数学

　　orz hzwer

　　完全不会做……

　　很纠结啊，如果将来再遇到这种题，还是很难下手啊……

引用题解：

【分析】：

样例图示：

首先,最暴力的算法显而易见：枚举x轴上的每个点，带入圆的方程，检查是否算出的值是否为整点，这样的枚举量为2*N，显然过不了全点。

然后想数学方法。

有了上面的推理，那么实现的方法为：

枚举d∈[1,sqrt(2R)]，然后根据上述推理可知：必先判d是否为2R的一约数。

此时d为2R的约数有两种情况：d=d或d=2R/d。

第一种情况：d=2R/d。枚举a∈[1,sqrt(2R/2d)] <由2*a*a < 2*R/d转变来>，算出对应的b=sqrt(2R/d-a^2)，检查是否此时的A,B满足：A≠B且A,B互质 <根据上面的推理可知必需满足此条件>，若是就将答案加1

第二种情况：d=d。枚举a∈[1,sqrt(d/2)] <由2*a*a < d转变来>，算出对应的b=sqrt(d-a^2)，检查是否此时的A,B满足：A≠B且A,B互质 <根据上面的推理可知必需满足此条件>，若是就将答案加1

因为这样只算出了第一象限的情况<上面枚举时均是从1开始枚举>，根据圆的对称性，其他象限的整点数与第一象限中的整点数相同，最后，在象限轴上的4个整点未算，加上即可，那么最后答案为ans=4*第一象限整点数+4

【时间复杂度分析】：

枚举d：O(sqrt(2R)),然后两次枚举a：O(sqrt(d/2))+O(sqrt(R/d))，求最大公约数：O(logN)

 1 /**************************************************************
 2     Problem: 1041
 3     User: Tunix
 4     Language: C++
 5     Result: Accepted
 6     Time:192 ms
 7     Memory:816 kb
 8 ****************************************************************/
 9
10 //BZOJ 1000
11 #include<cmath>
12 #include<cstdio>
13 using namespace std;
14 typedef long long LL;
15 typedef double lf;
16 /******************tamplate*********************/
17 LL r,ans;
18 LL gcd(LL x,LL y){return y?gcd(y,x%y):x;}
19 bool check(LL y,lf x){
20     if (x==floor(x)){
21         LL x1=x;
22         if (gcd(x1*x1,y*y)==1 && x1*x1!=y*y)
23             return 1;
24     }
25     return false;
26 }
27 int main(){
28     scanf("%lld",&r);
29     for(LL d=1;d<=sqrt(2*r);d++)
30         if (2*r%d==0){
31             for(LL a=1;a<=(LL)sqrt(2*r/(2*d));a++){
32                 lf b=sqrt((2*r)/d-a*a);
33                 if (check(a,b))ans++;
34             }
35             if (d!=2*r/d){
36                 for(LL a=1;a<=(LL)sqrt(d/2);a++){
37                     lf b=sqrt(d-a*a);
38                     if (check(a,b))ans++;
39                 }
40             }
41         }
42     printf("%lld\n",ans*4+4);
43     return 0;
44 }

View Code

1041: [HAOI2008]圆上的整点

Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MB
Submit: 2376 Solved: 1019
[Submit][Status][Discuss]

Description

求一个给定的圆(x^2+y^2=r^2)，在圆周上有多少个点的坐标是整数。

Input

Output

整点个数

Sample Input

Sample Output

HINT

n<=2000 000 000

Source

[Submit][Status][Discuss]

转载于:https://www.cnblogs.com/Tunix/p/4428004.html

【BZOJ】【1041】【HAOI2008】圆周上的点相关推荐

bzoj 1041: [HAOI2008]圆上的整点
1041: [HAOI2008]圆上的整点 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MB Submit: 2838 Solved: 1238 [Submit][S ...
【BZOJ 1041】圆上整点
1.题目链接.给定半径,找一下这个圆上有多少个整点.其实也就是格点. 2.这个题目其实是比较有意思的,做法也有很多种.比较常规的解法是: 到这里其实就好办了,因为x是一个平方数,A,B互质,所以A,B ...
bzoj千题计划127：bzoj1041: [HAOI2008]圆上的整点
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1041 设 X>0 ,Y>0 X^2 + Y^2 = R^2 X^2 = R^2-Y^2 ...
BZOJ 1041 圆上的整点数学
题目链接: https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1041 题目大意: 求一个给定的圆(x^2+y^2=r^2),在圆周上有多少个点的坐标是 ...
[BZOJ 1041] 圆上的整点
Description 求一个给定的圆( x2+y2=r2 x 2 + y 2 = r 2 x^2+y^2=r^2),在圆周上有多少个点的坐标是整数 Input 只有一个正整数 n n n,n≤200 ...
BZOJ1041:[HAOI2008]圆上的整点(数论)
Description 求一个给定的圆(x^2+y^2=r^2),在圆周上有多少个点的坐标是整数. Input 只有一个正整数n,n<=2000 000 000 Output 整点个数 Samp ...
将一根木棍分成三段，求这三段构成三角形的概率　和　　在一圆周上任意取三个点构成锐角三角形的概率是多少
将一根木棍分成三段,求这三段构成三角形的概率设线段长度为a,任意分成三段长分别为x,y和a-x-y,显然有x>0,y>0,a-x-y>0,将这三个约束条件画到(x,y)二维平面坐标 ...
角度转弧度根据弧度计算圆周上点的坐标的方法
#define AngleToRadian(angle) (M_PI/180.0f)*angle 以正东面为0度起点计算指定角度所对应的圆周上的点的坐标: float radian = AngleTo ...
圆周上任意取三点组成直角三角形的概率为0
圆周上任意取三点组成直角三角形的概率为0! 不失一般性,我们在一个单位圆上做分割,下图中两点之间的弧长用对应的字母表示: 这时,根据圆周角与所夹弧长的关系可以把该问题转化为几何概型: 三角形为锐角三角 ...

【BZOJ】【1041】【HAOI2008】圆周上的点

数学