矩阵的四个基本子空间

四个空间的求解：

行空间对A进行行阶梯变换，非零行即为其行空间向量；

列空间对A^T进行行阶梯变换，非零行即为其列空间向量；

零空间对Ax=0求解(或Ux=0，U为A的行阶梯变换结果)，其解系即为零空间向量；

左零空间对A^T=0进行求解(Vx=0，V为A^T的行阶梯变换结果，其为V=（1，0，1），（0，1,1）)，其解系即为左零空间向量；

四个基本子空间的关系：

（转载自：知乎_https://zhuanlan.zhihu.com/p/262588495?utm_source=wechat_timeline）

结论：

1、列空间和左零空间正交

2、行空间和零空间正交

示意图：

转载自：https://blog.csdn.net/crazy_scott/article/details/79621024

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