离散实验一油管铺设 (求最小生成树的Prim算法的实际应用)

实验一油管铺设

2018.11.06于CSDN释放
详见GitHub: https://github.com/DolorHunter/PrimAlgorithm
实验准备
最小生成树问题，求最小生成树的Prim算法
实验目的
运用最小生成树思想和求最小生成树程序解决实际问题
实验过程
八口海上油井相互间距离如下表，其中1号井离海岸最近，为5km。问从海岸经1号井铺设油管把各井连接起来，怎样连油管长度最短（为便于检修，油管只准在油井处分叉）？

先介绍一下Prim算法, Prim算法是通过局部最优从而逐步达到总体最优的算法.

Prim算法描述

1).输入：一个加权连通图，其中顶点集合为V，边集合为E；
2).初始化：Vnew = {x}，其中x为集合V中的任一节点（起始点），Enew = {},为空；
3).重复下列操作，直到Vnew = V：
a.在集合E中选取权值最小的边<u, v>，其中u为集合Vnew中的元素，而v不在Vnew集合当中，并且v∈V（如果存在有多条满足前述条件即具有相同权值的边，则可任意选取其中之一）；
b.将v加入集合Vnew中，将<u, v>边加入集合Enew中；
4).输出：使用集合Vnew和Enew来描述所得到的最小生成树。

Prim算法运用

Prim图表描述: https://baike.baidu.com/item/Prim/10242166?fr=aladdin

人工模拟本题计算过程

点过程距离
1 1->5 0.7
5 5->4 0.7
4 4->8 0.9
8 8->7 0.5
7 7->6 0.6
6 8->3 1.0
3 3->2 0.9
2
总距离为10.2
``
实验代码如下

#include<iostream>
#define MAX 1024.0
using namespace std;int main()
{cout << "Prim最小生成树算法\n" << endl;float fSum = 5; // #1井离岸距离为5, 故初始值为5//fLen 表示每个井之间的距离, 到自己的距离设为MAX (一个远大于距离的值), 防止出错float fLen[8][8]={{MAX, 1.3, 2.1, 0.9, 0.7, 1.8, 2.0, 1.8},{1.3, MAX, 0.9, 1.8, 1.2, 2.8, 2.3, 1.1},{2.1, 0.9, MAX, 2.6, 1.7, 2.5, 1.9, 1.0},{0.9, 1.8, 2.6, MAX, 0.7, 1.6, 1.5, 0.9},{0.7, 1.2, 1.7, 0.7, MAX, 0.9, 1.1, 0.8},{1.8, 2.8, 2.5, 1.6, 0.9, MAX, 0.6, 1.0},{2.0, 2.3, 1.9, 1.5, 1.1, 0.6, MAX, 0.5},{1.8, 1.1, 1.0, 0.9, 0.8, 1.0, 0.5, MAX}};//fMinLen 表示出发点到未到达点的最小距离float fMinLen[7]={MAX, MAX, MAX, MAX, MAX, MAX, MAX};//iDeparture[] 表示出发点int iDeparture[8]={0};iDeparture[0] = 1;  //存入标准点(1-8)cout << "初始油井:" << iDeparture[0] << "\t" << "最短距离:" << fSum << "\n" <<endl;for(int i=0; i<8-1; i++)  //遍历每一个剩余出发点{//j表示本次到达点(列表点)for(int j=0; j<8; j++)  //遍历每一个潜在到达点{//newspot为是否为新井的判断 (true表示是新井, false表示是旧井)bool newspot = true;for(int t=0; t<i+1; t++){if(iDeparture[t]-1 == j){newspot = false;break;}//end of if}//end of for(t)if(newspot){for(int k=0; k<i+1; k++)  ///遍历出发点集{//l表示本次出发点int l=iDeparture[k]-1;  //读入出发点列表点(0-7)if((fMinLen[i] > fLen[l][j])) //最小距离大于fLen改写fMinLen和iDeparture[]{fMinLen[i] = fLen[l][j];iDeparture[i+1] = j+1;}//end of if}//end of for(k)}//end of if}//end of for(j)cout << "新的油井:" << iDeparture[i+1] << "\t" << "最短距离:" << fMinLen[i] << "\n" << endl;fSum = fSum + fMinLen[i];}//end of for(i)cout << "总距离为:" << fSum << "\n" << endl;return 0;
}

运行结果

Prim最小生成树算法初始油井:1    最短距离:5新的油井:5    最短距离:0.7新的油井:4  最短距离:0.7新的油井:8  最短距离:0.8新的油井:7  最短距离:0.5新的油井:6  最短距离:0.6新的油井:2  最短距离:0.9总距离为:10.2

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