文章目录
1、树的定义
2、树的类型
3、树形结构内的公式
4、使用树的方法
5、树的应用

一、树的定义

树，是一种突破链形的数据结构。像之前学的数组，栈，队列等都属于链形结构。二维数组也是链形的，就是由几条横线和竖线组成的矩形。

把它叫做树，是因为它像一棵倒着的树。而在中国，它应该叫“族谱”。其实，在树中的节点就是叫“父节点”这样的词（好像扯得太远了）。

树中最上的节点叫做“根”，除根以外的元素也构成了树，它们叫做子树。

子树的子节点个数，叫做这个节点的度。

度为0的节点，叫做叶子节点（没有儿子的节点）。

树的度，是最大的节点的度数（有几个儿子）。

树的深度，是树中最多子孙的深度。

x叉树：树中最多有几度。

二、树的类型

一、满二叉树:

定义：除最后一层无任何子节点外，每一层上的所有结点都有两个子结点的二叉树。

重要公式:
1、满二叉树层数为k，则总节点个数为(2^k)-1。
2、满二叉树第i层上的结点数为2^(i-1)。
3、满二叉树的叶子结点个数为(2^k)-1。

二、完全二叉树:
定义：
满二叉树是完全二叉树的特殊形态, 即如果一棵二叉树是满二叉树, 则它必定是完全二叉树。

重要公式：
一、具有n个结点的完全二叉树的深度为：*trunc(log2k)+1。
二、令1节点为i，则左儿子为2i，右儿子为2i+1。

注：trunc的意思是去小数点取整。

三、字典树

定义：它又叫做单词查找树(像哈希表，只不过比哈希表省时间)

举个例子：查询单词younger后，再查找young，就不用查到底了。但哈希查younger要先查一次，查young时还要再查一次，就比字典树浪费时间。

三、树形结构的公式

引用https://www.cnblogs.com/stemon/p/4775247.html

对于一棵二叉树，设叶子节点个数为n0，度为1的节点个数为n1，度为2的节点个数为n2。
则：n0+n1+n2=n

又由于除了根节点以外，每一个结点都占有一个边，
所以：n-1=2*n2+n1

综合上面的两个公式得到：
叶子结点和二度结点数目关系：n0=n2+1，n2=n0-1。

n个节点的二叉树一共有：(2n)! / n! * (n+1)!
注：’/'是除以的意思，！是阶乘的意思（123*4…n）。

一个完全二叉树的节点为n，则该二叉树的叶子节点为:1/2*n

四、使用树的方法

一：存储
（1）：使用struct（不管是不是完全二叉树）

struct node {char data;int left;int right;
}tree[10011];//创建树节点，左右儿子节点
......
for (.../*分题目情况*/)cin >> tree[i].data >> tree[i].left >> tree[i].right;

（2）：使用数组
如果是完全二叉树（直接存储）：

自己画的哈（太丑请谅解）

如果不是完全二叉树（把空的地方用’#'表示）：

二：输出前、中、后序

void visit_left (int Root) {//创立根if (Root == 0) return; //根为0，返回cout << tree[Root].data;//输出当前位置visit_left (tree[Root].left);//递归左儿子visit_left (tree[Root].right);//递归右儿子
}//树的前序（根、左、右）
void visit_mid (int Root) {if (Root == 0) return;visit_left (tree[Root].left);//递归左儿子cout << tree[Root].data;//输出当前位置visit_left (tree[Root].right);//递归右儿子
}//树的中序（左、根、右）
void visit_right (int Root) {if (Root == 0) return;visit_left (tree[Root].left);//递归左儿子visit_left (tree[Root].right);//递归右儿子cout << tree[Root].data;//输出当前位置
}//树的后序（左、右、根）

三：前、中、后转换

我来填坑啦啦啦

例：先中求后
思路：先求根（字符串第一位）。接着把这棵树分成左子树和右子树,把左子树求根。然后把这棵子树分成左子树和右子树，把左子树求根…
你会发现，这就是递归的运行方式！！！
所以，我们只要不断求根，接着不断递归左子树和右子树，就可以求后序啦！

void front_mid_to_behind (string front , string mid) { //先中求后 if (front.size() > 0) { //递归终止条件 char Root = front[0]; //求根 int flag = mid.find(Root); //在中序中查找根 front_mid_to_behind (front.substr(1 , flag) /*<---Tips1*/ , mid.substr(0 , flag) /*<---Tips2*/); //递归左子树 /*Tips1:front.substr(1 , flag) 一定要写1！！！因为先序第一个就是根，要去掉！！！*//*Tips2:mid.substr(0 , flag) 就只要写0，因为它的根在中间*/front_mid_to_behind (front.substr(flag + 1 , front.size() - flag - 1 /*<---Tips3*/) , mid.substr(flag + 1)); //递归右子树/*Tips3:(front.size() - flag - 1)一定不要写成flag！！！ 有的样例只是巧合！！！（血淋淋的教训......）*/cout << Root; //输出根 }
}
void behind_mid_to_front (string mid , string behind) { //后中求先，同上if (mid.size() > 0) {char Root = behind[behind.size() - 1];cout << Root;int flag = mid.find(Root);behind_mid_to_front (mid.substr(0 , flag) , behind.substr(0 , flag));behind_mid_to_front (mid.substr(flag + 1) , behind.substr(flag , mid.size() - flag - 1));}
}

