R语言及参考答案（4）

这次题目主要是R语言回归分析方面，包括相关性、一元线性回归方程和多元线性回归方程分析，回归方程和回归参数的假设检验，回归诊断（检验：异常值、非线性、残差、多重共线性等）。需要代做r语言作业的直接加qq1975728171.
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R语言题目及参考答案（1）：统计性描述相关题目
R语言题目及参考答案（2）：统计推断相关题目
R语言题目及参考答案（3）：回归分析相关题目

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本文只展示部分题目参考答案。
1.考察温度对产量的影响，测得10组数据(见表1)
表1 温度对产量的影响

（1)试建立X与Y之间的回归方程式；

回归方程式：y=9.121+0.223x
（2)对其回归方程进行显著性检验；

（3) 预测X=42︒C时产量的估计值及预测区间(置信度为95％).

估计值：18.48848 预测区间：[17.32034，19.65663]
2. 某厂生产的一种电器的年销售量Y与竞争对手的价格X1及本厂的价格X2有关。表2是10个城市中记录的资料。
（1) 建立Y与X1及X2的回归关系，并说明回归方程式在(=0.05)的水平上是否显著？并解释回归系数的含义；

因为0.02468<0.05，所以在(=0.05)的水平上是否显著
回归系数含义：在其他因素不变的情况下，竞争对手价格（本厂价格）变动1单位，引起年销售量平均变动量。
（2）对回归模型进行初步诊断，并指出有无可疑点或异常点?

初步诊断，有异常点
删除异常点，再进行回归分析

（3) 已知某城市中本厂电器的售价X2=160元，竞争对手售价X1=170元，使
用上述建立起来的回归模型预测该城市的年销售量；

预测出年销售量为93.71825
4)您能否建立系数R2>0.68的回归模型，使得模型的F检验在0.10水平上是显著的 (考虑二次项和交叉项，用逐步回归法)。
加上二次项和交叉项

逐步回归

发现去除x1^2比较好

表2 10个城市某种电器的年销售量和竞争对手价格(单位：元)

为了估计山上积雪融化后对下游灌溉的影响，在山上建立一个观测站，测量最大积雪深度X与当年灌溉面积Y，测得连续10年的数据如下表3所示。
表3 10年中最大积雪深度与当年灌溉面积的数据

(1)试画出相应的散点图，判断Y与X是否有线性关系；

初步判断有线性关系

(2）求出Y关于X的一元线性回归方程；
线性回归方程y=364.2x+141
(3）对方程作显著性检验；

(4）现测得今年的数据是X=7米，给出今年灌溉面积的预测值和相应的区间估计（=0.05) 。

预测值为2690.227公顷
区间：[2454.971，2925.484]
4. 设某公司的投资行为可用如下回归模型描述：其中，Ii为当期总投资，Fi-1为已发行股票的上期期末价值，Ki-1为上期资本存量。所得到的有关数据如下表（附件见“investment.txt”）：
表4 投资行为表

（1）对模型做出参数估计，并做出经济学的说明；

如果上期期末价值和上期资本存量越高，则当期总投资就会越高。
（2）对模型估计结果进行显著性检验；

（3）如果2003年的F和K分别为5593.6和2226.3，试计算I的预测值，并求出置信度为95%的预测置信区间。

预测值：1254.848
置信区间：[1030.292，1479.405]
5. 某大型牙膏制造商为了更好地拓展商品市场，有效地管理库存，公司董事会要求销售部门根据市场调查，找出公司生产的牙膏销售量与销售价格、广告投入等之间的关系，从而预测出在不同价格和广告费用下销售量。为此，销售部的研究人员收集了过去30个销售周期（每个销售周期为4周）公司生产的牙膏的销售量、销售价格、投入的广告费用，以及周期其他厂家生产同类牙膏的市场平均销售价格，如表9所示（数据见附件“toothpaste.txt”）。试根据这些数据建立一个函数模型，分析牙膏销售量与其他因素的关系，为制定价格策略和广告投入策略提供数量依据。
表5 牙膏销售量与销售价格、广告费用等数据

问题如下：
（1）建立牙膏销量与其他因素的回归模型；

发现diff_price都为NA

（2）对得到的线性模型做回归诊断，分析哪些样本点需要做进一步的研究；

（3）如果有需要删除的样本点，删除后再进行回归分析。
删除5,8,23

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【作业】（说明：请附上每个题的代码、作图、文字分析和描述。）
1.测得10名女中学生体重X1(kg)、胸围X2(cm)及肺活量Y(ml)的数据如下表所示，试画出Y与X1，X2的散点图，并分析它们之间的相关关系。
表6 10名女中学生体重X1(kg)，胸围X2(cm)及肺活量Y(ml)的值

体重和肺活量相关的，胸围和肺活量也是相关
2. 某种水泥在凝固时放出的热量Y(cal/g)与水泥中四种化学成分X1， X2，X3， X4有关，现测得13组数据，如表7所示。
表7 水泥在凝固时放出的热量与四种化学成分

（1)希望从中选出主要变量，建立Y与它们的回归方程；

主要变量：x1,x2,x4
回归方程：y=-0.3374x1-0.2163x2+0.5214*x4-23.4962
（2)考查X1，X2，X3，X4之间是否存在多重共线性；

vif均小于10，大于5，,所以存在弱多重共线性
（3)分析用函数step( )去掉的变量是否合理。

变量x1,x2,x4的vif值变小，所以合理
3. 已知变量X与Y 的观测值如表8所示.
表8 数据表

（1)画出数据的散点图，求回归直线，同时将回归直线也画在散点图上；

回归直线为y=-1.434+1.556x

（2)对回归模型与参数分别进行F检验和t检验；

（3)画出残差(普通残差和标准残差)与预测值的残差图，分析误差是否是等方差的；

根据图像，可以看出有离群点，所以误差不是等方差
（4)修正模型，对响应变量y作开方，再完成(1)－(3)的工作.

