100层高的大楼，丢玻璃球的问题

无意间看到这个题目，想了很久才想通（IQ偏低），而且网上很多文章的描述得不是很清楚，在此分享一下个人看法，随便记录一下，如有不对的对方，欢迎指正，谢谢！

问题：有一栋100层高的大楼，给你两个完全相同的玻璃球。假设从某一层开始，丢下玻璃球会摔碎。那么怎么利用手中的两个球，用什么最优策略知道这个临界的层是第几层？

1、在这里我们先忽略最优策略的解决方案

（1）最简单的办法就是从底层（1L）逐层往上（100L）尝试，最多要99次才能确定破碎楼层（即100L破碎）。

（2）针对（1）的方案改进一下，第一个球用折半尝试，第二个球用逐层尝试，最多要50次才能确定破碎楼层（即50L破碎）。

（3）考虑对100L层楼分成N段（N=100的平方根，即10段、每段10L），用第一个球来确认球在哪个段破碎，然后用第二个球在该楼层段逐层尝试，最多要19次才能确定破碎楼层（N+9）

2、最优策略的解决方案

为了使最坏情况的投掷数最小，我们希望无论临界段在哪里，总的投掷数都不变，也就是说投掷数均匀分布。

这里可以看成是针对（3）的优化方案。

第一步：确定临界段（初步确认破碎楼层范围）

第二步：确定临界层（逐层尝试破碎楼层）

描述：为了使投掷数均匀分布（假设最多投掷N次），所以

临界段标号	1	2	3	...	i
临界层层数L	N	N-1	N-2	...	N-i+1
临界段范围D	1~N	D1 + 1 ~ D1 + L2	D2 + 1 ~ D2 + L3	...	D_i-1 + 1 ~ D_i-1 + L_i
最多投掷次数	N	N	N	N	N

由于N取值范围（1~N），所以

当N等于1时，确认临界段最多需要C1次（即1次）；

当N等于2时，确认临界段最多需要C2次（即2次）；

......

当N等于N-1时，确认临界段最多需要Cn-1次（即N-1次）；

当N等于N时，确认临界段最多需要Cn次（即N次）；

所以

C1+C2+C3+...+Cn >= 100

=> 1+2+3+...+N >= 100

=> N(N+1)/2 >= 100 (因为N是正整数)

=> N >= 14

=> N=14

临界段标号	1	2	3	...	i
临界层层数L	14	13	12	...	N-i+1
临界段范围D	1~14	15~14+13	28~27+12	...	D_i-1 + 1 ~ D_i-1 + 1 + L_i-1
最多投掷次数	14	14	14	14	14

比如39层，玻璃碎了：

用第一个球依次从14层、27层、39层抛下（39层碎了，共3次）

用第二个球依次从28层、29层、30层、31层、32层、33层、34层、35层、36层、37层、38层抛下（因为27层没碎，共11次）

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