0、算法概述

0.1 算法分类

十种常见排序算法可以分为两大类：

比较类排序：通过比较来决定元素间的相对次序，由于其时间复杂度不能突破O(nlogn)，因此也称为非线性时间比较类排序。
非比较类排序：不通过比较来决定元素间的相对次序，它可以突破基于比较排序的时间下界，以线性时间运行，因此也称为线性时间非比较类排序。

0.2 算法复杂度

0.3 相关概念

稳定：如果a原本在b前面，而a=b，排序之后a仍然在b的前面。
不稳定：如果a原本在b的前面，而a=b，排序之后 a 可能会出现在 b 的后面。
时间复杂度：对排序数据的总的操作次数。反映当n变化时，操作次数呈现什么规律。
空间复杂度：是指算法在计算机
内执行时所需存储空间的度量，它也是数据规模n的函数。

1、冒泡排序（Bubble Sort）

冒泡排序是一种简单的排序算法。它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果它们的顺序错误就把它们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。

1.1 算法描述

比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换它们两个；
对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对，这样在最后的元素应该会是最大的数；
针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个；
重复步骤1~3，直到排序完成。

1.2 动图演示

1.3 代码实现

//冒泡法
/*
相邻元素比较：选择小的元素放在前面
非相邻元素比较，则是插入法的思想
*/
void BubbleSort(int a[], int len)
{int i, j, tmp;int exchange = 1;//外层比较，确定n-1趟for (i = 0; (i < len-1) && (exchange >0); i++)    {int tmp;exchange = 0;for (j =  len - 1 ; j >0 ; j--){      //从后往前冒泡               if (a[j ] < a[j-1]){         //相邻元素比较            tmp = a[j ];a[j] = a[j-1];a[j-1] = tmp;exchange = 1;} }}
}

2、选择排序（Selection Sort）

选择排序(Selection-sort)是一种简单直观的排序算法。它的工作原理：首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。

2.1 算法描述

n个记录的直接选择排序可经过n-1趟直接选择排序得到有序结果。具体算法描述如下：

初始状态：无序区为R[1…n]，有序区为空；
第i趟排序(i=1,2,3…n-1)开始时，当前有序区和无序区分别为R[1…i-1]和R(i…n）。该趟排序从当前无序区中-选出关键字最小的记录 R[k]，将它与无序区的第1个记录R交换，使R[1…i]和R[i+1…n)分别变为记录个数增加1个的新有序区和记录个数减少1个的新无序区；
n-1趟结束，数组有序化了。

2.2 动图演示

2.3 代码实现

//选择排序法
/*
从该位置后面选择最小的元素放在该位置
*/
void SelectSort(int a[],int len)
{//外层循环跑n趟for (int i = 0; i < len; i++){ //内层循环找出最小值进行交换int tmp;for (int j = i; j < len; j++){ if (a[j] < a[i]){tmp = a[j];a[j] = a[i];a[i] = tmp;}}}
}

2.4 算法分析

表现最稳定的排序算法之一，因为无论什么数据进去都是O(n2)的时间复杂度，所以用到它的时候，数据规模越小越好。唯一的好处可能就是不占用额外的内存空间了吧。理论上讲，选择排序可能也是平时排序一般人想到的最多的排序方法了吧。

3、插入排序（Insertion Sort）

插入排序（Insertion-Sort）的算法描述是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。

3.1 算法描述

一般来说，插入排序都采用in-place在数组上实现。具体算法描述如下：

从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序；
取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描；
如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置；
重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置；
将新元素插入到该位置后；
重复步骤2~5。

3.2 动图演示

3.2 代码实现

// 插入排序法
/*
插入排序法：
拿着当前位置元素和前面的元素进行比较，只要当前元素比前面的元素大，则插入到该元素前面
直到前面的元素不满足要求，记录插入位置。
先拿出来 再比较插入
*/
void InsertSort(int a[], int len)
{int i, j, k; int tmp;for (i = 1; i < len; i++)   { k = i;           //待插入元素位置tmp = a[k];       //先拿出来for (j = i - 1; (j >= 0) && (a[j] > tmp); j--){a[j + 1] = a[j];         //只要大，则元素后移k = j;                       //记录移动的位置} a[k] = tmp;     //元素插入 }
}

