3维空间中点、线、面之间的数学关系（python代码）

1 面的定义
三维空间中的平面由两个量确定：
① 一个法向量（垂直于该平面的向量）
② 一个已知点（位于该平面上的一个点
2 叉乘和点乘的区别

2.1叉乘的计算方式，叉乘用来得到垂直于两条向量的向量。

2.2点乘的计算方式，内积（点乘）的几何意义包括：表征或计算两个向量之间的夹角，b向量在a向量方向上的投影.

叉乘的结果：向量a×向量b（×为向量叉乘），若结果小于0，表示向量b在向量a的顺时针方向；若结果大于0，表示向量b在向量a的逆时针方向。
二维的叉乘，|向量a×向量b|表示物理意义是平行四边形的面积。

面和面的交线
**1.*面的方程一般式为：Ax+By+Cz+D=0 (参数,A,B,C,D是描述平面空间特征的常数)，其中（A,B,C)为平面的法向量，D为将已知点带入得到的补偿值。
2.1求取面与面的交线，已知条件：法向量和已知点
2.2公式推导：
平面1：a1x+b1y+c1z+d1=0；平面2：a2x+b2y+c2z+d2=0
平面法向量;n1=(a1,b1,c1),n2=(a2,b2,c2)
交线的方向向量n=n1×n2=(b1c2-c1b2,c1a2-a1c2,a1b2-b1a2)
设直线上任意一点为（x,y,z）
令x=0,得：
b1y+c1z+d1=0，b2y+c2z+d2=0,
即
y=-(c1z+d1)/b1=-(c2z+d2)/b2
解得：
z=-(d1/b1-d2/b2)/(c1/b1-c2/b2)
y=-c1/b1z-d1/b1
=c1(d1/b1-d2/b2)/b1/(c1/b1-c2/b2)-d1/b1
由直线方向向量和一点坐标即可确定该直线。
3 python代码如下

       #两个面 Axial 和 Coronal ，两个面的法向量为normalAxial和normalCoronal，两个面上的点为positionAxial和positionCoronal#对两个面的法向量进行叉乘，得到交线的方向向量vectorAC = np.cross(normalAxial, normalCoronal)print(vectorAC)# axial planea1=normalAxial[0]b1=normalAxial[1]c1=normalAxial[2]d1 = -np.dot(positionAxial,normalAxial)# coronal planea2=normalCoronal[0]b2=normalCoronal[1]c2=normalCoronal[2]d2 = -np.dot(positionCoronal,normalCoronal)if  normalCoronal[0]!=0 and normalCoronal[1]!=0:print("平面旋转计算中")# tempz = -(d1 / b1 - d2 / b2) / (a1 / b1 - a2 / b2)tempz = -d1print("tempz",tempz)# tempz = (-a1 / b1) * tempz - d1 / b1tempy = -(d2)/b2print("tempy,",tempy)centerPointACOne= [0,tempy,tempz]print("平面旋转计算中01,centerPointACOne",centerPointACOne)#由此得到交线的一点，再加上交线的方向向量，可以得到平面的交线方程了。

面和线的交点
我们假设它们的交点为P，
既然我们有一个平面，那么平面上面的一个点planePoint和平面的planeNormal（垂直于平面的向量）已知。根据3D数学知识，
（P−planePoint)⋅planeNormal=0（公式一）（P-planePoint) · planeNormal= 0（公式一）（P−planePoint)⋅planeNormal=0（公式一）
既然垂直，那么它们点乘肯定为
对于这条直线，我们肯定知道直线上面的某一点linePoint和直线的方向lineVector，那么
P=linePoint+d∗lineVector（公式二）P = linePoint+ d*lineVector（公式二）P=linePoint+d∗lineVector（公式二）
d是距离。把公式二代入公式一，
我们可以得到如下：
（linePoint+d∗lineVector−planePoint）∗planeNormal=0（linePoint+ d*lineVector-planePoint）*planeNormal= 0 （linePoint+d∗lineVector−planePoint）∗planeNormal=0
由此得到
d∗lineVector∗planeNormal+(linePoint−planePoint)∗planeNormal=0d*lineVector*planeNormal+ (linePoint- planePoint)*planeNormal= 0 d∗lineVector∗planeNormal+(linePoint−planePoint)∗planeNormal=0
这样我们可以求出d值，然后我们就可以通过公式二求出P啦！

3维空间中点、线、面之间的数学关系（python代码）相关推荐

基于 t 维空间中点的确定的(t, n)门限秘密共享
基于 t 维空间中点的确定的(t, n)门限秘密共享其原理基于三维空间中,两个互不平行的面相交于一条直线,三个互不平行的面相交于一个唯一确定的点. 那么,(t, n)门限秘密共享就可以看作将秘密信息 ...
维吉尼亚密码的破解算法及python代码实现
目录 1. 密文描述 1.1 密文1 1.2 密文2 2. 破解原理 2.1 重合指数法确定密钥长度 2.2 互重合指数确定子串间相对偏移 2.3 密钥字的确定 2.4 密文破解 3. 破解代码参考 ...
阵列天线方向图合成（线阵、面阵）-附Python代码
阵列天线波束赋形导向矢量 ULA线阵: a = 1 N [ 1 , e − j 2 π λ d cos ⁡ θ , ⋯ , e − j 2 π λ ( N − 1 ) d cos ⁡ θ ] T \ ...
学术-物理-维空间：五维空间
ylbtech-学术-物理-维空间:五维空间五维空间时间一维.层次一维.传统三维空间统一的空间.五维空间是宇宙任何事物存在的基本属性. 五维空间是一个包含五个维度的空间. 以物理学的角度来说,五维 ...
原来可以这样简单的说明10维空间的奥秘
用一支笔几张纸来为同学们展开从零维空间到十维空间之旅吧! 零维让我们从一个点开始,和我们几何意义上的点一样,它没有大小.没有维度.它只是被想象出来的.作为标志一个位置的点.它什么也没有,空间.时间通 ...
学术-物理-维空间：四维空间（标准欧几里得空间）
ylbtech-学术-物理-维空间:四维空间(标准欧几里得空间) 四维空间不同于三维空间,四维空间指的是标准欧几里得空间,可以拓展到n维:四维时空指的是闵可夫斯基空间概念的一种误解.人类作为三维物体可 ...
第四维、第五维空间狂想
前言避免拷贝,声明下,作者我的英文名叫wavky.wand,本博文原始地址是http://www.cnblogs.com/wavky/p/hyperspace.html 这篇随笔叫狂想,原因是这里写 ...
学术-物理-维空间：一维空间
ylbtech-学术-物理-维空间:一维空间一维空间是指只由一条线内的点所组成的空间,它只有长度,没有宽度和高度,只能向两边无限延展.一维实际是指的是一条线,在理解上即为左-右一个方向(如:时间). ...
学术-物理-维空间：维空间
ylbtech-学术-物理-维空间:维空间根据90年代提出的M理论(超弦理论的一种),宇宙是11维的,由震动的平面构成的.在爱因斯坦那里,宇宙只是4维的(3维空间和1维时间),现代物理学则认为还有7 ...

3维空间中点、线、面之间的数学关系（python代码）

3维空间中点、线、面之间的数学关系（python代码）相关推荐

最新文章

热门文章