正题

链接：
http://poj.org/problem?id=2115

大意

就是给出个循环

for(i=A;i!=B;i=(i+C)mod2k)for(i=A;i!=B;i=(i+C)mod2k)for (i=A;i!=B;i=(i+C)mod2^k)

求需要循环次数

解题思路

我们定义l=2kl=2kl=2^k
首先可以推出：

Cx+A≡B(modl)Cx+A≡B(modl)Cx+A≡B(mod l)

然后解mod

Cx+A=B+lkCx+A=B+lkCx+A=B+lk

然后定义y=−ly=−ly=-l，移项

Cx+ly=B−ACx+ly=B−ACx+ly=B-A

然后我们定义d=gcd(C,l)d=gcd(C,l)d=gcd(C,l)，之后同时除去d

Cx/d+ly/d=(A−B)/dCx/d+ly/d=(A−B)/dCx/d+ly/d=(A-B)/d

因为d是C和l的最大公约数那么因为CCC%d=0" role="presentation" style="position: relative;">d=0d=0d=0,lll%d=0" role="presentation" style="position: relative;">d=0d=0d=0，所以只要(A−B)(A−B)(A-B)%d=0d=0d=0这个方程就有解
之后因为这样求出的x不是最大解所以我们要：
定义g=(l/d)g=(l/d)g=(l/d)
然后

(x∗((B−A)/d)(x∗((B−A)/d)(x*((B-A)/d)%g+g)g+g)g+g)%gg<script type="math/tex" id="MathJax-Element-28">g</script>

求出最小解

代码

#include<cstdio>
using namespace std;
long long x,y,d,a,b,c,k;
long long gcdup(long long a,long long b)
{if (b==0){x=1;y=0;return a;}d=gcdup(b,a%b);long long k=x;x=y;y=k-a/b*y;return d;
}
int main()
{while (true){scanf("%lld%lld%lld%lld",&a,&b,&c,&k);if (a==0 && b==0 && c==0 && k==0) break;k=1ll<<k;d=gcdup(c,k);if ((b-a)%d) printf("FOREVER\n");else printf("%lld\n",(x*((b-a)/d)%(k/d)+(k/d))%(k/d));}
}

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