离散傅里叶变换python,离散傅里叶变换：如何正确使用fftshift

我想用数值计算numpy数组Y上的FFT。为了测试，我使用高斯函数Y=exp(-x^2)。(符号)傅里叶变换是Y’=常数*exp(-k^2/4)。import numpy

X = numpy.arange(-100,100)

Y = numpy.exp(-(X/5.0)**2)

天真的方法失败了：from numpy.fft import *

from matplotlib import pyplot

def plotReIm(x,y):

f = pyplot.figure()

ax = f.add_subplot(111)

ax.plot(x, numpy.real(y), 'b', label='R()')

ax.plot(x, numpy.imag(y), 'r:', label='I()')

ax.plot(x, numpy.abs(y), 'k--', label='abs()')

ax.legend()

Y_k = fftshift(fft(Y))

k = fftshift(fftfreq(len(Y)))

plotReIm(k,Y_k)

real(Y_k)在正负值之间跳跃，对应于跳跃阶段，符号结果中不存在跳跃阶段。这当然不可取。(结果在技术上是正确的，因为abs(Y_k)给出了预期的振幅ifft(Y_k)是Y。)

这里，函数fftshift()使数组k单调递增，并相应地改变Y。通过对两个向量应用此操作，不会更改对zip(k，Y_k)。

这些更改似乎可以解决问题：Y_k = fftshift(fft(ifftshift(Y)))

k = fftshift(fftfreq(len(Y)))

plotReIm(k,Y_k)

如果需要单调Y和Y_k，这是使用fft()函数的正确方法吗？

上述的反向操作是：Yx = fftshift(ifft(ifftshift(Y_k)))

x = fftshift(fftfreq(len(Y_k), k[1] - k[0]))

plotReIm(x,Yx)

对于这种情况，documentation清楚地指出，Y_k必须与fft()和fftfreq()的输出兼容，我们可以通过应用ifftshift()来实现。

这些问题一直困扰着我：fft()和ifft()的输出和输入数组是否总是这样a[0] should contain the zero frequency term, a[1:n/2+1] should contain the positive-frequency terms, and a[n/2+1:] should contain the negative-frequency terms, in order of decreasingly negative frequency[numpy reference]，其中‘frequency’是自变量？

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