第6章 信号的时域分析及Matlab实现

第六章 信号的时域表现 6.1 信号的表示及可视化 6.2 信号的时域运算、时域变换及MATLAB实现 6.3 离散时间序列卷积 6.4 连续时间信号卷积 * 6.4 连续时间信号卷积 连续信号卷积积分定义及相关结论 1. 定义 2. 两个重要结论 1) 连续信号可分解为一系列幅度由 f(t)决定的冲激信号δ(t)及其平移信号之和。 2) 对LTI系统，零状态响应为输入信号与单位响应的卷积。 * 6.4 连续时间信号卷积 3. 卷积积分的数值计算 卷积积分运算实际上可用信号的分段求和来实现 如果只求当t= nΔ (n 为整数)时 f(t) 的值 f(nΔ) ，则有： 上式∑内就是连续信号f1(t)和f2(t)经过等时间间隔Δ均匀抽样的离散序列的卷积和。 当Δ足够小时，f(nΔ)就是卷积积分的数值近似。 * 6.4 连续时间信号卷积 4. 卷积积分的步骤： (1)将连续信号 f1(t)和f2(t)以时间隔Δ进行取样，得到离散序列 f1(kΔ)和 f2(kΔ)； (2)构造与 f1(kΔ)和 f2(kΔ)相对应的时间向量 k1 和 k2； (3)调用 conv()函数计算卷积积分的近似向量 f(nΔ); (4)构造 f(nΔ) 对应的时间向量 k。 * 6.4 连续时间信号卷积 5. 连续函数卷积积分计算函数 function [f,k]=sconv(f1,f2,k1,k2,p) %计算连续信号卷积积分f(t)=f1(t)*f2(t) % f: 卷积积分f(t)对应的非零样值向量 % k： f(t)的对应时间向量 % f1: f1(t)非零样值向量 % f2: f2(t)的非零样值向量 % k1: f1(t)的对应时间向量 % k2: 序列f2(t)的对应时间向量 % p： 取样时间间隔 f=conv(f1,f2); %计算序列f1与f2的卷积和f f=f.*p; k0=k1(1)+k2(1);%计算序列f非零样值的起点位置 k3=length(f1)+length(f2)-2;%计算卷积和f 的非零样值的宽度 k=k0:p:k0+k3*p; %确定卷积和f非零样值的时间向量 subplot(2,2,1),plot(k1,f1) %在子图1绘f1(t)时域波形图 title('f1(t)'),xlabel('t'),ylabel('f1(t)') subplot(2,2,2),plot(k2,f2) %在子图2绘f2(t)时波形图 title('f2(t)'),xlabel('t'),ylabel('f2(t)') subplot(2,2,3),plot(k,f); %卷积f(t) h=get(gca,'position'); h(3)=2.5*h(3); set(gca,'position',h) %将第三个子图的横坐标范围扩为原来的2.5倍 title('f(t)=f1(t)*f2(t)'),xlabel('t'),ylabel('f(t)') return * 6.4 连续时间信号卷积 例7.3 计算下列连续信号的卷积 p=0.01; k1=0:p:2; f1=0.5*k1; k2=k1; f2=f1; [f,k]=sconv(f1,f2,k1,k2,p)； * 6.4 连续时间信号卷积 例7.4 计算下列连续信号的卷积 p=0.01; k1=-1:p:1； f1=2*ones(1,length(k1)) ； k2=-2:p:2； f2=ones(1,length(k2))； [f,k]=sconv(f1,f2,k1,k2,p)； 西华师范大学 物理与电子信息学院 * 西华师范大学 物理与电子信息学院 * 西华师范大学 China West Normal University * 6.1 信号的表示及可视化 MATLAB对连续信号只能提供近似表示 连续信号的时间取值t是连续的，而MATLAB中变量的取值都是离散的，因此，MATLAB对连续信号只能提供近似表示，即采用对连续时间信号进行采样的方式进行，为了保证采样值能尽可能保留信号的细节，应该确保足够小的抽样时间，同时采用plot命令画出连续信号的图形。 * 6.1 信号的表示及可视化 连续时间信号的表示方法 向量表示法 符号运算表示法 用两个行向量t和f来分别表示时间范围，和相应的信号值，用plot命令绘制信号波形。 用一个符号表达式表示信号，用ezplot 命令绘制信号波形 * 6.1 信号的表示及可视化 例：绘制Sa(t)函数 向量表示法1： t=-10:1.