由于本人太屑，先后求中多情况的就不写了

五、树的应用

一、二叉堆写出优先队列

其实，优先队列好像可能大概八成使用二叉树实现的。优先队列，每个子树上根都最小（或者大）。
图：
接下来，介绍它如何插入一个元素：
当插入一个数时，优先队列会自动把它放到二叉树的最后一个位置。接着，那个数据会一层层比较，如果比子树的根小（或大），就把那个子树的根和数据对调，直到比某个子树的根小为止。

听不懂莫得关系，我有图！（虽然很丑）
原本的子树:

插入2后：

第一次交换：
现在，2比0小，就不交换了。

然后，介绍优先队列的删除。
当优先队列删除元素时，会删除根上的元素。但这么干，根就空了下来。最简单的做法，就是用二叉堆的最后一个元素去填补堆顶的元素，直到二叉树是合法的为止。

了解完优先队列，我们步入正题。用二叉树，可以模拟插入和删除。
贴C++源码：

template<class T>
void PriorityQueue<T>::Push(T key)
{if (Empty()){data[++size] = key;return;}int i;if (Full()){perror("Priority queue is full\n");return;}for (i = ++size; data[i / 2] > key; i /= 2)data[i] = data[i / 2];data[i] = key;
}template<class T>
void PriorityQueue<T>::Pop()
{int i, child;T min, last;if (Empty()){perror("Empty queue\n");return;}min = data[1];last = data[size--];for (i = 1; i * 2 <= size; i = child){child = i * 2;if (child != size && data[child + 1] < data[child])child++;if (last > data[child])data[i] = data[child];elsebreak;}data[i] = last;
}

各位大佬，有错请指出！！！

树学习笔记（以后会填坑）相关推荐

算法 | 虚树学习笔记
虚树学习笔记? blog 虚树是一棵虚拟构建的树-废话这棵树只包含关键点和关键的点,而其他不影响虚树结构的点和边都相当于进行了路径压缩-而且整棵虚树的大小不会超过关键点的2倍举个例子? 比方说-4 ...
2019/12/25 学习总结（待填坑）
今天发现了自己好多的知识盲区--待填坑-- CRF 参考博客:https://medium.com/ml2vec/overview-of-conditional-random-fields-68a2a ...
行列式、LGV、矩阵树学习笔记
前置知识:矩阵.高斯消元行列式行列式定义 \[\text{det(A)}=\sum_{p}{(-1)^{\mathrm{sgn}(p)}\prod{A_{i,p_i}}} \] 其中 \(\tex ...
可持久化线段树学习笔记
可持久化线段树,即主席树. 每次修改的时候不修改原来的节点,暴力建新节点,充分运用了函数式编程的思想. 模板题:给定一个数列,\(m\) 次询问求区间 \([l,r]\) 内的第 \(k\) 大. 利 ...
仙人掌圆方树学习笔记
终于对仙人掌有了一点初步的理解. 仙人掌仙人掌是什么? 仙人掌是一个无向图. 仙人掌有什么特点? 仙人掌的每条边只属于一个简单环. 下面是一个栗子有什么用呢? 我们可以先用\(tarjan\)找出 ...
bootstrap树节点如何设置默认不展开_GraPhlAn：最美进化树或层级分类树学习笔记
Graphlan可视化进化树撰文:文涛南京农业的大学责编:刘永鑫中科院遗传发育所 GraPhlAn简介总体来讲,Graphlan是一个可视化进化树和基于分类等级绘制层级分类树的工具.可以制作 ...
虚树学习笔记（洛谷2495 消耗战）
题目链接因为辣鸡csdn,导致之前快写好的博客没了 QWQ悲伤逆流成河qwqqq 首先虚树,这个东西,我感觉是一种思想,或者是方法,而并不是一个数据结构什么的. 他主要是用来解决:给出一棵树,每次询 ...
DirectX11学习笔记十 imGUI入坑
下载地址 Immediate Mode Graphical User interface,Immediate模式,不保存UI对象,用静态方法每帧创建,Unity里的GUI就是这种模式,适合小游戏或 ...
【爬虫】beautiful soup笔记（待填坑）
Beautiful Soup是一个第三方的网页解析的模块.其遵循的接口为Document Tree,将网页解析成为一个树形结构. 其使用步骤如下: 1.创建对象:根据网页的文档字符串 2.搜索节点:名 ...

树学习笔记（以后会填坑）