数字和为sum的方法数-01背包计数问题

给定一个有n个正整数的数组A和一个整数sum,求选择数组A中部分数字和为sum的方案数。
当两种选取方案有一个数字的下标不一样,我们就认为是不同的组成方案。
输入描述:

输入为两行:
第一行为两个正整数n(1 ≤ n ≤ 1000)，sum(1 ≤ sum ≤ 1000)
第二行为n个正整数Ai，以空格隔开。

输出描述:

输出所求的方案数

示例1
输入

5 15 5 5 10 2 3

输出

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1010;
int dp[N][N];
int a[N];int main() {int n, k;cin >> n >> k;for (int i  = 1; i <= n; i++)cin >> a[i];dp[0][0] = 1;for (int i  = 1; i <= n; i++)for (int j = 0; j <= k; j++) {dp[i][j] = dp[i - 1][j];if (j >= a[i])dp[i][j] += dp[i - 1][j - a[i]];}cout << dp[n][k] << endl;return 0;
}

空间优化:

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1010;
int dp[N];
int a[N];int main() {int n, k;cin >> n >> k;dp[0] = 1;for (int i = 1; i <= n; i++)cin >> a[i];for (int i = 1; i <= n; i++)for (int j = k; j >= a[i]; j--) {dp[j] += dp[j - a[i]];}cout << dp[k] << endl;return 0;
}

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