基于 t 维空间中点的确定的(t, n)门限秘密共享

其原理基于三维空间中，两个互不平行的面相交于一条直线，三个互不平行的面相交于一个唯一确定的点。
那么，(t, n)门限秘密共享就可以看作将秘密信息映射为三维空间中某一点（此处的 t 设为3），随机选取n个互不平行的平面。当已知n个平面中的任意两个平面时无法确定出该点，满足当选取任意 t-1 个秘密信息碎片时，无法恢复秘密信息。
对于 (t, n) 门限秘密共享，只需将其扩展到 t 维即可。即在 t 维空间中任意选取一个点作为秘密信息，并过该点任意选取 n 个互不平行的超平面，将这些超平面方程的系数和常数项作为秘密信息碎片。恢复时，只需将 t 个超平面方程联立求解线性方程组即可。
缺点是，当 t 值较大时，幂运算的次数也较高，所以运算缓慢，效率不高。

# 密钥分割函数 将秘密信息k分割为n个信息
def secretSplit(secret, t, n):# 在t维空间中确定一个点，将秘密信息编码到这个点的坐标当中# 简单采用重复构造point = []for i in range(t):point.append(secret)# 构造过该点的n个面，且两两不平行# 面的方程为： A(a - a0) + B(b - b0) + ... + T(t - t0) = 0# 系数矩阵factor = np.zeros([n, t])# 常数Num = np.zeros([1, n])for i in range(n):tag = 1while tag == 1:tag = 0# 随机生成t个系数random.seed(time.time())list = range(1, 2 * t)num = random.sample(list, t)# 常数项N = 0# 系数F = np.zeros([1, t])for j in range(t):N = N + num[j] * point[j]F[0, j] = num[j]# 判断是否两两平行for k in range(i):temp = F[0, 0] / factor[k][0]flag = 0for l in range(1, t):if F[0, l]/factor[k][l] == temp:flag = flag + 1# 平行if flag == t - 1:tag = 1breakNum[0, i] = Nfor j in range(t):factor[i][j] = F[0, j]print("%d个方程系数矩阵为："%(n))print(factor)print("%d个方程常数矩阵为："%(n))print(Num)return factor, Num

# 解线性方程组使用的库
from scipy import linalg
# 秘密信息恢复
def secretRecover(factor, Num):# 少于t个面if factor.shape[0] < factor.shape[1]:print("平面个数少于%d，无法恢复"%(factor.shape[1]))elif factor.shape[0] == factor.shape[1]:Num = Num.reshape(factor.shape[1], 1)point = linalg.solve(factor, Num)point = point.reshape(1, factor.shape[1])print("恢复秘密信息为：")print(point)else:F = np.zeros([factor.shape[1], factor.shape[1]])N = np.zeros([1, factor.shape[1]])random.seed(time.time())list = range(0, factor.shape[0])num = random.sample(list, factor.shape[1])for i in range(factor.shape[1]):F[i] = factor[num[i]]N[0, i] = Num[0, num[i]]N = N.reshape(factor.shape[1], 1)point = linalg.solve(F, N)point = point.reshape(1, factor.shape[1])print("恢复秘密信息为：")print(point)

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