删除24，27，28以修正模型

根据表9提供的经济数据，
表9 我国钢材消费量及国民收入

（1)试画出散点图，判断国民收入(Y)与消费量(X)是否有线性关系；

有线性关系
（2)求出Y关于X的一元线性回归方程；
y=527.5275+0.9788x
（3)对方程作显著性检验；

（4) 现测得1981年消费量X=3441，试给出1981年国民收入的预测值及相应的区间估计(=0.05)。

预测值：3895.506
区间估计：[3540.404，4250.609]
5.附件“GDP.txt”是5000个地区2000年的人均国内生产总值（GDP）（第一列）和人均消费水平（第二列）的统计数据。
(1) 人均GDP作自变量，人均消费水平作因变量，绘制散点图，并说明二者存在的关系；

(2)计算两个变量之间的线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度；

相关性很强
(3)求出估计的回归方程，解释回归系数的实际意义，并检验回归方程线性关系的显著性(α = 0.05 )；

回归方程为y=194.4056+0.3022x
系数意义：当人均gdp增长1元，人均消费水平增长0.3022元，人均gdp为0时，人均消费水平为194.4056
p值十分小，线性回归具有显著性
(4 ) 如果某地区的人均GDP为5000元，预测其人均消费水平以及人均消费水平95%的置信区间和预测区间。

预测值：1705.618
区间估计：[-251.8235，3663.06]

6.某市消费人口X1(万人)、蔬菜年平均价格X2(分/kg)、瓜果年人均消费量X3(kg)、副食年人均消费量X4(kg)和粮食年人均消费量X5 (kg）是影响蔬菜需求量Y(万吨)的主要因素。调查数据如附件“demand.txt”。试用R语言对蔬菜需求量进行多元回归分析。

回归方程为：
Y=216.608709+3.049865X1-0.003255X2-3.374138X3-0.277526X4-0.995215*X5

t检验不是很理想，继续逐步回归

最终的回归方程为：Y=216.5778+2.9121X1-3.4594X3-0.2716X4-0. 0.9776X5
7. 某科学基金会的管理人员欲了解从事研究的工作人员中，高水平的数学家工资额Y与他们的研究成果(论文、著作等)的质量指标X1，从事研究工作的时间X2以及能成功获得资助的指标X3之间的关系，为此按一定的设计方案调查了24位此类型的数学家，调查数据见附件“salary.txt”
表10 24位数学家工资额及相关指标的调查数据

(1)假设误差服从分布，建立Y与X1，X2和X3之间的线性回归方程，并研究相应的统计推断问题，作相应的诊断和检验；

F检验和t检验的p值都很小，所以方程和系数都是显著的。
回归方程为：Y=16.5485+1.3263X1+0.3075X2+1.3598*X3
(2) 假定某位数学家的关于X1，X2，X3的值为，试预测他的年工资额，并给出置信度为95%的置信区间.

预测年工资额：39.25389
区间估计：[35.09013, 43.41764]

表11给出了高粱在NaCl胁迫后的萎蔫程度（Y）与若干根中蛋白（R）、叶中蛋白（L）和脯氨酸（pro）的数据。

表11高粱在NaCl胁迫后的萎蔫程度与蛋白及脯氨酸之间的关系
（1）建立萎蔫程度与其他因素的回归模型，并对回归方程和回归参数进行假设检验。

（2）对自变量进行多重共线性分析，并使用逐步回归法进行变量选择，确定最优回归模型，对最优回归模型进行假设检验。

（3）对得到的线性模型做回归诊断，分析哪些样本点需要做进一步的研究；
如果有需要删除的样本点，删除后再进行回归分析。

删除4、10、11三个点

此时F检验与t检验均有较好的结果，得到回方程：Y= 9.529e-01+ 1.867e-04R1 -7.744e-05R8+9.823e-05L3+ 4.032e-05L9
【附加题】（说明：本题源于Kaggle比赛，属于选做题，同学们根据自己的兴趣酌情选作，本题分值10分。）
使用泰坦尼克号乘客数据（见附件titanic.csv）建立线性回归模型，来预测乘客在海难中是否生存。在实际海难中，2224位乘客中有1502位遇难了。似乎有的乘客比其它乘客更有机会获救。本任务的目的就是找出哪类人更容易获救。数据表中每列说明如下，按照提示设置factor因子型向量。

请你利用目前学到的所有知识解决下列问题（不一定按顺序做）：
（1）特征选择：观察每个特征与分类结果Survived的相关性系数，选取你认为有用的特征，进行数据清洗（缺失值、异常值），并构建一个新的数据框；tips：去掉含有缺失值的行或者使用均值、众数或者中值补充。
（2）根据上述数据框作出你认为对分析有用的图；
（3）对乘客获救进行回归分析。
（4）在实际问题中，由于Age列缺失值过多且是相当重要的特征，不能直接去掉含有缺失值的行，缺失值填充准确率是非常重要的，一般情况下，先把Age当做因变量，其它列作为自变量，利用数据完整的行构建线性回归模型以预测Age缺失值，最后对Survived结果进行回归预测。

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