3.4 算法分析

插入排序在实现上，通常采用in-place排序（即只需用到O(1)的额外空间的排序），因而在从后向前扫描过程中，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间。

4、希尔排序（Shell Sort）

1959年Shell发明，第一个突破O(n2)的排序算法，是简单插入排序的改进版。它与插入排序的不同之处在于，它会优先比较距离较远的元素。希尔排序又叫缩小增量排序。

选择一个增量序列t1，t2，…，tk，其中ti>tj，tk=1；
按增量序列个数k，对序列进行k 趟排序；
每趟排序，根据对应的增量ti，将待排序列分割成若干长度为m 的子序列，分别对各子表进行直接插入排序。仅增量因子为1 时，整个序列作为一个表来处理，表长度即为整个序列的长度。

4.2 动图演示

4.3 代码实现

// 希尔排序
/*
核心思想还是使用插入排序算法
通过分组，让数据在小规模内有序，减小递归增量使得整体有序
*/
void ShellSort(int a[], int len)
{int i, j, k, tmp;int gap = len;do{    //gap的选择可以有多中方案，如gap = gap/2,这里使用的是业界统一实验平均情况最好的，收敛为1gap = gap / 3 + 1;for (i = gap; i < len; i += gap)  //分成len/gap组{//每组使用插入排序k = i;tmp = a[k];for (j = i - gap; (j >= 0) && (a[j] > tmp); j -= gap){a[j + gap] = a[j];k = j;}a[k] = tmp; }} while (gap > 1);}

4.4 算法分析

希尔排序的核心在于间隔序列的设定。既可以提前设定好间隔序列，也可以动态的定义间隔序列。动态定义间隔序列的算法是《算法（第4版）》的合著者Robert Sedgewick提出的。

5、归并排序（Merge Sort）

归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为2-路归并。

5.1 算法描述

把长度为n的输入序列分成两个长度为n/2的子序列；
对这两个子序列分别采用归并排序；
将两个排序好的子序列合并成一个最终的排序序列。

5.2 动图演示

5.3 代码实现

//归并排序
/*
使用分治思想：
假设两个子数组是有序的，将其按照有序序列合并，合并组成新的有序数组，再与其他部分合并
*/
void merge(int arr[], int low, int mid, int high, int temp[])
{int i = low;         //左子数组开始位置int j = mid + 1;    //右子数组开始位置int t = 0;          //临时空间指针while (i <= mid && j <= high){if (arr[i] < arr[j])temp[t++] = arr[i++];elsetemp[t++] = arr[j++];}//将左边剩余元素填充进temp中while (i <= mid)temp[t++] = arr[i++];//将右边子数组剩余部分填充到temp中while (j <= high)temp[t++] = arr[j++];//将融合后的数据拷贝到原来的数据对应的子空间中t = 0;while (low <= high){arr[low++] = temp[t++];}}
void MSort(int arr[], int low, int high, int temp[])
{if (low < high)             //只有low==high为一个元素的时候不用再细分自分组，融合{int mid = (low + high) / 2;//左子数组融合排序MSort(arr, low, mid, temp);//右子数组融合排序MSort(arr, mid + 1, high, temp);//已经排序好的子数组有序融合merge(arr, low, mid, high, temp);}}

5.4 算法分析

归并排序是一种稳定的排序方法。和选择排序一样，归并排序的性能不受输入数据的影响，但表现比选择排序好的多，因为始终都是O(nlogn）的时间复杂度。代价是需要额外的内存空间。

6、快速排序（Quick Sort）

快速排序的基本思想：通过一趟排序将待排记录分隔成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分的关键字小，则可分别对这两部分记录继续进行排序，以达到整个序列有序。

