正题

题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P2657

题目大意

求A∼BA\sim BA∼B中不含前导零且没两个相邻的位数相差至少为222的数字个数。

解题思路

考虑记忆化搜索，用fi,jf_{i,j}fi,j表示到第iii位数字为jjj时的方案数。

然后用1∼B1\sim B1∼B中的个数减去1∼A−11\sim A-11∼A−1中的个数

然后fi,j=∑k=1nfi+1,k∗(∣j−k∣≥2)f_{i,j}=\sum_{k=1}^n f_{i+1,k}*(|j-k|\geq 2)fi,j=k=1∑nfi+1,k∗(∣j−k∣≥2)

但是有些限制要不能超过kkk，所以我们用两个布尔变量zerozerozero表示是否处于前导零，limstlimstlimst表示前面的位数是否都处于最大位(因为这样的话本位就不能超过最大位)。

codecodecode

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int A,B,f[15][15],num[15];
int dfs(int l,int last,int limst,int zero)
{if(!l) return 1;if(!limst&&!zero&&f[l][last]!=-1)return f[l][last];int p,sum=0,maxn=limst?num[l]:9;for(int i=0;i<=maxn;i++){if(abs(i-last)<2) continue;p=i;if(zero&&p==0) p=-2;sum+=dfs(l-1,p,limst&&(i==maxn),(p==-2));}if(!limst&&!zero) f[l][last]=sum;return sum;
}
int count(int x)
{int k=0;while(x){num[++k]=x%10;x/=10;}memset(f,-1,sizeof(f));return dfs(k,-2,1,1);
}
int main()
{scanf("%d%d",&A,&B);printf("%d",count(B)-count(A-1));
}

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