BJ模拟 Different Trips【树上后缀数组】

题目描述：

CJB来到HZ王国旅游。HZ王国给CJB留下了深刻的印象，特别是HZ王国的道路系统。HZ王国有N个城市，编号从1到N。其中，城市1为HZ王国的首都。这N个城市由N-1条无向道路来连接。虽然只有这么少路，但任意两个城市都可以互相到达。

每个城市都有一座标志性的建筑（比如广州塔、东方明珠），站在上面可以看到这座城市有多少条道路与它连接。如果与城市A连接的道路数量等于与城市B连接的道路数量，站在高处看A城市和B城市就没什么区别了，我们就认为城市A与城市B是相似的。

有一天，CJB又想旅游了，于是开始规划旅行线路。他选择了两座城市A和城市B，满足城市B在城市A和首都的最短路径上。然后，CJB会从城市A沿着最短路径走到B。注：A可以等于B，这意味着CJB只在一座城市旅游。

CJB不想有相似的旅行线路。两条旅行线路是相似的当且仅当他们经过相同的城市数量且对于任意的i，一条旅行线路经过的第i座城市与另一条旅行线路经过的第i座城市是相似的。

CJB想让你给他找一个最大的旅行线路的集合，使得集合内任意两条旅行线路都不相似。由于这个集合可能很大，你只需要告诉他集合的大小即可。

N<=500000

解题思路：

将度数看成字符，则任意节点到根的路径都是一个字符串，且可行路径为这些字符串的子串。问题等价于求N个字符串中不同的子串个数。与后缀数组的求法类似，建立树上后缀数组。那么答案即所有字符串的长度和减去相邻两个排名的字符串的LCP。时间复杂度 O(nlogn) ，可以通过所有数据。

ps:如果用广义SAM会被卡成O(n√n)。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll unsigned long long
using namespace std;
int getint()
{int i=0,f=1;char c;for(c=getchar();(c!='-')&&(c<'0'||c>'9');c=getchar());if(c=='-')c=getchar(),f=-1;for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())i=(i<<3)+(i<<1)+c-'0';return i*f;
}
const int N=500005,base=2333;
int n,m,q,fa[N][20],dep[N],du[N];
int tot,first[N],nxt[N<<1],to[N<<1];
int sa[N],sa2[N],rk[N],rk2[N],height[N],tp[N],c[N];
ll g[N][20],bin[1<<20],ans;
inline void add(int x,int y)
{nxt[++tot]=first[x],first[x]=tot,to[tot]=y,du[y]++;
}
void dfs(int u)
{g[u][0]=du[u];for(int i=1;i<20;i++)fa[u][i]=fa[fa[u][i-1]][i-1];for(int i=1;i<20;i++)g[u][i]=g[u][i-1]*bin[1<<i-1]+g[fa[u][i-1]][i-1];for(int e=first[u];e;e=nxt[e]){int v=to[e];if(v==fa[u][0])continue;fa[v][0]=u,dep[v]=dep[u]+1;dfs(v);}
}
inline void Rsort(int *rk,int *sa)
{for(int i=0;i<=m;i++)c[i]=0;for(int i=1;i<=n;i++)c[rk[tp[i]]]++;for(int i=1;i<=m;i++)c[i]+=c[i-1];for(int i=n;i>=1;i--)sa[c[rk[tp[i]]]--]=tp[i];
}
inline int get_height(int x,int y)
{int res=0;for(int i=19;i>=0;i--)if(min(dep[x],dep[y])>(1<<i)){if(g[x][i]==g[y][i])res+=(1<<i),x=fa[x][i],y=fa[y][i];}return du[x]==du[y]?res+1:res;
}
inline void build_SA()
{m=n;for(int i=1;i<=n;i++)rk[i]=g[i][0],tp[i]=i;Rsort(rk,sa);for(int k=1,w=0;k<n;k<<=1,w++){int j=0;for(int i=1;i<=n;i++)rk2[i]=rk[fa[i][w]];for(int i=1;i<=n;i++)tp[i]=i;Rsort(rk2,sa2);for(int i=1;i<=n;i++)tp[i]=sa2[i];Rsort(rk,sa);swap(rk,tp);rk[sa[1]]=j=1;for(int i=2;i<=n;i++)rk[sa[i]]=(tp[sa[i]]==tp[sa[i-1]]&&tp[fa[sa[i]][w]]==tp[fa[sa[i-1]][w]]?j:++j);m=j;}for(int i=1;i<=n;i++)rk[sa[i]]=i;for(int i=1;i<=n;i++)height[rk[i]]=get_height(i,sa[rk[i]-1]),ans+=dep[i]-height[rk[i]];
}
int main()
{//freopen("lx.in","r",stdin);//freopen("lx.out","w",stdout);bin[0]=1;for(int i=1;i<(1<<20);i++)bin[i]=bin[i-1]*base;n=getint();for(int i=1;i<n;i++){int x=getint(),y=getint();add(x,y),add(y,x);}dep[1]=1,dfs(1);build_SA();cout<<ans<<'\n';return 0;
}