二、算法分析

2.2 什么是算法分析

大O表示法

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2.3 python数据结构的性能

列表

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字典

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说一下list[index]的o(1)原理，dict是散列表形式，访问函数是o(1)很容易理解。但实际上list的访问函数我认为也是一种“散列表”，或者直接是额外空间的赋值存在。即在原始的线性结构(链表)外，为了能够快速访问(毕竟索引是最必须和高频的函数)而采用了额外空间来加速访问。一种简单的形式就是，比如list[1]用node_1来赋值，list[n]用node_n来赋值，需要访问时，直接去找node_index就可以了，这是最简单的方式。(书上的实现形式并不是python真正的实现形式)

三、基本数据结构类型

3.2 线性结构

包括栈、队列、双端队列和列表。

栈：先进后出

队列：先进先出

双端队列：允许先进先出\先进后出，典型场景是回文词判定

列表：这里考虑无序列表需要的方法：

class node: node.getData, node.getNext, node.setData, node.setNext

class unorderdlist: unorderdlist.add, 其他就是常规函数，isempty, search等。。

四、递归Recursion

4.2 什么是递归

递归三大定律

必须有基本结束条件

必须改变自己的状态并向基本结束条件演进

必须递归地调用自身

典型问题1：谢尔宾斯基三角

结束条件：剩余迭代次数>=1

演进和递归调用：

1、把中间的三角形剔除；2、把左边三角形进行迭代；3、把上边三角形进行迭代；4、把右边三角形迭代

典型问题2：河内塔问题

结束条件：小塔层数为1(只有一个圆盘)

演进和递归调用：

1、把底盘上面的小塔从起点移到中间点，小塔进行迭代；2、把底盘从起点移到终点；

3、把底盘上面的小塔从中间点移到终点，小塔进行迭代

4.5 动态规划

典型问题：硬币找零

先说一下贪心算法：先找面值最大的硬币，剩下的零散的余额再用剩下的面值最大的硬币来找零。。显然在此场景下不是最优解

动态规划本质上是一个递归问题：

def recDC(coinValueList,change,knownResults):

minCoins = knownResults[change] #在此场景下，最大的次数就是余额本身，所以这里相当于是赋的初值为最大值

if change in coinValueList:

knownResults[change] = 1

return 1

if minCoins < change:

return minCoins

else:

for i in [c for c in coinValueList if c <= change]:

numCoins = 1 + recDC(coinValueList, change-i, knownResults)

if numCoins < minCoins:

minCoins = numCoins

knownResults[change] = minCoins

return minCoins

knownResults = list(range(64))

print(recDC([1,5,10,25],63,knownResults))

设定一个初始列表，来保存每一个值条件下的最优解，初值设为最差解

依次对列表中的值进行迭代，求解当前值的最优解：

1、如果有一个明确的最优解，那就是本身(此场景下就是对应找零余额存在合适的硬币)；

2、 没有最优解，则求解依次减去之前的值，再用新值去求最优解，并用最后的复合答案最优解，依次迭代；

3、完全迭代后，用最优解中的最优解作为当前值的最优解。。。

五、排序和搜索

5.2 搜索

顺序搜索

无序表直接进行顺序搜索，o(n)

二分搜索

无序表可以先进行排序(额外消耗)，再进行有序列表的搜索，o(logn)，在要进行大量搜索的时候综合效率最高。如果本身只执行单次搜索，效果可能不如顺序搜索

5.2.3 散列

槽

散列表的每一个位置是槽

负载因子

数据项个数/散列表大小

冲突

完美散列函数

实际上并不需要完美散列函数，而是用解决冲突的办法来合理利用槽

冲突解决方法

线性探测：寻找开放地址，但容易产生集中趋势，造成周边一系列槽都被线性探测填充；

二次探测法：不进行线性探测，而是采用一个再散列函数来寻找新的槽

链

5.3 排序

冒泡排序

对列表相邻两项进行比较，并交换顺序确保后一项大于前一项，每一轮遍历完成则有一个最大值排到最后的位置。o(n2)

