NAA、Logistic-Fick混合模型、图像/文本处理在2021美赛c中的应用

先上证书:

刚看了下我们小群的历史消息,居然大半都是类似于“干饭干饭”这样()

我们队是在美赛前重组的,(之前和kana酱是同一组,同组男队员实在太拉了,不管性格还是能力).

三人实战经验無い,指导老师组织模拟过三次,我和小刘是气象学的同班同学.

小刘年级前1%,kana酱是计算机学院的年级前1%,我:(平平无奇二次元)

我们之前在不同组,国赛都拿了省三

小刘想靠美赛加分保研,kana酱和我一直没拿到什么耀眼的成绩,想在本科最后一次数模比赛中出一口恶气.

小刘之前做A题多一些,没碰过统计,我和kana一直选c但没做出什么成绩,严重缺乏自信心,所以出成绩第二天,刚起床,看到拿了Finalist(震惊)(不是眼花了吧.jpg)

然后开始分析题目和讲一下我们的解题方法和思路吧!

第一问:预测有害生物随时间的传播和准确度

(这题是小刘做的,我来简要阐述)

随时间传播,必然要考虑到空间上和数量上,小刘选用（48.5N°-49.5N°, 123.5W°-121.5W°) 用于后续分析和预测,考虑到胡蜂分布与巢位密切相关,用NAA(Predict the range of activity from original nest to new nest)模型来定位巢穴并预测蜂的活动范围,兼并考虑华盛顿州的地形作用,来改进原有NAA模型,并构建误差矩阵来计算准确性和灵敏度.我则使用了基于信息扩散和人口增长的Fick-logistic扩散模型来解决数量增长问题.

NAA模型基本思路:对空间进行离散处理后,基于往年胡蜂位置的历史数据,以及胡蜂觅食的特性,构建胡蜂出现概率p与位置离散点的分段函数p(i,j),然后通过聚类算法将空间点分为两类,自然,p较大的一类的空间点即为nest可能出现的位置,个数即为预计的巢穴位置的总数。

同时引入queen的经验建巢距离,以达成根据方程组预测新巢位置的目的.同时考虑到一般觅食在2km以内,为了增加2km范围内黄蜂出现概率,对公式加入订正因子.

最后得到的结果也很好,预测范围包含所有实测范围!且预测其主要向东南方向扩散,但考虑地形,华盛顿州西部有大片林地，有利于Asian giant hornets 筑巢繁衍。所以其更有可能向南进一步扩散。

最终构建的方程组如下:(另外,推荐在建模的过程中由简入繁,从模型简单到复杂完善化的过程全部po在论文上,这样看起来思路完整)

构建误差矩阵计算准确性的过程比较基础,如下,不再赘述:

数量预测方面(我做的):

基于胡蜂的种群数量动态特征,将胡蜂的数量增长分为两类:某蜂群内部的受精繁殖过程称为“内部增长”,将不同的两个群落之间互相影响而相互受精繁殖的过程称为“外部增长”,再耦合:

logistic 模型——自然状况下的,种内竞争加剧,的世代重叠的连续种群增长模型
Fick 扩散模型——“菲克第二定律”:在物理学中,“扩散”是指某种物质分子通过一个浓度梯度或浓度差异移动的现象，即物质分子由高浓度区域移至低浓度区域，至分子均匀分布为止 .

生成关于种群密度的,两种模型的混合模型,以偏微分方程组的形式,再设置初边界条件,以求解偏微分方程.

可圈可点的是,我使用了数值模拟生物实验的过程以得到华盛顿州内胡蜂种群密度,因为美国于 2020 年九月份于加拿大不列颠哥伦比亚省温哥华岛(49°23‘

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