6.1 算法描述

快速排序使用分治法来把一个串（list）分为两个子串（sub-lists）。具体算法描述如下：

从数列中挑出一个元素，称为 “基准”（pivot）；
重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作；
递归（recursive）地把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。

6.2 动图演示

6.3 代码实现

//快速排序：
/*
选择一个基准，将基准移动到数据中间，使得左边的数据都小于基准，右边的数都大于基准
递归划分，当数据元素等于1个的就是一个的时候就是有序的了
*/
void swap(int arr[], int i, int j)
{int temp = arr[i];arr[i] = arr[j];arr[j] = temp;
}
int partion(int arr[], int low, int high)
{int privot = arr[low];          //选择第一个元素作为基准//推动左右指针向中间移动，即将基准移动到中间，low和high中的某一个一定是指向基准的while (low < high){while ((low < high) && arr[high] >= privot)             //如果右边的数比基准大，则不用移动，否则将其交换到左边去high--;swap(arr, low, high);while ((low < high) && arr[low] <= privot)low++;swap(arr, low, high);}return low;   //当low=high的时候则停止划分，由于low和high在移动的过程中，总有一个是指向基准的，这里返回，low其实就是基准在数组中的索引
}
//递归划分，当划分到一个元素的时候，子数组就是有序的
void QSort(int arr[], int low, int high)
{if (low < high){int idx = partion(arr, low, high);//递归划分划分左右子数组，让左右子数组有序QSort(arr, low, idx-1);QSort(arr, idx+1, high);}
}
void QucikSort(int arr[], int n)
{QSort(arr, 0, n - 1);
}

7、堆排序（Heap Sort）

堆排序（Heapsort）是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。

7.1 算法描述

将初始待排序关键字序列(R1,R2….Rn)构建成大顶堆，此堆为初始的无序区；
将堆顶元素R[1]与最后一个元素R[n]交换，此时得到新的无序区(R1,R2,……Rn-1)和新的有序区(Rn),且满足R[1,2…n-1]<=R[n]；
由于交换后新的堆顶R[1]可能违反堆的性质，因此需要对当前无序区(R1,R2,……Rn-1)调整为新堆，然后再次将R[1]与无序区最后一个元素交换，得到新的无序区(R1,R2….Rn-2)和新的有序区(Rn-1,Rn)。不断重复此过程直到有序区的元素个数为n-1，则整个排序过程完成。

