第2部分字符串算法(提高篇)--第2章 KMP算法-1468：OKR-Periods of Words

1468：OKR-Periods of Words

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【题目描述】
原题来自：POI 2006

串是有限个小写字符的序列，特别的，一个空序列也可以是一个串。一个串 P 是串 A 的前缀，当且仅当存在串 B，使得 A=PB。如果P≠A并且 P 不是一个空串，那么我们说 P 是 A 的一个 proper 前缀。

定义 Q 是 A 的周期，当且仅当 Q 是 A 的一个 proper 前缀并且 A 是 QQ 的前缀（不一定要是 proper 前缀）。比如串 abab 和 ababab 都是串 abababa 的周期。串 A 的最大周期就是它最长的一个周期或者是一个空串（当 A 没有周期的时候），比如说，ababab 的最大周期是 abab。串 abc 的最大周期是空串。

给出一个串，求出它所有前缀的最大周期长度之和。

【输入】
第一行一个整数 k，表示串的长度。

接下来一行表示给出的串。

【输出】
输出一个整数表示它所有前缀的最大周期长度之和。

【输入样例】
8
babababa
【输出样例】
24
【提示】
数据范围:

对于全部数据，1<k<106 。

思路：若Q是A的proper前缀（不为空，不为A），且A是QQ的前缀（可为空和QQ），则成为Q是A的周期，求字符串的所有前缀的最大周期和。kmp中next数组求出的是最大真前缀，这题就是要求最小真前缀，其实就是要求每个子串的最小前缀长度之和。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define ll long long
using namespace std;
const int N = 1000015;
char p[N];
int next[N],lena;
void getnext(char p[]){next[0] = -1;next[1] = 0;for(int i=2;i <=lena;i++){int k = next[i-1];while(k >=0 && p[k-1+1]!=p[i-1])k = next[k];next[i] = k+1;}
}
int main(){scanf("%d%s",&lena,p);getnext(p);
ll ans = 0;
for(int i = 2; i <= lena;i++)
{while(next[next[i]]>0)next[i] = next[next[i]];if(next[i] != 0)ans += (i-next[i]); } printf("%lld\n",ans);return 0;
}

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