扩散（洛谷-P1661）

题目描述

一个点每过一个单位时间就会向四个方向扩散一个距离，如图。

两个点a、b连通，记作e(a,b),当且仅当a、b的扩散区域有公共部分。连通块的定义是块内的任意两个点u、v都必定存在路径e(u,a0),e(a0,a1),…,e(ak,v)。给定平面上的n给点，问最早什么时刻它们形成一个连通块。

输入输出格式

输入格式：

第一行一个数n，以下n行，每行一个点坐标。

对于20%的数据，满足1≤N≤5; 1≤X[i],Y[i]≤50;

对于100%的数据，满足1≤N≤50; 1≤X[i],Y[i]≤10^9。

输出格式：

一个数，表示最早的时刻所有点形成连通块。

输入输出样例

输入样例#1：

2
0 0
5 5

输出样例#1：

5

思路：任意两点的距离为两点间的曼哈顿距离，假设任意两点间有边，那么问题就转换为求所有点构成的最小生成树中最长的边+1 再除以 2，因此利用 Kruskal 求出最小生成树，找到其中最长边即可

源代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#include<utility>
#include<stack>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<bitset>
#define PI acos(-1.0)
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LL long long
#define Pair pair<int,int>
const double EPS = 1E-10;
const int MOD = 1E9+7;
const int N = 1000000+5;
const int dx[] = {-1,1,0,0,-1,-1,1,1};
const int dy[] = {0,0,-1,1,-1,1,-1,1};
using namespace std;
struct Edge{int x,y;int dis;Edge(){}Edge(int x,int y,int dis):x(x),y(y),dis(dis){}bool operator < (const Edge &rhs)const{return dis<rhs.dis;}
}edge[N];
struct Node{int x,y;Node(){}Node(int x,int y):x(x),y(y){}
}node[N];
int tot;
int father[N];
int getDis(int i,int j){return abs(node[i].x-node[j].x)+abs(node[i].y-node[j].y);
}
int Find(int x){return father[x]==x?x:father[x]=Find(father[x]);
}
int Kruskal(int n){for(int i=1;i<=n;i++)father[i]=i;int num=0;int res=-INF;for(int i=1;i<=tot;i++){int x=edge[i].x;int y=edge[i].y;x=Find(x);y=Find(y);if(x!=y){res=max(res,edge[i].dis);num++;father[x]=y;}if(num==n)break;}return res;
}
int main(){int n;scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d",&node[i].x,&node[i].y);for(int i=1;i<n;i++){for(int j=i+1;j<=n;j++){edge[++tot].x=i;edge[tot].y=j;edge[tot].dis=getDis(i,j);}}sort(edge+1,edge+1+tot);int res=Kruskal(n);printf("%d\n",(res+1)/2);return 0;
}

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