BZOJ1018 | SHOI2008-堵塞的交通traffic——线段树维护区间连通性+细节

【题目描述】
BZOJ1018 | SHOI2008-堵塞的交通traffic

　有一天，由于某种穿越现象作用，你来到了传说中的小人国。小人国的布局非常奇特，整个国家的交通系统可
以被看成是一个2行C列的矩形网格，网格上的每个点代表一个城市，相邻的城市之间有一条道路，所以总共有2C个
城市和3C-2条道路。 小人国的交通状况非常槽糕。有的时候由于交通堵塞，两座城市之间的道路会变得不连通，
直到拥堵解决，道路才会恢复畅通。初来咋到的你决心毛遂自荐到交通部某份差事，部长听说你来自一个科技高度
发达的世界，喜出望外地要求你编写一个查询应答系统，以挽救已经病入膏肓的小人国交通系统。 小人国的交通
部将提供一些交通信息给你，你的任务是根据当前的交通情况回答查询的问题。交通信息可以分为以下几种格式：
Close r1 c1 r2 c2：相邻的两座城市(r1,c1)和(r2,c2)之间的道路被堵塞了；Open r1 c1 r2 c2：相邻的两座城
市(r1,c1)和(r2,c2)之间的道路被疏通了；Ask r1 c1 r2 c2：询问城市(r1,c1)和(r2,c2)是否连通。如果存在一
条路径使得这两条城市连通，则返回Y，否则返回N；

Input

　　第一行只有一个整数C，表示网格的列数。接下来若干行，每行为一条交通信息，以单独的一行“Exit”作为
结束。我们假设在一开始所有的道路都是堵塞的。我们保证 C小于等于100000，信息条数小于等于100000。

Output

　　对于每个查询，输出一个“Y”或“N”。

Sample Input

2
Open 1 1 1 2
Open 1 2 2 2
Ask 1 1 2 2
Ask 2 1 2 2
Exit

Sample Output

Y
N

【题目分析】
啊啊啊，我终于在题解的帮助下做出这道有(e)(e)(e)意(xin)(xin)(xin)思(ren)(ren)(ren)的题啦，之前看都不想看这道题，可是没有办法只能耐着性子看网上的题解，可是题解我觉得他们都觉得自己讲的挺详细，可是我看完还是一脸懵逼，又不想看代码。找来找去找了一个代码看起来挺好看的一个博客耐着性子看完后才算是大概理解了。
题目的意思应该挺好理解，不过需要注意的是题目中说修改的城市都是相邻的！！！我刚开始一直没有注意这个，觉得这个题没法做。
还是区间问题，要用万能的线段树解决的话，主要的问题是维护什么，不同于一般的线段树问题大都是一维的，这个问题是二维的，虽然只有两行，但是显然不是以前简单的区间就可以的。我们要维护的是矩形区间，叶子节点是一列两行的没有宽度的矩形，我们对于每个矩形维护四条边和两条对角线来记录矩形四个点之间的连通性关系。但是如果我们合并两个相邻的矩形，他们之间还有两条边，因此我们专门用一个数组来记录每列之间两条边的关系和上下两个城市的连通性。我们不妨记这个数组为LinkLinkLink，Link[i][0][0]Link[i][0][0]Link[i][0][0]对应第i列和i+1列第一行之间的连通性，Link[i][1][1]Link[i][1][1]Link[i][1][1]对应第i列和i+1列第二行之间的连通性，Link[i][0][1]Link[i][0][1]Link[i][0][1]对应第i列第一行与第二行之间的连通性。
然后我们用线段树维护区间的方法维护整个区间，修改两个城市之间的关系的时候先修改Link数组，然后根据Link数组单点修改。对于每次查询操作，我们分别得到[1,c1],[c1,c2],[c2,n][1,c1],[c1,c2],[c2,n][1,c1],[c1,c2],[c2,n]三个区间的矩形（用一个区间查询），然后根据这三个区间进行操作。
具体的看代码吧，嘿嘿嘿（露出了善(xie)(xie)(xie)良(e)(e)(e)）的微笑。
照着大佬的博客敲都wa了四发，呜呜呜。线段树忘记开区间*4了，然后还有一个数字写错了。
【参考博客】
传送门
【AC代码】