7.2 动图演示

7.3 代码实现

void swap(int arr[], int i, int j)
{int temp = arr[i];arr[i] = arr[j];arr[j] = temp;
}void heapify(int tree[], int n, int p)
/*
n表示树的节点个数
p表示要处理的当前节点的下标
该函数的功能是：面对一个仅有节点p为，不符合堆的性质的情况。如果在节点p插入一个新元素，插入比其子节点小的数，就破坏了堆的性质（父节点大于子节点），因此需要对堆进行调整：
调整的思路是如果：如果子节点比父节点大，则将其与子节点交换，使得父节点位置满足堆的性质，但是由于交换可能会破坏子节点的堆的性质，因此要递归地对子节点进行堆化因为是递归，所以要考虑递归的出口，当节点p达到最后一个叶子节点为止
*/
{//递归出口if (p >= n)return;          //到达最后一个叶子节点//计算左右节点的索引，完全二叉树满足的性质int c1 = 2 * p + 1;int c2 = 2 * p + 2;int max =-1;//判断父节点和左右孩子节点中的最大值if (c1 < n && tree[c1] > tree[p])max = c1;if (c2<n && tree[c2] > tree[p])   //c1,c2小于n防止叶子节点c1,c2不满足而越界if(max = !-1 && tree[c2]>tree[c1])  //将子结点中最大的那个索引给maxmax=c2;if (max != -1)    //交换,叶就是说子树不满足堆父大于子的情况，交换，由于交换改变了子树的父节点，因此需要对子树要调整{swap(tree, max, p);     heapify(tree, n, max);//同时对特的子树叶同时做一个heapify}}
void build_heap(int tree[], int n)
/*
面对对于一个完全无序的数组，如何构建出一个堆：
思路：从最后一个节点的父节点开始做heapfy，直到根节点，就可以将无序数组组织成堆的形式
*/{ int last_node = n - 1;int parent = (last_node-1) / 2;     //父节点的位置计算for (int i = parent; i >= 0; i--){heapify(tree, n, i);}return;
}/*
堆排序：
堆排序将问题分解成了2个步骤：
先建立一个堆，在依据堆顶为最大值的性质，循环抽出堆顶最大值交换到堆的末尾位置，有序序列，由于抽出最大值破坏了堆的性质，因此要重新heapify
而在建立堆的过程中，首先面临的是一堆无序的数，需要从最后一个节点的父节点开始heapify，才能使得整个数组变成堆，其中heapify的过程就是递归将调整父节点子节点的过程
*/void heap_sort(int tree[], int n)
{//先建立堆build_heap(tree, n);//由于堆顶总是放的是最大值，因此我们将堆顶元素与堆的最后一个元素做交换//做交换后，前面的n-1个数的堆的性质被破坏，重新做一个heapifyfor (int i = n - 1; i >= 0; i--)        //从最后一个元素开始交换{swap(tree, i, 0);heapify(tree, i, 0);     //i==n-1，前面的n-1个元素构成的堆被破坏，重新从堆顶heapify,}
}

8、计数排序（Counting Sort）

计数排序不是基于比较的排序算法，其核心在于将输入的数据值转化为键存储在额外开辟的数组空间中。作为一种线性时间复杂度的排序，计数排序要求输入的数据必须是有确定范围的整数。

8.1 算法描述

找出待排序的数组中最大和最小的元素；
统计数组中每个值为i的元素出现的次数，存入数组C的第i项；
对所有的计数累加（从C中的第一个元素开始，每一项和前一项相加）；
反向填充目标数组：将每个元素i放在新数组的第C(i)项，每放一个元素就将C(i)减去1。

8.2 动图演示

8.3 代码实现

// 计数排序
void countingSort(vector<int>& arr, int maxValue=100) {vector<int>bucket(maxValue + 1, 0);int sortedIndex = 0;int arrLen = arr.size();int bucketLen = maxValue + 1; for (int  i = 0; i < arrLen; i++) {if (!bucket[arr[i]]) {bucket[arr[i]] = 0;}bucket[arr[i]]++;}for (int j = 0; j < bucketLen; j++) {while (bucket[j] > 0) {arr[sortedIndex++] = j;bucket[j]--;}}return;
}

8.4 算法分析

计数排序是一个稳定的排序算法。当输入的元素是 n 个 0到 k 之间的整数时，时间复杂度是O(n+k)，空间复杂度也是O(n+k)，其排序速度快于任何比较排序算法。当k不是很大并且序列比较集中时，计数排序是一个很有效的排序算法。

9、桶排序（Bucket Sort）

桶排序是计数排序的升级版。它利用了函数的映射关系，高效与否的关键就在于这个映射函数的确定。桶排序 (Bucket sort)的工作的原理：假设输入数据服从均匀分布，将数据分到有限数量的桶里，每个桶再分别排序（有可能再使用别的排序算法或是以递归方式继续使用桶排序进行排）。

