HDU 3221 Brute-force Algorithm(指数降幂公式)

题目链接；
HDU 3221 Brute-force Algorithm
题意：
根据递归可以得到f[1]=a,f[2]=b,f[n]=f[n−1]∗f[n−2](n≥3)f[1]=a, f[2]=b,f[n]=f[n-1]*f[n-2](n\geq 3),给出a,b,p,na,b,p,n求f[n]%p的值。f[n]\% p的值。
数据范围：1≤n≤1000000000,1≤P≤1000000,0≤a,b<1000000.1≤n≤1000000000, 1≤P≤1000000, 0≤a, b
分析：
设菲波那切数列第nn项为g[n],g[1]=0,g[2]=1,g[3]=1.g[n],g[1]=0,g[2]=1,g[3]=1.根据递推可以得到:
f[n]=ag(n−1)∗bg(n) %p (n≥3)f[n]=a^{g(n-1)}*b^{g(n)} \ \% p\ \ (n\geq 3)
但是考虑到指数g(n)g(n)会很大，我们需要降幂。
指数降幂公式:

Ax % p=Ax%ϕ(p)+ϕ(p) % p （x≥ϕ(p),ϕ(p)是p的欧拉函数值）

A^{x}\ \% \ p=A^{x\%\phi(p)+\phi(p)}\ \% \ p\ （x\geq \phi(p),\phi(p)是p的欧拉函数值）
所以用矩阵快速幂求菲波那切数列时的取模数是 ϕ(p)\phi (p)而不是 pp。

下面的代码用G++G++提交能 ACAC，用 C++C++就不能。。。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <climits>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <cassert>
#include <bitset>
#define IOS ios_base::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);
using namespace std;
typedef long long ll;
const int SIZE = 10;
const int MAX_N = 1000010;bitset<MAX_N> bs;
int prime_cnt, prime[MAX_N], phi[MAX_N];struct Matrix {int row, col;ll data[SIZE][SIZE];Matrix () {}Matrix (int _row, int _col): row(_row), col(_col) {}
};void GetPhi()
{bs.set();prime_cnt = 0;phi[1] = 1;for(int i = 2; i < MAX_N; ++i) {if(bs[i] == 1) {prime[prime_cnt++] = i;phi[i] = i - 1;}for(int j = 0; j < prime_cnt && i * prime[j] < MAX_N; ++j) {bs[i * prime[j]] = 0;if(i % prime[j]) {phi[i * prime[j]] = (prime[j] - 1) * phi[i];}else {phi[i * prime[j]] = prime[j] * phi[i];break;}}}
}Matrix matrix_mul(Matrix a, Matrix b, ll p)
{Matrix res;memset(res.data, 0, sizeof(res.data));res.row = a.row, res.col = b.col;for(int i = 1; i <= res.row; ++i) {for(int j = 1; j <= res.col; ++j) {for(int k = 1; k <= a.col; ++k) {res.data[i][j] += a.data[i][k] * b.data[k][j];if(res.data[i][j] > p) res.data[i][j] = (res.data[i][j] % p + p);}}}return res;
}Matrix matrix_quick_pow(Matrix a, ll b, ll p)
{Matrix res, tmp = a;memset(res.data, 0, sizeof(res));res.row = res.col = a.row;for(int i = 1; i <= res.row; ++i) { res.data[i][i] = 1; }while(b) {if(b & 1) res = matrix_mul(res, tmp, p);tmp = matrix_mul(tmp, tmp, p);b >>= 1;}return res;
}ll quick_pow(ll a, ll b, ll c)
{ll res = 1, tmp = a % c;while(b) {if(b & 1) res = res * tmp % c;tmp = tmp * tmp % c;b >>= 1;}return res;
}int main()
{GetPhi();int T, cases = 0;ll a, b, p, n;scanf("%d", &T); while(T--) {scanf("%lld%lld%lld%lld", &a, &b, &p, &n);if(n == 1) {printf("Case #%d: %lld\n", ++cases, a % p);continue;} else if(n == 2) {printf("Case #%d: %lld\n", ++cases, b % p);continue;} else if(n == 3) {printf("Case #%d: %lld\n", ++cases, a * b % p);continue;} else if(a == 0 || b == 0 || p == 1) {printf("Case #%d: %d\n", ++cases, 0);continue;}Matrix res, tmp;tmp.row = tmp.col = 2;tmp.data[1][1] = 0, tmp.data[1][2] = 1;tmp.data[2][1] = 1, tmp.data[2][2] = 1;res.row = 2, res.col = 1;res.data[1][1] = 0, res.data[2][1] = 1;tmp = matrix_quick_pow(tmp, n - 2, phi[p]);res = matrix_mul(tmp, res, phi[p]);ll ans = quick_pow(a, res.data[1][1], p);ans = ans * quick_pow(b, res.data[2][1], p) % p;printf("Case #%d: %lld\n", ++cases, ans);}return 0;
}