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<climits>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
using namespace std;typedef long long ll;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int MAXN=1e5+5;
struct node
{int a1,a2,b1,b2,c1,c2;void init(){a1=a2=b1=b2=c1=c2=0;}
}mp[MAXN<<2];
int Link[MAXN][2][2];
int n; char cmd[10];
int r1,c1,r2,c2;node PushUp(node a,node b,int mid)
{node c;if(a.a1 || (a.b1&&Link[mid][0][0]&&b.a1&&Link[mid][1][1]&&a.b2))c.a1=1;else c.a1=0;if(b.a2 || (b.b1&&Link[mid][0][0]&&a.a2&&Link[mid][1][1]&&b.b2))c.a2=1;elsec.a2=0;if((a.b1&&Link[mid][0][0]&&b.b1) || (a.c1&&Link[mid][1][1]&&b.c2))c.b1=1;elsec.b1=0;if((a.b2&&Link[mid][1][1]&&b.b2) || (a.c2&&Link[mid][0][0]&&b.c1))c.b2=1;elsec.b2=0;if((a.b1&&Link[mid][0][0]&&b.c1) || (b.b2&&Link[mid][1][1]&&a.c1))c.c1=1;else c.c1=0;if((a.b2&&Link[mid][1][1]&&b.c2) || (b.b1&&Link[mid][0][0]&&a.c2))c.c2=1;else c.c2=0;return c;
}void build(int k,int l,int r)
{mp[k].init();if(l==r){mp[k].b1=mp[k].b2=1;return;}int mid=(l+r)>>1;build(k<<1,l,mid); build(k<<1|1,mid+1,r);//mp[k]=PushUp(mp[k<<1],mp[k<<1|1],mid);
}void Update(int k,int l,int r,int x)
{if(l==r && l==x){mp[k].b1=mp[k].b2=1;mp[k].a1=mp[k].a2=mp[k].c1=mp[k].c2=Link[x][0][1];return;}int mid=(l+r)>>1;if(x<=mid) Update(k<<1,l,mid,x);else Update(k<<1|1,mid+1,r,x);mp[k]=PushUp(mp[k<<1],mp[k<<1|1],mid);
}void Change(int x)
{if(c1==c2){Link[c1][0][1]=x;Update(1,1,n,c1);}else{int c=min(c1,c2);Link[c][r1][r1]=x;Update(1,1,n,c);}
}node Query(int k,int l,int r,int L,int R)
{if(l>=L && r<=R){return mp[k];}int mid=(l+r)>>1;node ret; ret.init();if(R<=mid) return Query(k<<1,l,mid,L,R);else if(L>mid) return Query(k<<1|1,mid+1,r,L,R);else return PushUp(Query(k<<1,l,mid,L,mid),Query(k<<1|1,mid+1,r,mid+1,R),mid);
}void Ask()
{if(c1>c2){swap(c1,c2); swap(r1,r2);}node l=Query(1,1,n,1,c1);node mid=Query(1,1,n,c1,c2);node r=Query(1,1,n,c2,n);if(r1==r2){if(r1==0){if(mid.b1 || (l.a2&&mid.c2) || (r.a1&&mid.c1) || (l.a2&&mid.b2&&r.a1)){printf("Y");}else{printf("N");}}else if(r1==1){if(mid.b2 || (l.a2&&mid.c1) || (r.a1&&mid.c2) || (l.a2&&mid.b1&&r.a1)){printf("Y");}else{printf("N");}}}else{if(r1==0){if(mid.c1 || (l.a2&&mid.b2) || (r.a1&&mid.b1) || (l.a2&&mid.c2&&r.a1)){printf("Y");}else{printf("N");}}else if(r1==1){if(mid.c2 || (l.a2&&mid.b1) || (r.a1&&mid.b2) || (l.a2&&mid.c1&&r.a1)){printf("Y");}else{printf("N");}}}printf("\n");
}int main()
{scanf("%d",&n);build(1,1,n);while(~scanf("%s",cmd) && cmd[0]!='E'){scanf("%d%d%d%d",&r1,&c1,&r2,&c2);r1--; r2--;if(cmd[0]=='O'){Change(1);}else if(cmd[0]=='C'){Change(0);}else{Ask();}}return 0;
}

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