求一共有多少种方式系列问题(找零钱问题)

背景：

假设有四种面额的钱币

1 元、2 元、5 元和 10 元，一共给我 10 元

那您可以奖赏我 1 张 10 元，或者 10 张 1 元

或者 5 张 1 元外加 1 张 5 元等等

如果考虑每次奖赏的金额和先后顺序

那么最终 一共有多少种不同的奖赏方式呢？

看到了一个这样的问题，想用java代码解决一下

本方案用到了递归的方式计算

下面用java代码做了个实现

考虑每次奖赏的金额和先后顺序

public class allprobability {

public static void main(string [] args){

//设置数额

int a = 10;

get(a,"");

system.out.println("over");

}

private static int m = 0;

/**

* 计算后面可能发生的概率

* @param num 剩余

* @param s 缓冲字符串

*/

private static void get(int num ,string s){

//0 直接输出

if(num == 0) system.out.println("第"+(++m)+"种方法"+s);

//1

if(num>=1){

get(num-1,s+" "+1);

}

//2

if(num>=2){

get(num-2,s+" "+2);

}

//5

if(num>=5){

get(num-5,s+" "+5);

}

//10

if(num>=10){

get(num-10,s+" "+10);

}

}

}

以上代码输出结果为：

第1种方法 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

第2种方法 1 1 1 1 1 1 1 1 2

第3种方法 1 1 1 1 1 1 1 2 1

......

第127种方法 5 2 2 1

第128种方法 5 5

第129种方法 10

over

真的不做不知道一做吓一跳啊 才数字10就有这么多结果

考虑重复

我又加了个info类

这里面存着4种货币的数量和一个缓存的num值

import java.util.linkedlist;

import java.util.list;

public class allprobability2{

/** 结果 **/

private static list infos = new linkedlist<>();

public static void main(string [] args){

//设置数额

get(new info(10));

system.out.println("over");

}

private static int m = 0;

private static void get(info s){

int num = s.getnum();

//0 直接输出

if(s.getnum() == 0) {

if (!s.hasit())system.out.println("第"+(++m)+"种方法 "+s);

}

//1

if(s.getnum()>=1){

get(s.cp().add(1).setnum(num-1));

}

//2

if(num>=2){

get(s.cp().add(2).setnum(num-2));

}

//5

if(num>=5){

get(s.cp().add(5).setnum(num-5));

}

//10

if(num>=10){

get(s.cp().add(10).setnum(num-10));

}

}

//将结果封装为一个结果类

static class info{

public info(int num){this.num = num;}

public info(int a1, int a2, int a5, int a10) {

this.a1 = a1;

this.a2 = a2;

this.a5 = a5;

this.a10 = a10;

}

int num,a1,a2,a5,a10 = 0;

public boolean hasit(){

for (info i : infos){

if(i.equals(this))return true;

}

infos.add(this);

return false;

}

public int getnum(){return this.num;}

public info setnum(int num){this.num = num;return this;}

public info cp(){

return new info(this.a1,this.a2,this.a5,this.a10);

}

public info add(int a){

if(a==1)a1++;

if(a==2)a2++;

if(a==5)a5++;

if(a==10)a10++;

return this;

}

@override

public boolean equals(object o) {

if (this == o) return true;

if (o == null || getclass() != o.getclass()) return false;

info info = (info) o;

if(!(this.a1==info.a1))return false;

if(!(this.a2==info.a2))return false;

if(!(this.a5==info.a5))return false;

if(!(this.a10==info.a10))return false;

return true;

}

@override

public string tostring() {

return"1元的："+a1+"个，2元的"+ a2+"个，5元的"+a5+"个，10元的"+a10+"个";

}

}

}

这一次输出结果

第1种方法 1元的：10个，2元的0个，5元的0个，10元的0个

第2种方法 1元的：8个，2元的1个，5元的0个，10元的0个

第3种方法 1元的：6个，2元的2个，5元的0个，10元的0个

第4种方法 1元的：5个，2元的0个，5元的1个，10元的0个

第5种方法 1元的：4个，2元的3个，5元的0个，10元的0个

第6种方法 1元的：3个，2元的1个，5元的1个，10元的0个

第7种方法 1元的：2个，2元的4个，5元的0个，10元的0个

第8种方法 1元的：1个，2元的2个，5元的1个，10元的0个

第9种方法 1元的：0个，2元的5个，5元的0个，10元的0个

第10种方法 1元的：0个，2元的0个，5元的2个，10元的0个

第11种方法 1元的：0个，2元的0个，5元的0个，10元的1个

over

考虑完重复结果 只有11种办法 相比之前的确实少了不少

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