个人笔记：算法讲座3.1——地精的帽子（最长上升子序列）

本文仅供参考学习使用，谢谢

问题描述：

Alice和Bob抓住了一些地精，用魔法把它们栓在了一根长长的竹竿上，每个地精都戴着不同颜色的帽子，而且身高都不相同。Alice和Bob站在竹竿的起始端，他们两个在争执，如果放掉一些地精，最多能看到几种颜色的帽子，你能帮助他们么？

输入：

第一行是地精的数量，第二行是从起始端开始每个地精的身高。

输出：

去掉一些地精后，能看到帽子颜色的最大值。

分析思路:

First

若想用动态规划思想求一串数字的最长上升子序列的长度，可以将先将问题分解为求以第i个数(i=1,2,3…)为终点的最长子序列长度。然后得出最长的那一个即为最长上升子序列长度

Second

先从第一个数字开始一个数字固然有序且为上升子序列，所以长度为1
从第二个开始需要遍历前面的所有数字的最长上升子序列长度选出最长的那一个长度在此处为1，
如果第二个数字大于第一个数字则以第二个数字为终点的最长上升子序列的长度为前一个数字的最长子序列长度(此处为1)+1

Third

以此类推以第n个数字为终点的最长子序列长度可以分为两种情况:

如果第n个数字大于第n-1个数字那么以第n个数字为终点的最长子序列长度为为前面n-1个最长子序列长度的最大值+1
如果第n个数字不大于第n-1个数字那么最长子序列长度为为前面n-1个最长子序列长度的最大值

算法描述:

输入n个数字后先生成一个一维数组用来存储这n个数字然后在生成一个一维数组来记录以第n个数字为终点的最长子序列长度使用双重for循环，第一层for循环遍历存储每一个以第n个数字为终点的最长子序列长度，第二层for循环用来判断前面n-1个数字的最长子序列长度的最大值，第n个分情况处理取得最大值存放完所有最长子序列长度之后遍历这个数组得出最大值即为所求

测试数据:

数据1:

8
15 76 21 88 43 32 40 68

测试结果：

#include <stdio.h>
#define maxsize 100//从1开始放入数据
int high[maxsize];
int maxlen[maxsize];int gethigh(int i){int max=high[1];for (int n=2; n<=i; n++)if (max<high[i])max=high[i];return max;
}int getmaxlen(int i){int max=1;for (int n=2; n<=i; n++)if (max<maxlen[i])max=maxlen[i];return max;
}int f(int i){int len=gethigh(i);if (i==1 || len > high[i] ) {return 1;} else {return getmaxlen(i)+1;}
}void workout(int N){for (int i=1; i<=N; i++) {maxlen[i]=f(i);}int max=getmaxlen(N);printf("%d\n",max);}int main(int argc, const char * argv[]) {int number=0;scanf("%d",&number);for (int i=1; i<=number; i++) {scanf("%d",&high[i]);maxlen[i]=1;}workout(number);return 0;
}