选择排序

每遍历一次只交换一次数据，即将最大项放到最后的位置。o(n2)

插入排序

依次将列表前方进行排序，然后将后一项插入到前方已排序好的列表中正确位置。o(n2)

希尔排序

间隔插入排序，以插入排序为基础。大致介于O(n)和O(n2)之间。

归并排序

分而治之，持续地将一个列表分成两半。如果列表是空的或者

只有一个元素，那么根据定义，它就被排序好了(最基本的情况)。如果列表里的元素超过一个，我们就把列表拆分，然后分别对两个部分调用递归排序。一旦这两个部分被排序好了，那么就是归并好了。O(nlogn)，效率是最高的，但是需要额外的空间来进行两个归并数组的比较。

快速排序

同样是分而治之，选择一个中值，并确定好中值在列表中正确的位置；将中值的左列表和右列表进行中值迭代排序。O(nlogn)~O(n2)之间，但不需要额外的存储空间。

六、树和树算法

6.2 术语

节点：又可细分为根节点、子节点、叶节点(没有子节点的节点)、父节点、兄弟节点

子树

层数(根节点层数为0)，高度(所有层数的最大值)

路径、边

6.4 嵌套列表来实现树

myTree = ['a', ['b', ['d',[],[]], ['e',[],[]] ], ['c', ['f',[],[]], []] ]

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所以对树的class可以基于列表实现

6.7 树的遍历

前序遍历：先根后左再右

中序遍历：先左后根再右

后序遍历：先左后右再根

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遍历的方式决定了读树的方式，比如上面这一棵解析树，只有中序遍历是对的，(7+3)*(5-2)

6.8 二叉堆/二叉树(优先队列)

除了先进先出、先进后出、双端队列之外，二叉堆可以实现特定的优先队列先出。二叉树的关键是保持根节点是最小值，但是对其他节点不进行排序。

完全二叉树，是指左子树和右子树相对平衡，最多只相差一层的二叉树。

生成完全二叉树的复杂度是o(n)，理论上对列表进行排序的复杂度是o(n2)，但是二叉树只是保持最小值在根节点，有点类似于在无序列表中寻找最小值的复杂度是o(n)。

6.9 二叉搜索树/BTS搜索树

定义:始终保持左节点

bts搜索树在极端情况下就一棵树到底，因此更广泛采用平衡二叉树

6.10 平衡二叉树/AVL树

AVL树在生成树的时候会引入平衡因子+旋转的操作来使得整体始终保持平衡

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仿佛这里有问题，排好序的列表put和del的复杂度应该也是log2(n)才对，按照二分法来定位

七、图和图算法

7.2 概念

顶点

边

权重

路径

圈

7.3 实现形式

邻接矩阵(稀疏度通常特别大)

邻接表(更常用)

7.7 广度优先搜索(BFS)

词梯问题：寻找由fool到sage最短的路径

)

7.8 深度优先搜索(DFS)

骑士周游问题(下图并不代表实际问题)：

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每个节点记录两个值：发现时间和结束时间，典型特性是返回时间更晚的(父节点)优先级总是要高于返回时间更早的(子节点)，所以要实现深度搜索(所有节点都必须覆盖)，就得先通过父节点，再通过子节点。。适用于各种需要优先级排序的场景，比如制作一个煎饼

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7.11 dijkstra(BFS)

对于需要考虑权重的广度搜索问题，dijkstra算法：每一个节点记录源节点到当前节点的最短路径

7.12 prim(DFS)

对于需要走遍所有节点，但是为了保证路径代价最小的问题，prim算法：每一个节点记录源节点到当前已发现树(包含多个已发现节点)的最短路径。。。走到最后一个节点的时候，记录的就是源节点要走遍所有节点所需要的代价。。(书中的图不对，每个节点记录的值仍然是dijkstra)