HDU 3221 Brute-force Algorithm(指数降幂公式)相关推荐

计蒜客 17414 Exponial 指数降幂公式
链接: https://nanti.jisuanke.com/t/17414 题意: 求f(n) = n ^ f(n-1) % m 题解: 指数降幂公式代码: 31 ll n, m; 32 33 l ...
Brute force and exhaustive search
Brute force and exhaustive search(蛮力和彻底搜索) Brute force is a straightforward approach to solving a pr ...
hdu 4549 M斐波那契数列（矩阵乘法+降幂公式）
Problem Description M斐波那契数列F[n]是一种整数数列,它的定义如下: F[0] = a F[1] = b F[n] = F[n-1] * F[n-2] ( n > 1 ) ...
吴昊品游戏核心算法 Round 7 —— 熄灯游戏AI(有人性的Brute Force)（POJ 2811）
暴力分为两种,一种属于毫无人性的暴力,一种属于有人性的暴力.前面一种就不说了,对于后面一种情况,我们可以只对其中的部分问题进行枚举,而通过这些子问题而推导到整个的问题中.我称之为有人性的Brute ...
Go 语言实现字符串匹配算法 -- BF(Brute Force) 和 RK(Rabin Karp)
今天介绍两种基础的字符串匹配算法,当然核心还是熟悉一下Go的语法,巩固一下基础知识 BF(Brute Force) RK(Rabin Karp) 源字符串:src, 目标字符串:dest: 确认des ...
Summer Training day4上帝与集合的正确用法欧拉函数+降幂公式
这个题的指数太大了,因此要考虑用降幂公式进行降幂记f(p) = 2^2^2... % p f(p) = 2^(2^2^2...%phi(p) + phi(p)) % p = 2^(f(phi(p)) ...
MATLAB中能对三角函数降幂嘛,初中数学三角函数降幂公式
三角函数降幂公式是三角函数常用公式,下面总结了初中三角函数降幂公式,但愿能辅佐到各人. 三角函数降幂公式三角函数的降幂公式是:cos²α = (1+ cos2α) / 2 sin²α=(1-cos2 ...
逆元，欧拉降幂公式，二次剩余
一.逆元概念和作用逆元其实跟倒数很相似. 逆元概念:方程 a x ≡ 1 ( m o d p ) ax\equiv 1(mod\, \: p) ax≡1(modp) 的解称为 a 关于模 p 的逆 ...
POJ2720_Last Digits_欧拉降幂公式打表
题意定义函数 f(x) = b^f(x-1) if x > 0, and f(0)=1.(a^b表示a的b次幂) 给定 b, i, n,求f(i) 的末n位思路首先末 n 位的意思就是 m ...
Unit 2: Password Cracking 2.1 Password Cracking Brute Force Attacks
>> In a future unit, we'll learn how attackers can get possession of a database containing has ...

HDU 3221 Brute-force Algorithm(指数降幂公式)

HDU 3221 Brute-force Algorithm(指数降幂公式)相关推荐

最新文章

热门文章