本文参考书籍 《剑指offer》 作者何海涛

01 题目：数组最小值

把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。

输入一个递增排序的数组，输出旋转数组的最小元素。例如数组{3,4,5,1,2}是{1,2,3,4,5}的旋转数组，该数组的最小值为1。

02 解题过程

解法1：最直观的解法，就是遍历数组找到最小元素，这种方式的时间复杂度为o(n)

解法2：递增数组的旋转数组，那么旋转之后的两部分仍然是递增的，如：

我们可以利用二分查找做此题，取start，end为数组开始和结束，使得start和end之间不断逼近，直到找到最小值，mid=(start+end)/2

(1)if arr[mid] >= arr[start] 说明mid值在左边递增数组上，此时 start=mid，让start趋近最小值

(2)if arr[mid] <= arr[end] 说明mid定位在右面的递增数组上，此时 end=mid 向左趋紧最小值

(3) 结束条件：当start==end-1时结束判断 end即为此时的最小值的位置

(4) 判断条件：按照题意 {1,2,3,4,5}也是{1,2,3,4,5}的旋转数组，所以判断条件应该是arr[start] >= arr[end]，且初始化mid=start，start=0， end=arr.length-1

03 例外解析

数组 {0，1，1，1，1}的两个旋转数组如下

此数组也是递增数组，但是它的两个旋转数组， 没有办法确定最小值在左面还是在右面，即arr[start]=arr[mid]=arr[end]时没有办法确定数组最小值在哪边。故此时只能循环遍历数组。

04 代码实现

public class RotatedArrayMinValue { /** * 旋转数组的最小数字 * 把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。 * 输入一个递增排序的数组，输出旋转数组的最小元素 */ public static int getMinOfRotateArray (int[] arr) { if (arr == null || arr.length == 0) { throw new RuntimeException("数组为空"); } int start = 0; int end = arr.length - 1; int indexMid = start; while (arr[start] >= arr[end]) { if (start == end - 1) { indexMid = end; break; } indexMid = (start + end) / 2; //无法判断是在左半部分还是在有半部分 if (arr[start] == arr[indexMid] && arr[end] == arr[indexMid]) { return getMin(arr, start, end); } if (arr[start] <= arr[indexMid]) { // 说明在前半部分 start = indexMid; }else if (arr[end] >= arr[indexMid]) { // 说明在后半部分 end = indexMid; } } return arr[indexMid]; } public static int getMin(int []arr, int start, int end) { int min = arr[start]; for (int i = start + 1; i <= end; i ++) { if (arr[i] < min) { min = arr[i]; } } return min; } public static void main(String[] args) { int []arr= new int[]{1,2,3,4,5}; System.out.println(getMinOfRotateArray(arr)); int []arr1= new int[]{1,1,0,1,1}; System.out.println(getMinOfRotateArray(arr1)); int []arr2= new int[]{1,0,1,1, 1}; System.out.println(getMinOfRotateArray(arr2)); int []arr3= new int[]{1,1,1,0,1}; System.out.println(getMinOfRotateArray(arr3)); int []arr4= new int[]{6,7,8,1,2,3,4,5,6}; System.out.println(getMinOfRotateArray(arr4)); int []arr5= new int[]{6}; System.out.println(getMinOfRotateArray(arr5)); }}