9.1 算法描述

设置一个定量的数组当作空桶；
遍历输入数据，并且把数据一个一个放到对应的桶里去；
对每个不是空的桶进行排序；
从不是空的桶里把排好序的数据拼接起来。

9.2 动图演示

9.3 代码实现

// 桶排序
//每个桶里面使用冒泡排序（也可使用其他排序算法）
void BubbleSort(vector<int>& arr)
{int tmp; for (int i = 0; i < arr.size(); i++){//内存循环两两比较，大则交换，最后的结果是总有一个达到最后,所以下一次循环就只有遍历n-1个 for (int j = 0; j < arr.size() - i - 1; j++){if (arr[j]>arr[j + 1]){tmp = arr[j];arr[j] = arr[j + 1];arr[j + 1] = tmp;}}}
}void bucketSort(vector<int>& arr, int  bucketSize=5) {if (arr.size() == 0) {return ;} int  i; int minValue = arr[0]; int  maxValue = arr[0]; for (i = 1; i < arr.size(); i++) { if (arr[i] < minValue) {minValue = arr[i];            // 输入数据的最小值}else if (arr[i] > maxValue) {maxValue = arr[i];         // 输入数据的最大值}} int bucketCount = int((maxValue - minValue) / bucketSize) + 1;          //根据最大最小计算桶的个数vector<vector<int>>buckets(bucketCount,vector<int>());  // 利用映射函数将数据分配到各个桶中 for (i = 0; i < arr.size(); i++) {int idx = int((arr[i] - minValue) / bucketSize);buckets[idx].push_back(arr[i]); } arr.clear();  for (i = 0; i < buckets.size(); i++) { BubbleSort(buckets[i]);                   // 对每个桶进行排序，这里使用了冒泡排序，可以用上面的任意一种排序代替for (int j = 0; j < buckets[i].size(); j++) { arr.push_back(buckets[i][j]); } } return ;
}

9.4 算法分析

桶排序最好情况下使用线性时间O(n)，桶排序的时间复杂度，取决与对各个桶之间数据进行排序的时间复杂度，因为其它部分的时间复杂度都为O(n)。很显然，桶划分的越小，各个桶之间的数据越少，排序所用的时间也会越少。但相应的空间消耗就会增大。

10、基数排序（Radix Sort）

基数排序是按照低位先排序，然后收集；再按照高位排序，然后再收集；依次类推，直到最高位。有时候有些属性是有优先级顺序的，先按低优先级排序，再按高优先级排序。最后的次序就是高优先级高的在前，高优先级相同的低优先级高的在前。

10.1 算法描述

取得数组中的最大数，并取得位数；
arr为原始数组，从最低位开始取每个位组成radix数组；
对radix进行计数排序（利用计数排序适用于小范围数的特点）；

10.2 动图演示

10.3 代码实现

/** 获取数组a中最大值** 参数说明：*     a -- 数组*     n -- 数组长度*/
int get_max(int a[], int n)
{int i, max;max = a[0];for (i = 1; i < n; i++)if (a[i] > max)max = a[i];return max;
}/** 对数组按照"某个位数"进行排序(桶排序)** 参数说明：*     a -- 数组*     n -- 数组长度*     exp -- 指数。对数组a按照该指数进行排序。** 例如，对于数组a={50, 3, 542, 745, 2014, 154, 63, 616}；*    (01) 当exp=1表示按照"个位"对数组a进行排序*    (02) 当exp=10表示按照"十位"对数组a进行排序*    (03) 当exp=100表示按照"百位"对数组a进行排序*    ...*/
void count_sort(int a[], int n, int exp)
{int output[n];             // 存储"被排序数据"的临时数组int i, buckets[10] = {0};// 将数据出现的次数存储在buckets[]中for (i = 0; i < n; i++)buckets[ (a[i]/exp)%10 ]++;// 更改buckets[i]。目的是让更改后的buckets[i]的值，是该数据在output[]中的位置。for (i = 1; i < 10; i++)buckets[i] += buckets[i - 1];// 将数据存储到临时数组output[]中for (i = n - 1; i >= 0; i--){output[buckets[ (a[i]/exp)%10 ] - 1] = a[i];buckets[ (a[i]/exp)%10 ]--;}// 将排序好的数据赋值给a[]for (i = 0; i < n; i++)a[i] = output[i];
}/** 基数排序** 参数说明：*     a -- 数组*     n -- 数组长度*/
void radix_sort(int a[], int n)
{int exp;    // 指数。当对数组按各位进行排序时，exp=1；按十位进行排序时，exp=10；...int max = get_max(a, n);    // 数组a中的最大值// 从个位开始，对数组a按"指数"进行排序for (exp = 1; max/exp > 0; exp *= 10)count_sort(a, n, exp);
}

