计算机辅助曹瞒走华容（华容道）算法

国庆期间三国杀移动版公众号搞了个网页游戏曹瞒走华容，通关可以奖励史诗宝珠，还有一堆宝箱。一开始20关比较简单，眼睛看看很快就能搞定，但是30关之后难度明显上去了，当步数增加到13以上很难一次性搞定，而一天就5条命，基本不够用。想想华容道这种规则简单的游戏，计算机穷举一下分分钟就搞定了，写个迭代程序也就个把小时，就当连个手。

华容道的规则我就不说了，小学就玩过了，下面说一下建模，界面长这样：

整个区域是一个6x6的正方形，可以用二维数组表示，横的长方形只能横向移动，用负数表示，同一行内如果有多个横向长方形，依次为-1,-2,-3…，哪个是-1无所谓，只要不同长方形数字不一样就行。目的是为了防止拼在一起无法辨认是一个还是2个。竖的长方形只能纵向移动，用正数表示，同一列有多个用1,2,3…表示。6阶矩阵长方形长度不是2就是3，所以最多也就是到正负2而已。曹操和竖直长方形一样，只能上下移动，用数字8表示。曹操到达龙的嘴巴[0, 2]为胜利条件。另外每关限定步数，用depth表示。于是上面两幅图可以表示为：

算法：

函数Step为递归函数，给一个矩阵和剩余步数作为参数，依次遍历每个长方形，长方形往每一个可移动方向移动一步，同时depth-1生成一个新的矩阵最为迭代输入。
当曹操走到[0, 2]为胜利条件，当步数depth用完为终止条件。

上述模型在30关前（13步左右）都工作良好，但是之后的关卡运算时间迅速飙升。于是不得不增加一些新的判断条件，作为剪枝：

如果上一步动了一个长方形，下一步就不动这个长方形，防止原地转圈
如果移动一个长方形并没有让别的长方形活动范围更大，就不动这个长方形

剪枝之后速度大大加快几乎所有关卡都能cover。但是在有个53关（24步）还是出现了算了几个小时都没算完的情况。于是分析了一下复杂度，假设每步都有3个长方形可以移动，24步的关卡一般21步能做完，游戏会放3步余量，这样3^21 = 10460*10^6, 而我的计算机1秒能处理10^6步，大约需要3小时，如果每步有3.5个长方形可以移动就需要70多小时。于是又设计了第二种剪枝算法：

函数Step为递归函数，给一个矩阵，剩余步数，下一步的候选长方形数组作为参数，依次遍历数组中的每个长方形，长方形往每一个可移动方向移动一步，同时depth-1，并生成下一步的候选人列表，生成一个新的矩阵最为迭代输入。
当曹操走到[0, 2]为胜利条件，当步数depth用完为终止条件。
候选人列表生成方法：
1. 假设移动长方形X之后，导致活动范围增加的长方形为Y（Y可能有多个）
2. 假设X是（横/竖）长方形，（竖/横）长方形Y在X的（上/下/左/右）侧，X对面（下/上/右/左）有个长方形Z，横竖状态和X一致，挪动Z可以使Y的活动范围进一步扩大。
3. Y和Z都作为移动X之后的下一步一移动候选人（挨个遍历）

举个例子：

从图1变到图2，红方块(X)往上移动2格，这样左边的蓝方块(Y)活动范围大了1格，所以蓝方块(Y)就是下一步的候选人之一。同时，黄方块(Z)在红方块(X)的另一侧，且黄方块(Z)也可以移动，如果黄方块(Z)往上移动2格，蓝方块(Y)的活动范围可以从1格进一步扩大至3格，这样黄方块也可以是下一步的候选人。

这种剪枝方法比较狠，直接把底数从3降到1.X。即便是25步以上的关卡都能几秒出结果。副作用是这种算法只适合串行操作的关卡，如果一个关卡必须由2个独立的入口分别操作，到某一步的时候合并起来，这样就无法cover了，这种情况必须回到第一种算法。

运行的方法以上面的13关为例，先配置二维数组a和depth，然后VC里面点运行，结果如下图

从下往上看，就是一步一步的过程。界面虽然丑陋了些，输入麻烦了些，但是很管用。核心算法也就500行不到，但是设计的过程中有很多坑，导致预计个把小时的程序搞了2天。

算法1代码：https://download.csdn.net/download/hunterhuuuu/28081454

算法2代码：https://download.csdn.net/download/hunterhuuuu/28081746

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