基于循环码的差错控制编码建模与仿真1

基于循环码的差错控制编码系统建模与仿真

一、设计目的及要求

设计目标：通过利用MATLAB/simulink系统仿真功能，设计一个基于循环码的差错控制编码系统。

实验知识要求：循环码的编、译码原理，差错控制编码系统的特点。MATLAB/simulin系统仿真知识。

实验软件平台：MATLAB 7.0软件。

课程设计的任务

2.1循环码及差错控制编码的概念及理论基础

2.1.1循环码的概念及生成多项式

在实际应用中，数据传输一般采用系统码的编码方式，即在发送的信息序列之后附加上特定位数的冗余位，该冗余位称为所发送信息序列的监督位。监督位一般是由所发送的信息序列经过恰当的变化而生成的。若监督位由信息位经线性组合而得到，则称得到的系统码为线性分组码。

在线性分组码中有一类重要的码，称为循环码。这种码的编码和解码设备都不太复杂，而且检错和纠错的能力都较强。循环码除了具有线性码的一般性质外，还具有循环性，即任一码组循环一位后仍然是该编码中的一个码组。(n，k )循环码表示其中信息位为k，监督位为n-k。

如果一种码的所有码多项式都是多项式g(x)的倍式，则称g(x)为该码的生成多项式。在循环码中，次数最低的非0首多项式就是生成多项式g(x)，其他码多项式都是其倍数。(n，k)循环码的生成多项式g(x)一定是+1的因式：+1=g(x)h(x)；反之，若g(x)为n-k次，且能被+1整除，则此g(x)一定生成一个(n，k)循环码。

2.1.2差错控制编码的基本概念

信道编码的目的是提高信号传输的可靠性，信道编码是在经过信源编码的码元序列中增加一些多余的比特，目的在于利用这种特殊的多余信息去发现或纠正传输中发生的错误。在信道编码只有发现错码能力而无纠正错码能力时，必须结合其他措施来纠正错码，避免删除错码带来的负面影响。上诉手段称为差错控制。

在对乘性干扰和加性干扰进行处理后仍不能达到误码率要求时，就需要采用差错控制措施。差错控制技术有以下4种：

检错重发：在发送码元中加入差错控制码元，当检测到有错码时，利用反向信道通知发送端重发。

前向纠错(FEC)：接收端通过发送码元中的差错控制码元，不但能发现错码，而且还能纠正错码。

反馈校验：不需要在发送序列中加入差错控制码元，而是将接收到的码元全部转回发送端，在发送端逐一比较，如发现有不同，则发送端重发。

检错删除：在接收端发现错码后，立即将其删除，不要求重发。

为了在接收端能够发现或纠正错码，在发送码元序列中需要加入一些差错控制码元，称为监督码元或监督位。加入监督码元的方法称为差错控制编码方法或纠错编码方法。一般来说，加入的监督码元越多，检纠错能力就越强。另一方面，加入的监督码元越多，传输效率就越低。检纠错就是用降低传输效率换取传输可靠性的提高。

2.2 差错控制编码的基本原理

纠错编码：对原来的信息代码重新编写，根据需要增加一些监督码，使在输出端能够识别出错码。

分组码的结构：将信息码分组，为每组信息码附加若干监督码的编码称为分组码。在分组码中，监督码元仅监督本码组中的信息码元。

图2.1 分组码的基本结构

分组码的符号：(n, k)

N 表示码组的总位数，又称为码组的长度(码长)，

k 表示码组中信息码元的数目，

n-k=r 表示码组中的监督码元数目，或称监督位数目。

2.3循环码的编码译码原理

2.3.1循环码的编码原理和方法

循环码在编码时，首先需要根据给定循环码的参数(n,k)确定生成多项式g(x)，也就是从+1的因子中选一个(n-k)次多项式作为g(x)。利用循环码的编码特点，即所有循环码多项式A(x)都可以被g(x)整除，来定义生成多项式g(x)。

根据上述原理，可以对给定的信息位进行编码。对于(n,k)循环码，设m(x)表示信息码多项式，根据循环码编码方法，其次数必小于k。而m(x)的次数必小于n，用m(x)除以g(x)，可得余数r(x)，r(x)的次数必小于g(x)的次数(n-k)。将r(x)加到信息位后作监督位，即将r(x)+m(x)就得到了系统循环码。因此，编码步骤可以归纳为：

用乘m(x)。这一运算实际上是把信息码后附加上(n-k)个“0”。例如，信息码为110，它相当于m(x)＝+x。当n-k＝7-3＝4时，m(x)＝+，它相当于1100000。

求r(x)。由于循环码多项式A(x)都可以被g(x)整除，也就是：

(2.1)

因此，用m(x)除以g(x)，就得到商Q(x)和余式r(x)，即

(2.2)

这样就得到了r(x)。

求A(x)。编码输出系统循环码多项式A(x)为：

(2.3)

例如，对于(7，3)循环码，若选用 ，信息码110时：

(2.4)

上