10.4 算法分析

基数排序基于分别排序，分别收集，所以是稳定的。但基数排序的性能比桶排序要略差，每一次关键字的桶分配都需要O(n)的时间复杂度，而且分配之后得到新的关键字序列又需要O(n)的时间复杂度。假如待排数据可以分为d个关键字，则基数排序的时间复杂度将是O(d*2n) ，当然d要远远小于n，因此基本上还是线性级别的。

基数排序的空间复杂度为O(n+k)，其中k为桶的数量。一般来说n>>k，因此额外空间需要大概n个左右。

参考：
https://blog.csdn.net/zhangsy_csdn/article/details/91483600
https://www.cnblogs.com/onepixel/articles/7674659.html

十大经典排序C++实现及动图演示相关推荐

一文读懂Python版的十大经典排序算法（附动图演示）
来源:大数据DT 本文约5200字,建议阅读10分钟排序算法是<数据结构与算法>中最基本的算法之一.本文介绍10种常见的内部排序算法,及如何用Python实现. 排序算法可以分为内部排序 ...
一文总结十大经典排序算法（思维导图 + 动图演示 + 代码实现 C/C++/Python + 致命吐槽）
声明 1)该文章整理自网上的大牛和专家无私奉献的资料,具体引用的资料请看参考文献. 2)本文仅供学术交流,非商用.如果某部分不小心侵犯了大家的利益,还望海涵,并联系博主删除. 3)博主才疏学浅,文中如 ...
十大经典排序算法（动图演示）（转）
十大经典排序算法(动图演示) 本文转自https://www.cnblogs.com/onepixel/articles/7674659.html 0.算法概述 0.1 算法分类十种常见排序算法可以 ...
十大经典排序算法的动图
十大经典排序算法的动图动图的百度网盘 2020-08-28更新:找到了希尔排序的一个好例子,比希尔排序的动图讲得更清楚.添加进zip包,文件名为:4_ShellSort_希尔排序举例.docx 链接 ...
算法 - 十大经典排序算法(动图演示)
[TOC] 算法 - 十大经典排序算法(动图演示) 在计算机科学与数学中,一个排序算法(英语:Sorting algorithm)是一种能将一串资料依照特定排序方式进行排列的一种算法.最常用到的排 ...
十大经典排序算法Python版实现（附动图演示）
来源:大数据DT 本文约5200字,建议阅读10分钟排序算法是<数据结构与算法>中最基本的算法之一.本文介绍10种常见的内部排序算法,及如何用Python实现. 排序算法可以分为内部排序 ...
【算法基础】十大经典排序算法（动图）
算法分类冒泡排序(重点) 选择排序插入排序归并排序(重点) 快速排序(重点) 堆排序(重点) 计数排序基数排序本文的重点排序方法在:冒泡排序,归并排序,快速排序,桶排序. 文末有学习资料免费 ...
十大经典排序算法（动图演示，收藏好文）
0.算法概述 0.1 算法分类十种常见排序算法可以分为两大类: 非线性时间比较类排序:通过比较来决定元素间的相对次序,由于其时间复杂度不能突破O(nlogn),因此称为非线性时间比较类排序. 线 ...
程序员面试必备：动图演示十大经典排序算法及代码实现
0.算法概述 0.1 算法分类十种常见排序算法可以分为两大类: 比较类排序:通过比较来决定元素间的相对次序,由于其时间复杂度不能突破O(nlogn),因此也称为非线性时间比较类排序. 非比较类排序: ...

十大经典排序C++实现及动图演示