本的个数n的变化而变化．

(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体的温度T(单位：℃)随冷冻时间(单位：min)的变化而变化．

师生活动：学生根据每个问题中蕴涵的数量关系和已知条件，运用函数建模思想独立写出每个问题中变量间的函数解析式．

3.归纳抽象，建立概念

问题3 你能否根据上面这些函数的共同特征归纳出这种函数的一般形式？一般形式中各字母的意义是什么？

师生活动：教师引导学生归纳出这些函数的一般形式，即都可以写成y=kx(k是常数，k≠0)的形式 活动3【练习】活动3

辨析应用　深化认知

问题4 (1)请你举出几个y是x的正比例函数的解析式；

(2)完成教科书第87页练习1，补充问题：如果是，请指出比例系数是多少？

(3)完成教科书第87页练习2．

师生活动：教师提出问题，学生思考、讨论后交流，教师予以激励性评价．

5.反思小结

(1)本节课我们学习了哪些知识？

(2)正比例函数概念中对比例系数k有怎样的限制条件？

(3)学习正比例函数的概念经历了怎样的过程？

6．布置作业

教科书第98页习题19.2第1题(不画函数图象)

补充习题：

1.已知y是x的正比例函数，且当x=2时，y=8．

(1)写出函数解析式；

(2)当y=6时，求x的值.

2.已知y是z的正比例函数，z是x的正比例函数，试说明y是x的正比例函数.

Tags：信息,技术应用,计算机,函数,图象