百练2815:城堡问题题解深度优先搜索解法

百练2815:城堡问题

一、【题目描述】

图1是一个城堡的地形图。请你编写一个程序，计算城堡一共有多少房间，最大的房间有多大。城堡被分割成mn(m≤50，n≤50)个方块，每个方块可以有0~4面墙。

输入
程序从标准输入设备读入数据。第一行是两个整数，分别是南北向、东西向的方块数。在接下来的输入行里，每个方块用一个数字(0≤p≤50)描述。用一个数字表示方块周围的墙，※1表示西墙，2表示北墙，4表示东墙，8表示南墙。※每个方块用代表其周围墙的数字之和表示。城堡的内墙被计算两次，方块(1,1)的南墙同时也是方块(2,1)的北墙。输入的数据保证城堡至少有两个房间。
ps：注意※处
输出
城堡的房间数、城堡中最大房间所包括的方块数。结果显示在标准输出设备上。
样例输入
4
7
11 6 11 6 3 10 6
7 9 6 13 5 15 5
1 10 12 7 13 7 5
13 11 10 8 10 12 13
样例输出
5
9

二、【题目分析】
①题意理解
由图一我们可以先画出样例输入的5个房间的图，如下所示

涂线部分就是各个房间，总共就是五个房间。其中第一个房间就是方块数目最多的房间，其方块数达到了9个。
在该题目中是使用矩阵来表示整个城堡的，不仅要看图，还要仔细看清楚题干其中“1表示西墙，2表示北墙，4我们表示东墙，8表示南墙。”应该被重点关注，博主就是没有仔细理清楚题目导致多花了不少时间 ≧ ﹏ ≦
在这上一点上可以画图来理解会更简单明了。

其中上图右边可以用于判断各个方块哪里有出路。
观察图一可以发现有的方块出路又不止一条，因此又要对此进行分类讨论，分为没有出路、一条出路、两条出路、三条出路和四条出路即各个方向都没有墙的情况。
②算法选择
通过纵观整个题目，我选择使用深度优先搜索实现。顺便来了解一下深度优先算法适合的情况。深度优先搜索适合解决必须走到最深处(例如对于树，须走到它的叶子节点)才能得到一个解的问题。通常利用递归实现，所以每次递归开始的时候要判断是否达到收敛条件，若达到了则得到一个可行解，若没达到，则对当前状态进行扩展（扩展的时候通常会根据实际情况过滤掉一些非法的状态，这个过程叫剪枝，适当的剪枝有时能极大地提高搜索的速度）
深度优先搜索算法的代码模板如下（在代码实现中也会被用到）：

void dfs(type *input, type *path, int cur or gap, type *result) {if (数据非法) return 0; // 终止条件if (cur == input.size( or gap == 0)) { // 收敛条件将 path 放入 result}if (可以剪枝) return;for(...) { // 执行所有可能的扩展动作执行动作，修改 pathdfs(input, step + 1 or gap--, result);恢复 path}
}

ps:此处有参考CSDN博主「一笑奈何_hnu」的原创文章
原文链接：https://blog.csdn.net/shineboyxxb/article/details/52200236
③代码实现

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int a[100][100];
int n;
int k;
int cnt=0;//房间的个数
int maxs=0;//最大方块数
int s;  //用于计算方块数
bool v[256][256]={false};  //用于标记各个方块数是否被遍历过
void dfs(int x,int y){int t=a[x][y];  //t为当前矩阵表示的数字用于判断出路，要定义为此处的局部变量，若为全局变量则会出错 if(v[x][y]) return;  //假如该方块被标记遍历过 if(x<0||x>n)  //如果x不符合条件 return;if(y<0||y>k)//如果y不符合条件 return;if(t>15||t<0)//不符合题意 return; v[x][y]=true;//标记遍历过 s++;//每次属于一个房间内的方块进行累加 //各个方向无路走 if(t==15) return;//向右边走 else if(t==11)dfs(x,y+1);//向左边走 else if(t==14)dfs(x,y-1);//向上面走 else if(t==13)dfs(x-1,y);//向下面走 else if(t==7)dfs(x+1,y);//有两条路的情况下if(t==12){//向西、北走 dfs(x,y-1);dfs(x-1,y);} else if(t==10){//向西、东走 dfs(x,y-1);dfs(x,y+1);} else if(t==6){//向西、南走 dfs(x,y-1);dfs(x+1,y);} else if(t==9){//向东、北走 dfs(x,y+1);dfs(x-1,y);} else if(t==5){//向北、南走 dfs(x-1,y);dfs(x+1,y);} else if(t==3){//向东、南走 dfs(x,y+1);dfs(x+1,y);} //三条路的情况 if(t==1){//向北、东、南走 dfs(x-1,y);dfs(x,y+1);dfs(x+1,y);} else if(t==2){//向东、南、西走 dfs(x,y+1);dfs(x+1,y);dfs(x,y-1);}  else if(t==4){//向南、西、北走  dfs(x+1,y);dfs(x,y-1);dfs(x-1,y);}  else if(t==8){//向西、北、东走 dfs(x,y-1);dfs(x-1,y);dfs(x,y+1);}  //没有墙if(t==0) {dfs(x,y+1);dfs(x+1,y);dfs(x,y-1);dfs(x-1,y);}
}
int main(){int i,j,cnt=0; cin>>n>>k;//输入南北向，东西向的方块数 for(i=1;i<=n;i++){for(j=1;j<=k;j++){cin>>a[i][j];}} for(i=1;i<=n;i++){for(j=1;j<=k;j++){if(!v[i][j]){//假如没有被标记过 s=0;  // 遍历属于一个房间的方块时候初始化方块数为0 dfs(i,j);if(s>maxs)maxs=s; //在maxs和s中选择较大的 ，以求出最大房间包含的方块数 cnt++;//房间数加一 }}} cout<<cnt<<endl;cout<<maxs<<endl;return 0;
}

此处附上百练AC截图